微分中值定理的证明及推广

本文给出了证明微分中值定理时构造辅助函数的两种方法以及微分中值定理在一元函数、多元向量值函数及抽象函数方面的推广 .     

微分中值定理的推广及应用

微分中值定理是一系列中值定理的总称,是研究函数的有力工具.本文利用微分中值定理及闭区间上连续函数的性质,将原有的微分中值定理进行推广,给出新的微分中值定理,并通过实例说明新的中值定理的有效性.     

微分中值定理的一种推广

对微分中值定理的条件进行放宽，将其中在(a，b)内处处可导的条件，改为在(a，b)内除有限个点的导数为 ∞或-∞外均可导，结论仍然成立．     

微分中值定理的推广

微分中值定理的应用十分广泛,本文将较系统的归纳总结并加以推广,详细阐述微分中值定理的应用并加以分类,从理论和实际的结合上阐明微分中值定理的重要性。     

再证微分中值定理

通过分析要证的结论，找到一个满足罗尔定理全部条件的新辅助函数，使拉格朗日和柯西微分中值定理的证明变得更为简单明了。     

微分中值定理的应用

介绍了使用罗尔定理和拉格朗日中值定理的一些常见方法，讨论了它们在证明存在性问题、判定级数的敛散性、证明不等式和求极限等方面的应用，并给出一些推论．     

对微分中值定理的进一步探讨及证明

文章通过对拉格朗日(Lagrange)微分中值定理的分析研究，得出可微函数在任意一点的微分值所具有的性质及其推论。     

巧用中值定理

本文讨论在证明题中,对要证的等式进行分析、变换、转化,达到熟练灵巧地应用中值定理     

浅谈微分中值定理的推广

将微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有一般的形式。     

双参数曲Banach空间微分中值定理及应用

本提出了曲Banach空间的概念，证明了曲Banach空间中可微函数和分中值定理，并应用它证明了概率Banach空间中可微函数的微分中值定理。     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

导数定义的应用

给出了用导数定义求函数导数的几种情形。     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中，通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．为了进一步开阔思路，更好地理解和掌握Lagrange中值定理，本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法。     

关于导数极限定理分析性质的讨论

一个函数经过求导运算后会有许多独特的性质,本文主要讨论导函数没有第一类间断点、导函数的介值性等特性,并举例说明运用这些特性解决具体问题.     

导数定义的应用

给出了用导数定义求函数导数的几种情形。     

中值定理的推广

将微分中值定理推广到存在单侧导数函数的场合,将积分中值定理推广到被积函数存在单侧极限或单调的场合．     

关于导数的注解

本文探讨了导数与二次极限和连续函数列的关系,分析了导数作为两微分比的条件。     

求分段函数导数的一个定理

给出利用求导公式及求导法则来判断一个分段函数在分段点处是否可导以及在可导情况下如何求该导数的一个定理,并举例说明该定理的应用及其局限性。     

关于多重复合的抽象函数求高阶导数的讨论

本文对多重复合的抽象函数求高阶导数问题,在一般逐次求导方法的基础上进行讨论,总结出比较简便的矩阵方法。这对于求多重复合的抽象函数的高阶导数,是一种十分简捷有效而且实用的方法。