小小邮递员

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数学问题与解答 1990年第6期问题解答

231.已知四边形ABOD,且刀// BC,刀、F、G、H分别为边通刀、BO、CD、,D通上的点,EG交cos,工>l一 几九-(九一1)(九+l)~一_~刀尸。.、一刀尹于尸,居升=入,求证:“‘J‘’尸口一‘”。、池, 姓刀.D口 ,,。一耳升十入.,朵升 丑尸AB“’刀口 万石1一1+入 证:如图1,过E、G分别作AD的平行线,分别交刀尸于万、N,则eos,工 2eos:生 3。。s:含…。。52 11990 1。32。43。5)花歹一‘飞‘一’一砂一’.’1989·19911990,199119912·19901989+1991 . .‘.上月任 S O C图1eos工。。s工 23 11990通刀万卫丽函~=丁刃歹·刀口刀万下万口.=.刀丁矿>(…     

磅秤的原理(初二)

磅秤的构造如图所示.它主要由横梁AB、平板CD和EF这三根杠杆组成,AB、CD之间用竖直杆HC相连,AB、EF之间用竖直杆BE相连,BE穿过CD板的小孔,这三根杠杆的支点分别为O1、O2和O3,制造时使HB:O1H=O2E:O2F.底座与支柱连为     

小花猫

渔少二夕音色:小号加颤音节奏:进行曲诊l尸.,户舀1 11二=币}l(尸,,‘1_们尸叫!}!11,l寸-twe~一leeIL一上_LI,,一了闷几{}J!11」曰l日习‘J了刁一习.百一习一~1一、l,}11}J日J尸}一‘‘奋二二}一一2 .1{咋公一牛!一4万一4 rs…·、5 匕自己。卞能卿、州走跳.J宋一·尸愧,‘J .....月1尸,尸性11l~声r巧】门~-寸L」J、11!i仁——一乍一一~一尸月,l!11日二工」〔二了tr一寸一一j一一一}—十-—-一一l1轰、」尸日司日}一.一厂一lji}}il卞一-~,~-一l急{异j君溉l熟}氛姨3妇小花猫@马玉芝 @李嘉评 @陈金熬~~…     

银河之歌

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阳关三叠

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数学问题与解答：2003年第8期问题解答

591.AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高,M、N分别是BE、CF的中点,求证:△DMN仍△ABC. 证:如图1,取BC、CA、AB的中点尸、Q、5.易知p、M、S和P、N、Q分别共线.连SQ、DS、DQ. A 尸/飞 592.设四面体ABCD的对棱AB、CD互相垂直,AB与CD的距离为d,四面体ABCDd一乃匕 相似文献   

蝴蝶定理的又一证法

定理设M为圆佑一条弦月万的中点,CD和EF是过M的又两条弦,ED,CF分另交刀刀于尸,口,贝11尸肛=M口. 证如}冬l,不妨设QM)户M,因刀盯=MB,则刀M“一口几犷之‘入丁刀“一M尸2.即 (月盯一口乃了) ·(一4几了一QM) 气(MB十MP)(MB一MP). 由于月M‘}一QM二刀M一卜口M=BQ,MB十MP=刀P, 所以     

巧证一组几何题

本文应用部编几何第二册第舒页的例】的二角形两边乘积定理:“二角形两边的乘积等于第只边上的高与外接圆直径的乘积.”对一组几‘L:’舀进行巧思妙证. 题组已知尸为之月,决月:的外接圆击决卜一点,从尸点向下边月,月2、产(2月:、几闷1作垂线,垂足分别为召、、刀2、B3、连川,、川:、J气闷3,若外接l员!的直径为‘l,阳·只理: d,尸刀2一丛书丛·”乃“尸月3·P月1一l尸斤峨比(})I,刀、·周:二子J刀:·J气J;二了兮13·尸」:尸戊:·尸月:·尸,札一‘Z(2)阶; }少」j朋2;Pl了3Pl:.川。I毛确。.矛,了l止肠土从求证: (l)朋:·P月。=二尸·Pl汪,…     

