广义Fibonacci数列an的若干性质

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项，an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项．得到如下结果：设“a1=1，a2=(∑i=1^mFi s)^2,a4=(∑i=2^m 1Fi s)^2，a6=(∑i=3^m 2Fi s)^2且an=an-1 an-3 na-4,则(i)a2n=(∑i=n^m n-1Fi s)^2，a2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑i=n-1^m n-2Fi s)(∑i=n^m n-1Fi s)；（ii)a2n 1=(∑i=n^m n-1Fi s)(∑i=n 1^m nFi s) (-1)^n 1X(m,s),其中X(m,s)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测.     

广义Fibonacci数列a_n的若干性质

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项,an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项.得到如下结果:Fi s)2,a6=(∑m 2Fi s)2,a4=(∑m 1Fi s)2且an=an-1 an-3 an-4,则(i)a2n=(∑m n-1Fi s)2,设a1=1,a2=(∑mi=3i=ni=1i=2Fi s);(ii)a2n 1=(∑m n-1Fi s)(∑m n-1Fi s) (-1)n 1X(m,s).其中X(m,Fi s)(∑m na2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑m n-2i=ni=n 1i=n-1i=ns)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测.     

非线性n阶微分方程多点边值问题

用上、下解方法研究了n阶非线性微分方程k点边值问题y(n)=f(t,y(n-2),y(n-1))y(i)(di)=ai(i=0,1,…,n-3),g(y(n-2)(t1),y(n-1)(t1))=0,h(y(n-2)(tk),y(n-1)(tk))=0(1)　　　解的存在性、唯一性。其中tj∈R,j=1,2,…,k;t1相似文献   

杨辉恒等式的推广与三类组合恒等式

杨辉恒等式即现行高中数学教材中所述组合数的第二个基本性质:C_(n-1)~(i-1) C_(n-1)~i=C_n~i(1≤i≤n-1)(1) 我们可以结合等差数列将其推广为定理设a_0,a_1,…,a_n是一个等差数列,则当0≤i≤n时,恒有 a_iC_n~i=a_nC_(n-1)~(i-1) a_0C_(n-1)~i(2) 证明:当i=0或n时,按规定有C_(n-1)~n=0,C_(n-1)~(-1)=0,此时,(2)式显然成立。当1≤i≤n-1时,设等差数列a_0,a_1,…,a_n的公差为d,则a_i=a_0 id (0≤i≤n),于是     

关于较宽一类数列的通项公式

数列的通项公式揭示了这个数列的内在规律。中学教材中,对等差数列、等比数列作了重点介绍,本文想在此基础上作一些推广。首先我们定义:multiply from i=k to n f(i)=1(k>n) 定理一:在数列{a_n}中已知a_1且满足 a_n=f(n)a_(n-1)+g(n) (n=2,3,4…)则a_n=a multiply from i=2 to n f(i)+sum from i=2 to n[g(i) multiply from i=i to n-1 f(i+1)] 证明:1°n=2,右边=f(2)a_1+g(2)=a_2 2°假定当n=k时命题成立即     

一道美国竞赛题的推广

题目a、b、c是正实数.证明:(a5-a2 3)(b5-b2 3)(c5-c2 3)≥(a b c)3.(2004,美国数学奥林匹克)研究该题,笔者发现可以将其堆广.命题若ai∈R ,i=1,2,…,n,则∏ni=1(a2n-1i-an-1i n)≥∑ni=1ain,n∈ .证明:因为ai∈R ,i=1,2,…,n,所以,(ani-1)(an-1i-1)≥0(n∈N )a2n-1i-ani-an-1i 1≥0a2n-1i-an-1i n≥ani (n-1).记Ani=ani (n-1),则由上式知∏ni=1(a2n-1i-an-1i n)≥∏ni=1(Ani).①下面证明∏ni=1(Ani)≥∑ni=1ain.因为1=an1An1 n-1An1=an1An1 1An1 … 1An1,1=1An2 an2An2 1An2 … 1An2,1=1An3 1An3 an3An3 1An3 … 1An3,……1=1Ann …     

利用排序不等式法证分式不等式

众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母     

一类对称统计量的强相合性

考虑了一类有如下形式的对称统计量Tn=k(n-k) k(k-1)2-1∑n-ki=1∑i kj=i 1φ(Xi,Xj) ∑n-1i=n-k 1∑nj=i 1φ(Xi,Xj),这里φ(Xi,Xj)为一对称函数,其中k为不大于n的自然数.这一表达形式是一类统计量,当k=n-1时,它就是一U统计量.在假定E(φ2(Xi,Xj)≤M<∞下,研究了Tn的强相合性.     

