聚焦《一元二次方程》

一元二次方程是初三数学的重要内容,它的应用十分广泛.学习这部分知识时,必须注意如下问题.一、学习目标:1.理解一元二次方程的概念;会用配方法解数字系数的一元二次方程;能熟练地解特殊形式的一元二次方程.2.掌握一元二次方程的求根公式的推导,并会熟练地应用公式解一般形式的一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式,会判别方程根的情况,会求字母的取值范围.二、知识要点:1.方程的解法知识要点列表如下:课本中实际上介绍了四种一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.2.求根公式:方程ax2+bx+c=0(a≠0),则有x1,…     

构造一元二次方程的几种途径

学习了一元二次方程及其有关的知识后,对于某些数学问题,可以考虑构造一元二次方程来解.下面举例介绍构造一元二次方程的途径.     

关于学生分析解决问题能力到达度的实验研究

一、研究课题的提出(1)教学目标简析 1.理解一元二次方程的概念及一般形式:2.掌握一元二次方程的解法;3.能应用一元二次方程解决一些实际问题,进而培养学生分析问题和解决问题的能力。(2)问题的提出从上面对一元二次方程教学目标的简析中可以看出,形成分析和解决一元二次方程的解的问题,能应用一元二次方程解决一些实际问题,进而培养学生分析问题和解决问题的能力     

构造一元二次方程解读初中数学竞赛题

构造一元二次方程既是一种重要的数学方法,又是一种常用的数学思想.某些非一元二次方程问题,若能抓住特征则可以通过构造一元二次方程来解决.怎么构造一元二次方程呢?下面归纳构     

认识一元二次方程

<正>一、学习目标1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义;2.会把一元二次方程化为一般形式;3.会用整体思想和降次方法求解或降次,进而求代数式的值.二、知识梳理1.一元二次方程的概念.通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.     

人教版九年级上册“一元二次方程”教材分析与教学建议

一、本章教材分析本章的主要内容包括两个方面:1.一元二次方程的基本概念及其解法;2.一元二次方程在实际问题中的应用.全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程.第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次方程这一概念的内涵,并通过云图提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念.这样编排,既有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界,是刻画现实世界的一个有效数学模型.第2节从一些较简单的实际问题出发,通过对所得方程的特点的剖析,探究一元二次方程的基本解法.这种呈现形式,既突出了重点,又分散了难点,使学生有较多的机会接触到列方程,体现了把对实际问题的讨论作为贯穿于全章的一条主线的思想.本节以“降次—解一元二次方程”为标题,突出了解一元二次方程的基本思想——“降次”——将一元二次方程转化为较熟悉的一元一次方程,这反映了“降次”这一转化思想在解方程中的重要作用.本节只讨论了...     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容,巧妙地构造一元二次方程,可以解决许多难度较大的竞赛题.现以竞赛题为例,介绍构造一元二次方程的常用方法.     

非一元二次方程根的个数问题求解方法

我们都知道,可用判别式判断一元二次方程根的个数.但对于一些非一元二次方程,如何判断其根的个数呢?下面举例说明一类非一元二次方程根的个数问题的求解方法.     

专题复习之三:方程与方程组

方程与方程组是初中数学的重点内容之一 .在历年各地中考中都占有一定的比例 ,许多试题直接来源于书本 ,为帮助同学们搞好后期复习 ,现从以下几方面入手 ,供参考 .1　复习目标1 了解等式和方程的有关概念 ,掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法 .2 理解一元二次方程的根的判别式 ,会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况 .3 掌握一元二次方程根与系数的关系 ,会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数 ,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和 .4 掌握可化为一元二次方程的分式方程的一…     

一元二次方程的特殊解法举例

一元二次方程学习提示一元二次方程是初中数学的重点内容之一,是解答其他数学问题的重要工具,也是中考命题的重点.统计分析全国各地历年中考试卷,直接命题考查一元二次方程的题目.约占全卷总分的15%左右,需要利用一元二次方程有关概念解答的问题,更是占有较重的分量.     