小神龙噗夫

LJF翻尸rl甘气盆_」廿.,月月‘卫一l_目‘_J._]份r月{l…1匕一.」‘.}弓.J日舀li_‘_J匕.11.刁.曰「曰J~J二_.,.一)1一{l一胜小11 口、‘J‘五_LIn,,,匕l1.,,…,二~J日.月~.孟叹tll .1‘,.~.1匕,目1娜,.上_ll分目甲..r一州l卿、‘显..1,甘、l.忆、lIJ州JI11下,月(叼门口月」1一.1已勺‘一.一二‘JI,田斗卜一{I】.二日1.曰卜曰曰.一抽l甘二~J月目‘曰L一时叭衬-.】,叫1.,-.咬}目_}二J日.如知l皿1..-.1心1铆护}:.”,1丁l~;1茸降k谁归二。碑J勺峨一司l曰1.盛.J!..口.l。、ll,l:l卜一二场-.”’,’ll一、,!l坛!l,、匕.卜恤尸.址~.,‘…     

求直线x±y+c=0的对称点的一简便方法

设点尸(x0,护),直线l:Ax十Bg+C=0.由直线I的方程可分别解得x=一B夕+C AAx+C B将上两式右边的封和二分另}l由封。+C月劣。十C过刀。和x。代替,得点尸,现就尸和Pl的关系做如下讨论: (1)可求得月大。一Bgo一C 2A尸和尸‘的中点M B”一击。二C、_ 2刀/’的坐标为可以验证,M的坐标是方程月x+丑召+C二。的解.所以M在l上. (2)我们又可求得直线尸尸,的斜率护一苍,而直线,:,/、B。、。一。的。。率、一层.要使、·*,-(一层)(公)一1·即(乡)’一,,所以“线‘:“‘十B刀十C二。的斜率儿二士1,便有存·留二一1. 通过上面两点讨论,有结论:点尸(…     

我们爱北京

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咚咚锵

我敲小鼓咚咚，一一一~ l梦胜1 .1 1 11二‘—】二l、l J曰卜J澎J)县l，，承宜且(月刃i川，，r门，卜户i曰l一11一11‘-.).争l l、、、尸一州.，一11~11一」一11、. l山甲.1尸.一l〕~一(，~一.1 .11一l~、一!J门阮苦尸廿{口刃尸J l{尸J l浮尸冬}J )尸，J {，‘，.护‘..曰11 11一.l 1 .1) l勺1 .11一l备l、、、声—- l一.l 1 11 1 1 .1」11甩{习f。> .二>目.J口.J..产.叫一.=口二二二一一一一粼粼{‘、.叫叫--一1 1.一尸一1 1.1.-一l尸尸尸l 1.，一l，刀.苦尸尸脚.).J 1.口以‘以一l‘枯l~肠1民‘.J .1 l一口，1一尸卜11成「l l『口.口…     

理发师

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借用平面几何知识巧解立体几何题一例

题:△尸AB在平而a内的射影是△QB刀(图1),试比较匕且尸B和乙AQB的大小。 凭直观想象,一这结论对不对?是否还有其它情况呢?木文就此作一个而探讨。 ]。、场匕刀Q召为90“时,有JQ’十BQ“=、1刀“。 在△I〕、更I了,},,Ll1余弦定卫},般认为乙A尸B<乙刀QB。(图1)份念中学数单教学1992年第6期‘05乙且I,IJ二l少妊I:卜尸刀, 2尸‘理.P‘护l少艺、.AO: BO,一只B“_。二。z尹一一一下万一石一.函—石-认--一U,J:t 乙才J了气.广尹万匕A尸B为锐角,:.匕A尸B<乙A OB。 2.当艺AOB为钝角时,用上述方法已无法比较,只好另辟途径。班刀方…     