1995年中国数学奥林匹克(第10届全国中学生数学冬令营,合肥)

第一天 (1995—01—10上午8:00—12:30)一、设2n个实数a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n(n≥3)满足条件: (1)a_1 a_2 … a_n=b_1 b_2 … b_n; (2)0相似文献   

一个无理不等式的几何意义

文[1]中经探究得出了下面两个无理不等式:若a1,a2,L,an∈R+,n>1,则∑i=n1a2i+11,且∑i=n1ai=1,则n2+1≤∑i=n1a2i+11,则:(∑i=n1ai)2+n2≤∑i=n1a2i+1相似文献   

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

提高大学新生适应教育实效性的思考

大学新生适应教育是大学生入学教育的重要内容,是大学生能够顺利适应新环境的重要环节。加强调研、创新形式、引入团队辅导、发挥朋辈引导的作用、将新生适应教育纳入课程体系、与人才培养计划相结合以及建立反馈和评价机制,是提高新生适应教育实效性的有效措施。     

香蕉成熟过程中有机物含量变化的分析测定

利用苯酚法、考马斯亮蓝G-250染色法、抗坏血酸法分别测定香蕉成熟过程中可溶性糖、可溶性蛋白、维生素C的含量变化以及淀粉用酸水解转化成葡萄糖后,测定葡萄糖含量,根据葡萄糖含量换算成淀粉含量.通过对比生、熟香蕉中可溶性糖、可溶性蛋白、维生素C、淀粉的含量来研究香蕉成熟过程中有机物含量的变化情况.结果显示:香蕉成熟过程中,可溶性糖、可溶性蛋白质含量均增加,而淀粉、维生素C含量却减少.     

电子商务市场竞争力特点之探讨

利用哈佛大学教授迈克.波特的价值链理论与五力模型,探讨了虚拟世界中应注意的价值链与竞争力的特点,从而得出网络竞争对手应注意的七项效应,并举实例说明各效应的重要性。电子商务的经营者应该将主要资源用于启动此这七项效应,形成良性循环,以获得持久的竞争优势。     

恢复液晶投影机亮度的方法探讨

液晶投影机亮度降低后用一般方法不能恢复时,多为偏振光转换器损坏所致,由于PCS缺乏或价格高等原因,用户会选择不做修理,从而造成设备不必要的闲置或报废。对此做了深入的探讨,介绍了易实施、成本较低的解决方法。     

《会计学基础》课程教学研究初探

要上好《会计学基础》这门课程,必须从明确课程的重要性和地位;制定先进合理的教学大纲;教学内容突出重点、兼顾一般;采用互动式、启发式和案例教学等教学方法;激发学生的学习积极性;狠抓实践教学环节;注重方法和技能的锻炼以及充分利用现代教学手段等几方面进行,才能培养出社会需要的复合型、技能性应用人才。     

谈学生评教数据的正确处理

采纳一种普遍适用、简便而又科学的计算方法,对学生的评教数据进行处理,并利用数理统计和教育测量的理论,对教师的课堂教学评价得分进行二次处理,以最大限度地消除由于班级不同所造成的排序不合理状况,给教师的课堂教学一个较为客观、公正的评价。     

人生哲学之人格范畴比较研究

心理学认为人格是人与人相区别的显著标志,伦理学认为人格是人的道德品质的总括,哲学认为人格是人的诸种特征的综合体。人生哲学移植、利用上述研究成果,再造了自己的人格规范,它认为人格是人的人生规格和做人的模式,这一解释具有非常现实的意义     

高校学生管理的法治化路径探讨

本文从高校学生管理的法治化路径出发,探讨了高校学生管理应有的法治理念和应遵循的法律规范,提出高校学生管理法治化的核心是维护学生权益,并从树立学生法治精神和维权意识,建立尊重学生权益的学校管理制度,疏通学生权利主张渠道,保障学生合法权益的实现等方面论述了如何保障学生权益。     

论多元文化背景下大学生主流价值观的建构

随着多元文化的发展,大学生的价值观教育又融入了许多新的内容,这些参差不齐的价值观念给大学生主流价值观的建构带来了挑战。如何对大学生进行主流价值观教育,并正确引导他们重构科学的价值观,已成为这个时代迫切需要解决的一个重要课题。