一个法则巧证求旋转体体积的两种方法

由罗尔定理引出的一个常用法则 ,证明了两种计算旋转体体积方法的等价性     

体积与表面积等值的旋转体与内切球

贵刊早在1990年第6期“体积与表面积等值的四面体与内切球”一文中就给出了关于多面体与其内切球的几个有趣结论，十余年后读来仍受启发．本文进一步验证了某些旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺)也具有同样的性质：     

旋转体的体积计算方法

用古尔丁定理解决任意旋转体的体积计算问题,给出任意旋转体的体积计算公式,推广了已有的计算公式,简化了已有的计算方法.     

一个法则巧证求旋转体体积的两种方法

由罗尔定理引出的一个常用法则，证明了两种计算旋转体体积方法的等价性。     

一个计算旋转体体积的积分公式

本文就平面曲边梯形绕该平面上的任意直线旋转一圈而成的旋转体进行讨论，运用微元分析方法，得到了此类旋转体体积的积分公式。     

考研数学中旋转体的体积计算

旋转体的体积计算是考研数学中的一个重要知识点,但一般的教材或考研资料中只给出了计算旋转体体积计算的基本公式,而学生又不能理解这些公式并对其进行拓广,为此,有必要探讨一下旋转体体积的计算方法.     

多面体和旋转体的体积

关于多面体和旋转体体积的计算,其常见方法有:①体积公式;②等积转化或转换顶点;③割补法;④相似比例法等,主要考查学生的空间想象能力,逻辑推理能力和转化与化归的数学思想方法.     

考研数学中旋转体的体积计算(续)

旋转体的体积计算是考研数学中的一个重要知识点,文献[1]给出了计算旋转体体积计算的基本公式,而学生不能完全理解这些公式并熟练对其进行拓广,为此,有必要继续探讨旋转体体积的计算方法.     

空间几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积与体积的试题根植于课本,追求创新,多是以直观图、三视图、平面图形的折叠、展开与旋转为背景,给出"非常规"的几何体,重在考查转化思想和空间想象能力.空间几何体的表面积与体积问题多在几何体上做"文章",设"障碍".     

关于旋转体体积的研究

阐述了平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积与形心坐标之间的联系。在此基础上把它推广到绕任意直线旋转的情况。并得出求旋转体体积的一般，公式。     

常用旋转体体积的简捷求法

本文利用定积分系统研究求旋转体体积的四种基本模式及其体积公式,并在此基础上探索出了一套关于常用旋转体体积的简捷求法。     

计算旋转体体积的一般公式

本文应用分割、求和、取极限及定积分概念,导出一段曲线派统任一条直线旋转时,所生成的旋转体体积的一般计算公式。     

对称法在解决旋转体表面积中的运用

对称是研究数学问题常用的思想方法．运用对称思想方法来研究旋转体的表面积问题，常可获得一些出人意料的、简捷明快的解法．但有些问题的对称性并不那么直观，需要人为地添加构造．     

旋转体的体积公式的推广

本文在X型平面图形和Y型平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积公式的基础上,利用坐标系的平移变换及定积分的换元积分法等知识,推广了混合型旋转体的体积公式,并给出了相应的证明．     

关于旋转体体积算法的一点思考

在数学分析中,可以利用元素法求旋转体体积。在此基础上,由长方体体积算法得到启发,给出了一种新的旋转体体积算法。     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得.     

关于球的表面积和体积问题

利用公式直接计算球的表面积和体积问题 例1 已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1＋2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是____．     

一个旋转体体积的最大值

定理 若周长为l的△ABC绕任一边旋转成的立体体积为V．则96V≤πl^3．     

旋转体体积的一个积分公式

利用微元法,给出了空间曲线绕任一直线旋转一周生成的旋转体体积的一个积分公式.     

用二重积分求旋转体的体积

在微积分中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决,对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋转体的体积如果仍用定积分计算则比较复杂.通过微元法讨论如何用二重积分计算平面图形绕任意不穿过其内部的共面直线旋转一周所成旋转体的体积的一般方法,进而得出一般积分公式.