欧式空间正交基函数及其应用

根据欧氏空间中线性空间和内积的定义,构造出一组新的欧式空间基函数并证明该基函数为正交基函数,同时给出了该组正交基函数的对偶基函数及其升阶算法.这为我们研究欧氏空间曲线、曲面及其细分算法有重要意义.     

无限维线性空间的特殊性

有限维线性空间与无限维线性空间除了前者由有限个向量生成后者不能由有限个向量生成的区别外．还有许多差异。本文从在不变子空间、不变子空间的正变补、正变变换的可逆性、真干空间同构、线性变换是双射等五个方面讨论了无限维线性空间的特殊性,指出了教材中的疏漏,并给出了反例。     

欧式空间上的变换是线性变换的充分条件

研究了欧式空间上线性变换的若干问题,推导出欧式空间上的变换是线性变换的充分条件。     

欧氏空间的变换是正交变换的条件

本文给出了欧氏空间的变换是正交变换的两个判定条件,并修正了文[1]中的一个证明。     

欧氏空间Rs^n上的正交变换

本文探讨了Rs^n上的正交变换与广义正交矩阵的关系,给出了广义正交矩阵的几何背景及一些基本性质。     

距离空间教法探讨

通过十多年来在不同课程中讲解距离空间的理论，总结出要讲解好“距离”、“距离空间”的概念应注意的几个方面的问题．     

高维射影空间中的透视变换

研究了n维射影空间P^n中的透视变换的确定和射影变换成为透视变换的条件，并进一步证明了n维射影变换可写成有限个透视变换的乘积．     

关于正交变换的定义及其几个等价命题

正交变换是高等代数中一个非常重要的概念,本文对正交变换的定义及其等价命题进行了讨论。     

向量空间的维数公式定理的再推广

文[1]在向量空间中引入了弱空间的概念,把维数公式定理推广到了比子空间更广的一类弱空间上,揭示了弱空间、弱空间的弱和、弱空间的交在量(维数)上的关系。本文对推广后的维数公式定理再作推广,给出关于子空间交的维数的一个不变量。     

镜面反射的性质及判定

镜面反射是欧氏空间中一类很重要的线性变换,在几何空间中有着极其形象的解释.本文就就其性质和判定作了一些探讨.     

反射变换及其性质

本给出了反射变换的概念,讨论了反射变换的性质。     

从低维到高维：欧氏空间中的点变换

文章探讨了在线性代数的教与学中,如何建立抽象概念和性质与直观图形之间的联系,如何借助图形来发现问题和解决问题。借助几何图形得出了有关三雏几何空间中点变换的几个结论,并将这些结论推广到n维欧氏空间。     

用初等变换法求规范正交基

介绍一种新的求规范正交基的方法——初等列变换方法,并指出了它和施密特（Schmidt）正交化方法之间的关系．     

标准正交基和完全规范正交系

从有限维欧氏空间的标准正交基概念出发,构建了无限维欧氏空间的完全规范正交系理论.从而体现了泛函分析中无限维欧氏空间的完全规范正交系是线性代数中有限维欧氏空间的标准正交基的自然推广.     

对称变换的等价命题

本文主要讨论n维欧氏空间中对称变换的一些等价命题.     

规范正交基的一种简便求法

讨论规范正交基的求法.给出了利用矩阵的初等变换求n维欧氏空间Rn的规范正交基的一种简便方法.     

广义镜面反射

文[1]给出了广义镜面反射的概念,本文在文[1]的基础上给出了广义镜面反射的若干性质并详细讨论了广义镜面反射的生成性。