高等数学视角下的高考概率统计题的背景分析与研究

高考概率统计解答题的出题背景越来越复杂,目前对高考数学试题的研究较多,但对高考试题出题背景的研究较少,尤其是对概率统计出题背景的研究.笔者以2019年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题为例,从马氏链、差分方程等高等数学的视角出发,对高考概率统计题的试题背景进行分析,并给出一个典型例题,便于读者进一步研究.     

高考视角下统计概率“搭档”数列知识的教学策略分析

2019高考数学全国Ⅰ卷第21题概率统计题取代往年导数函数,成为压轴题,考察数列知识和统计概率相关内容,突出新颖性、创新性和应用性,充分发挥数学学科在高考中考查学生能力和素养的独特作用。当统计概率遇上数列,知识点交汇处大,综合性强,学生对之既爱又恨,爱其不落熟套,恨其戴着神秘面纱,看不透它,高不可攀。由此,本文将探讨其教学策略,希冀为广大一线老师抛砖引玉。     

一道高考试题的多维视角探析

<正>高考命题从能力立意转向素养的考查,重点不再是常规的解题技巧,而是侧重于学生的探究能力、创新能力和迁移能力.2019年全国卷Ⅰ第17题看起来很常规,入口较易,事实上却超凡脱俗、丰富多彩,有较大的探究空间和教学价值,下面我们就结合此题的探究和拓展,谈一下核心素养导向下高三复习的一点点想法和建议.2019年高考数学试题全国卷(Ⅰ)第17题为:ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c.设     

例谈概率与其他知识相结合的综合问题——从2019年全国卷Ⅰ理科第21题说起

《中国考试》发布的2019年高考数学试题分析指出,2019年高考命题着重考查考生的理性思维能力及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力,其中2019年全国卷Ⅰ理科第21题将概率知识与数列知识有机结合,综合考查了学生对概率基础知识的掌握、概率意义的理解,同时考查了学生对数列知识的掌握情况,作为压轴题具有较高的综合性...     

与解析几何有关的”最佳选址“问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点,如2004年高考福建卷第12题、2005年高考天津卷第20题等．本文以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明,旨在探索题理规律,揭示解题方法．     

对一道高考概率压轴题的思考与拓展

近年来,高考数学试题正从能力立意到素养导向发展,同时,压轴题不再拘泥于传统的数列、导数等问题,2019年高考全国卷Ⅰ理科数学的压轴题就是一道概率题,本文就对这道概率压轴题进行分析与拓展.1、原题呈现例1(2019年全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下。     

一道高考压轴题的5种解法

函数在高中数学中占有非常重要的地位，而抽象函数的奇偶性、周期性与对称性是函数中非常重要的章节，逐渐成为高考命题的热点题型.2022年的高考中，全国乙卷理科第12题及新高考Ⅰ卷第12题同时出现了此类题型.如何突破学生的认知盲区，抓住解决问题的突破口，让学生理清解题的关键点，提升学生的解题能力和思维能力，是当前亟待解决的问题.     

推陈出新立意巧妙考查能力——2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题命题探析

高考试题要求立意鲜明、情境新颖、设问巧妙,突出对学生能力的考查.有不少试题是命题者根据考试大纲的要求,对已有的试题进行改造与重组,从而转化为新情境下的考查内容,以区分和鉴别不同考生的能力水平.近年来的高考命题对此进行了一些有益的探索,2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题可以说是一个成功的命题范例.该题的测试目标是带电粒子在有界磁场中的运动,注重考查学生的分析综合能力以及作图能力.笔者通过比较研究,认为2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题是根据2005年江苏高考物理第17题推陈出新的一道好题.下面将这两道题对比分析如下,供大家参考.…     

概率统计应用题考点剖析

以"概率统计"为数学模型,考查应用概率、统计知识解决实际问题的能力的应用题,成为2004年全国高考数学解答题中的一个亮点."概率统计"的"闪亮登场",充分说明它们是应用非常广泛的数学知识,是新课程改革的主体内容.从各地阅卷反馈的信息看,该类题目考生得分并不乐观.故高考对这些知识的实际背景及应用必将越来越加大考查力度,形成高考命题新的热点.     

解析几何探索性问题

探索性问题是指没有给出明确的结论,要我们去探索的问题.由于探索性问题方向不明,自由度大,能提高数学思维能力,而使之成为近几年高考的热点.2003年全国高考理科第21题和文科第22题,就是解析几何探索性问题.     