一元二次方程基础知识问答

1 为什么要规定一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ=0中的系数ａ≠ 0 ?答　因为当ａ =0时 ,方程变成了ｂｘ+ｃ=0 .这就不是一元二次方程了 .2 关于ｘ的方程 2ｘ2 (ｘ +1 ) +3ｙ -8ｘ=2ｘ3 +3ｙ-7( )是一元二次方程吗 ?答　这个方程通过变形 ,可化为 2ｘ2 -8ｘ +7=0 ,这是一个一元二次方程 ,这说明原方程 ( )是一元二次方程 .因此判断一个整式方程是不是一元二次方程 ,通常要化成一般形式之后再判定 .3 在方程ｘ2 +1ｘ=0中 ,含有一个未知数ｘ ,且未知数ｘ的最高次数是 2 ,能说这个方程是一元二次方程吗 ?答　不能 .一元二次方程首先应该是整式方…     

一元二次方程

课标导航1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.2.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力.3.了解一元二次方程及其相关概念.理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想方法.4.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题,能够根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步发展分析问题和解决问题的意识和能力.5.知识网络.要点解析1.识别一元二次方程,应注意:(1)一元二…     

解题方法构造一元二次方程巧解题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.某些非一元二次方程问题,往往可以通过构造一元二次方程来解决     

一元二次方程复习导航

一元二次方程是中考的重要考点之一,考查的内容主要有：（1）一元二次方程的基本概念、解法;（2）一元二次方程根的判别式;（3）一元二次方程根与系数的关系（又称韦达定理）.     

解一元二次方程问题中的易错点分析

<正>在学习一元二次方程时,一些同学由于概念掌握不牢、解题方法不当而容易出错.现将一元二次方程解题中的易错点进行分析归结如下,希望能帮助同学们避免错误,走出误区.一、对一元二次方程概念的认识模糊例1下列方程中,属一元二次方程的是     

教学有法而无定法

“一元二次方程”这一节 ,根据教学大纲要求 ,应掌握整式方程、一元二次方程的含义 ,以及一元二次方程的一般形式 ,会把一元二次方程化为一般形式 .本节需突出两个重点 :第一 ,一元二次方程的含义 ;第二 ,化一元二次方程为一般形式 ,并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么 .通过对四个课例的认真学习 ,结合大纲和教材谈谈个人的体会 .1.四堂课共有的特点注重课堂引入 ,激发学习兴趣 .“良好的开端 ,等于成功了一半” .引入的重要性 ,在这四堂课中体现得非常明显 :四堂课都采用了问题引入法 ,恰当地为学生提供了一元二次方程…     

一元二次方程中考考点解析

一元二次方程是中考数学的重要考点之一,同时也是学好二次函数的基础,尤其是一元二次方程结合函数更是中考热点.特将近几年来各地在中考中出现的一元二次方程考题进行归类解析,供大家参考.一、一元二次方程的概念例1(2011年兰州)下列方程中是关于x的一元二次方     

巧构一元二次方程求解代数式的值

构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程     

一元二次方程“常见病”

一、对一元二次方程概念的理解产生错误.例1.在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2-1x=1;(3)5x23-2x=4x;(4)4x2 y2 1=0,是一元二次方程的是(.只填序号)错解:(1)(2)(3)错解分析:错解的原因没有弄清一元二次方程必须是整式方程,方程(2)是关于x的分式方程,故不是一元二次方程,只有(1)(3)是一元二次方程.正确解法:(1)(3)二、对一元二次方程中系数的确定产生符号的错误.例2.求一元二次方程3x2-2x=3的二次项系数、一次项系数和常数项.错解:二次项系数3,一次项系数2,常数项为3.错解分析:一般情况下,在判断一元二次方程的系数时,要先把方程化成一般形式,然后…     

一元二次方程特色题

一元二次方程是中考必考知识点之一.近几年与一元二次方程有关的中考题,不仅题型新颖,而且注重综合能力的考查.