用运动变化的观点看几何体的构造——谈“球的体积”教学中难点的处理

运用祖暅原理推导球的体积是立体几何中教学的难点. 教材为了减少教学的难度省略了半球参照体构造的思维过程. 如何构造半球的参照体呢?这一直是同行们探讨的一个问题. 不少文章对半球参照体的构造进行了一些探索,但大多是从宏观上对"体"进行"猜想、演示、实验、验证"等来完成的. 本文想用运动变化的观点来谈谈如何抓住"面"的特征来突破"体"的构造这一难点.     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

例析与球有关的组合体问题的求解策略

与球有关的组合体问题具有一定的灵活性和隐蔽性,加之其组合体的立体几何图形有一定的复杂性,故能很好考查学生的空间思维能力.许多学生在处理与球有关的组合体问题时,由于受到球本身的限制,不善于从组合体问题中挖掘关键点,而显得不够简捷.下面笔者结合2006年高考题、部分省市质量检测题,举例介绍几种解决与球有关的组合体问题的基本策略.1由球面定义定球心球心是球的灵魂,抓住了球心就抓住了球的位置.球面上任意一点到球心的距离都相等,这是确定球心位置的基本策略.例1(2006年安徽高考题)表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,…     

解决球类问题的四大策略

球是简单几何体中的基本概念之一,有些同学对于球类问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球类问题的四大策略,以供参考．一．突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和球心及球心和切点的连线来     

倒过来想比较简单

球是《直线、平面、简单几何球》中基本概念之一,有些同学对于球问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球问题的四大策略,供参考.一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.【例1】　已知球 O 的半径为 1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为π2,则球心O到平面ABC 的距离为(A)13　(B)33　(C)23　(D)63分析:突出球心 O即可,由于三点 A、B、C在球面上,说明此三点…     

直击多面体的外接球的球心及半径

近年来,与球有关的问题经常出现在各地高考题中,而且难度比较大,大多数放在选择题和填空题的压轴位置"常见的题型是求多面体的外接球的体积或者表面积"它是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点,考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。     

森林足球队Ⅱ

1.大象用他的长鼻子抓住了球。"哈哈,它在这。"(大象说) 2.他挥动着鼻子,但是并不把球扔出去。3."你应该把球传给我。"(詹姆斯说)"好的,给你。"(大象说) 4.现在詹姆斯得到了球。他爬到了高高的树上。     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结.     

巧画截面转化"切接"——"几何体与球组合体"题型的处理技巧

球作为立体几何中重要的旋转体之一,成为高考考查的重点.要熟练掌握基本的解题技巧,还有球的截面的性质的运用,特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题,以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注.试题一般以小题的形式出现,有一定难度.解决问题的关键是画出正确的截面,把空间"切接"问题转化为平面"问题"处理.     

如何提高数学课堂提问的有效性

<正>学起于思,思源于疑。数学课堂提问的质量直接影响教学的效果,影响学生思维训练。有效的课堂提问,主要是指通过教师在课堂中的提问,能引发学生主动思考,引导学生切实抓住数学的本质,引导学生积极参与课堂教学活动。如何提高小学数学课堂提问的有效性,我有以下观点。一、创设问题情境,提高提问效率1.创设情境,问在学生的"兴趣点"如在教学"可能性"一课时,我创设"摸球"的游戏情境。盒子里放一个红球、一个绿球,让学生回答     

例析排列组合中的球与盒子问题

在排列组合问题中有这样一类问题,把一些小球投入到几个盒子中,给出一定的限制条件,求有多少种不同的方法.下面分类例析,希望对提高同学们的解题技能能够有所帮助.一、m个不同的球放入n个不同的盒子此类问题中球必须都放进盒子,因此按球分步.把"一个球放进盒子"作为第一步,共分m步,每一步都有n种不同的放法,所以把m个不同的球放入n个不同的盒子,共有nm种不同的放法.求解此类问题的关键在于分清谁是球,判断的标准为"球"必须都放完.     

建构"球心"模型巧解"桶中放球"问题

常见的"桶中放球"问题主要有两种题型:一是已知桶的内径和需放置到桶中的球的大小及个数,求该桶的高度最小是多少;二是已知桶的内径和高度以及球的大小,求最多能放多少个球.     

浅谈篮球运动员"球感"的培养

本文阐述了"球感"产生及发展的生理机制,指出人体条件反射原理为"球感"产生的生理基础,提出了培养"球感"所必须处理好的几个问题.     

小议如何提高原地双手头上前抛实心球的成绩

<正>双手头上前抛实心球是中学体育教学的重要内容之一,也是我们地区中考体育必考项目之一。可是在平时练习和测试时,我发现大部分学生抛的距离都不远。对于身体素质差或力量弱的学生来说,因为自身原因抛不远还情有可原,可有些学生自身素质很好,身材也很高大,原以为他们应该能抛得很远,结果成绩也很不理想。经过笔者几年的观察和分析,发现此类学生普遍存在以下几点问题。一、持球方法不正确很多学生持球时不是双手抱住球就是双手抓住球,根本没有按照老师讲解的动作要领做,五指没有分开,大拇指没有形成"八"字形,没有托球动作,更没有用指根控制住球,所以球出手时没有用上全身力量,有时甚至还会给球造成一定的阻力,球自然飞不远。我认为可以从以下三方面加以解决。1.教给学生正确的持球方法 ,练习时要做到:两臂紧张     

建立"能量球"模型,解决相关问题

当一个物体的能量向各个方向球对称辐射时,它的辐射能量将分布在以它为球心的球面上.我姑且称之为"能量球"(如图所示).解决此类问题的关键是找出单位球面积上的能量.下面试举例说明.     

分球几盒模型探析及应用

"分球入盒"计数问题是排列、组合、概率学习中最常见的一类问题,很多题目都可归为这一模型,然后解答.所以"分球入盒"这一模型对于解题具有一定的指导意义,有必要探析这一模型及应用,下面从以下三个方面对"分球入盒"模型及应用展开探析.一、模型认识奠定基础问题1:n个小球放入m个盒子里(n≥m),放法有多少种?根据球与盒子是否可辨识及是否允许空盒分为以下四类探究.     

遗传学概率问题分析中的“咬文嚼字”

概率问题是遗传学问题分析中最基本最常见的问题之一.这类问题要想得到正确的解决,解读题目,抓住问题中的关键词语,甚至对关键词语"咬文嚼字"十分必要.下面例析"咬文嚼字"在概率问题分析中的重要作用.     

学习“三个代表”重要思想坚持办学为民

作为教育工作者,学习和贯彻"三个代表"重要思想,一定要抓住办学为民这个本质问题. 一、为什么要坚持办学为民 为什么要抓住办学为民这个本质呢?我认为关键是要搞清两个关系,一是"三个代表"重要思想与执政为民的关系,二是执政为民与办学为民的关系.     

解决概率问题的几种模型

<正> 概率问题形式多样,但只要选择适当模型把问题归类,即可抓住问题实质,使抽象问题具体化,复杂问题简单化. 一、摸球问题模型例1 一个口袋里装有7个白球和4个黑球,从中任取3个,求     

例析几道悬球问题

"悬球"是力学中较常见的一种模型,为学生所熟悉,但随着高考理念的转变,实用问题的增多,"悬球"问题已远远突破了力学的范畴,其综合应用更加广泛,同时涉及到更多的知识点,所以应当引起我们的注意.下面我们例举几道.