例谈三角函数最值综合题的求解策略

如同江苏高考填空题2010年第13题、2016年第14题,与三角函数有关的最值综合问题是近年来数学高考考查的难点和热点.解决此类问题能综合考查学生运用三角恒等变形、正余弦定理、基本不等式等知识解决最值问题的能力,综合性较高.此类问题备受师生关注,在各地模拟试题中也是层出不穷,属于学生感觉比较头疼的问题.本文以2019年一道模拟题为例,浅谈三角函数最值综合问题的求解策略,供大家参考.     

探究生活中的运动问题

物理学科与生产、生活以及科技的发展密切相关。强调理论联系实际，凸现STS精神，考查学生运用所学知识解决实际问题的水平和能力，是物理学科在高考测试中一贯重视的原则。近年高考取材往往源于现实生活中的运动问题。如：2002年高考全国理科综合卷第26题蹦床问题；2003年全国理科综合卷第34题电动传送带输送物资问题；2003年江苏卷第15题雨滴下落问题；2003年上海卷第22题小球从平台到斜面的运动问题等。     

浅析从统计模型到统计概率模型的三级跳

在2011年各地的高考试题中,对概率统计知识的考查出现了一些明显的变化,从单一侧重考查概率知识向以统计问题为背景,以频率来估计概率或简单计数为基础,复合类型考查概率问题.解答题中,出现得次数很多.如湖南卷文第18题,北京卷理17题等.有些问题在考查概率的同时有进一步提高了要求,将概率知识与不等式结合,与证明题结合,如安徽卷理第20题,大纲全国卷理第22题等.据此,我们可以预     

浅谈高考数学命题新趋势及相关试题解答

随着新课标高考改革的稳步推进,高考数学中对于中国古代数学文化、数学生活相结合的题目日益成为考查热点.比如2017年全国Ⅰ卷理科第2题以我国古代的太极为背景,考查几何概型;第12题将数列与大学生创业相结合等.作为高中生,我们需要及时把握高考命题的新趋势,同时也要在平时不断丰富数学文化知识、提升新背景下的数学解题能力.     

解析几何探索性问题

探索性问题是指没有给出明确的结论,要我们去探索的问题.由于探索性问题方向不明,自由度大,能提高数学思维能力,而使之成为近几年高考的热点。2003年全国高考理科第21题和文科第22题,就是解析几何探索性问题。     

“线性型”数列互嵌问题的解法探究

<正>若两个数列出现在同一个递推关系式中,我们把这样的数列问题称之为"数列互嵌".以往,数列互嵌问题大多出现在竞赛试题中,随着2019年高考数学全国Ⅱ卷理科第19题的出现,这类问题也逐步成为高考或各地模拟考试的热点,为     

基于数学核心素养的高中立体几何学习评价分析——以2019年全国高考文科Ⅲ卷19题为例

2019年数学高考结束之后,全国卷Ⅲ(数学)引发社会各界广泛的讨论,本文以文科数学立体几何题第19题为例,通过一题多解分析了立体几何题目对学生数学核心素养,特别是六大核心素养中的数学抽象、逻辑推理以及直观想象能力的考察.     

2012年高考概率与统计核心考点揭秘

概率统计问题是近几年高考的重点和热点之一.概率统计试题作为解答题之一的出现,已经成为高考命题的共识.对于概率与统计在考查要求上有所提高,反映在试卷中,对其的考查是趋于逐年加强和深化的,并且考查方式也不断推新.高考对排列组合以及二项式定理的考查,往往以填空题或者选择题为主,题小而灵活;高考对概率的考查,往往以实际应用题出现,它既考查逻辑思维能力,又考查运算能力,也符合高考发展的方向;有关统计的实际应用问题,主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌握,属于基础题.     

一道二元最值题的多视角探究

<正>二元约束条件下的最值问题解法多样，涉及多种数学思想，备受命题专家的关注，成为近几年高考考查的重点和热点．比如2020年全国Ⅱ卷第12题、2021年天津卷第14题、2022年新高考Ⅱ卷第12题等都进行了独立考查．另外，此类题型还与解析几何、三角、导数等大题相结合，考查二元函数最值的求解．如2021年全国乙卷第20题考查三角形面积的最大值、2022年全国甲卷理数第20题考查角度差的正切的最大值等．如何提高学生求解最值问题的能力一直困扰着一线教师．本文以一道最值问题为例，进行多角度探究．     

两道2019年高考题的共性浅探及结论推广

在高考备考中,对各地高考试卷考点进行归纳与分类这是一个必需的过程.美国数学家Halmos说过,"数学研究主要就是发现问题和解决问题",在归纳与分类过程中,笔者发现2019年高考数学北京卷文19题与2019年全国卷Ⅱ理数21题都是基于共同的性质或条件而设问,本文以此建构二者之间的联系及结论推广.