大鼓和小鼓

r时沐宾一下一一一十万动-石二刁尸汁飞-刁~~【It门尸上一一节.,一一卜,哪.世勺一‘只一月卜,科一l‘!、比口电’卜巴州口;一;}’一;);匕.了犷卜”_‘’{_i’“『’少,卜叶9遥二男目L==未二=迁」===是=士目==召-卜吕一一卜一一l扮L卜通十州一一}户=牛==丰件==伫==二卜l一-l一I月竺二‘=J口吃于=刁1=当红三拄引二斗,月二曰盔=二赎建任任三生=到‘粉仁二门「二二曰州卜,t-尸reseses尸翻es州es宁eseses十--叹二竺竺二二矛妞--曰觅leses~~刀十eseses,目eseses.-~---~一--飞『-州- 奋于裔愈‘丫丫’少」{去不一萝退{L.‘.旧二l亡二油当少,r汁-…     

高考复习解题教学注意点

正确的解题教学,在高考复习中至关重要.日前,各种解题方法、解题技巧常见于书刊.举个例子: 已知正数。,石满足。十石二!.求证: _、,~25L口十艺夕‘十〔h十艺)“三多一不 乙才邝奋甘 证明:构造坐标点尸(一2,一2),甲(。,b),则不等式的左边就是}印}2.因为口(。,的是直线:十,二一I,被两坐标轴截得的线段朋上的点,且A刀‘},点‘到尸点的距离P( (t)。‘:,无)今火乍 ,、}一澹.图l 义因为1八了}是等腰△用B底边朋_上的高,而{即}多}、}.所以(,:+2)2+(。十2)2)琴.证毕.,’丫’一’一”声产’叮、、~‘一‘、一‘一/一2’~丁’ 可谓情心联想,巧妙构造…     

看我们小朋友的生活是多么好

l二l !声口、} IJ尸龟”d‘‘‘l钩(l l晰l‘11 l叫l‘11 11产.「了下民11洛，l，{l 1 11，11 l，)厂11 11，-一尸} l、气伊’.弓’-一l l’口.’日.1 l’日.’曰l 1 1.一l一侧甲甲厂一\汾州口‘一石州粤岁乌‘.曰z/一、、、}“.脚二1 11 l户，} l尸二l l、} 1.日.脚日山‘1 11     

小孔雀告诉你

中速施光南曲姚思源配伴奏l」，沁..…1 J.~二，甘. l月门卜门白..二苍.曰曰.一~~1 .1曰. l甘门，资11二，.1.尸尸1-.口..“曰l、、、，州.11‘日11111.，l刀尸脚‘.一.一二1. l~二，1.}刁月几’口;..一r ..一11曰‘司.一~~甘1目门刁获凡盆J l一1 1.，.，1.尸-口..-.l曰厂父乞，.，价l ({ (一‘了‘11一.尸习万育石丁之..一/丁凡城日}仁下飞万育‘r“.臼‘.1111 11‘一r~一，l「甘已} i一叮l了l i尸衬r一.日.价门日口..1 11 l-..一厂{口.1 1.{ l~一1 11一口.)4氏一，，月「.1 JI 1 1 1.一「一一，.汀1 1.{ l尸一l(1一.1，. 1.，.1二1{ 1.…     

双曲线、抛物线 单元测试

J文/卓凡 一、选择题 ·双曲线告一专- 1两准线间的距离是 O一; (一八乃 A .1(〕 B .5 (’ I,.号 2.已知双曲线, 一子一1· 过点尸(1.1)的直线L与双曲线只有一个公共 则1,的条数最多有 八.1 B.2 C .3 l).牛 :弓.如图l 水面升高l 抛物线形拱桥的顶点距水面Zn飞时.测得拱桥内水面宽为12m m后.拱桥内水面宽度为 点当 \.6万m B.6派m c .3万m D.3派nl LJI)口月1 11.1 11 1 .1)口l一一 })}{}}))}}}l}}{l一}} J}1 1 1 JI}{}J’}l}l}’l}’} {}I{11{{J}}!’l}’}{一11 翌握琪草羹迄鸳全叁 {毛.ZJ,毛Jll 勺勺勺尽l--一一一~一一·一-~.~~二…