integral from n=α to ∞(f(x)dx)收敛时,lim f(x)=0的条件

本文给出了无穷积分integral from n= to ∞(f(x)dx)收敛时,被积函数f(x)的一个条件,并给出了几个具体例子。     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

（HL）积分与其一个收敛定理

本讨论了(HL)积分与(L)积分的关系,并给出一个（HL)积分的收敛定理。     

(KH)积分的控制收敛定理

（KH）积分是一种新积分理论，现在正有重要的应用。本文给出了一个（KH）积分的控制收敛定理，并且给出一类（KH）可积函数。     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

无穷积分的收敛与被积函数极限之间关系的探讨

文章讨论无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。     

计算含参量反常积分的一些特殊方法

计算含参量的反常积分时,常用的是两种方法：1）利用积分号下求积分的方法计算反常积分;2）利用积分号下求导方法计算反常积分,本文介绍另外几种求反常积分的方法．     

一致收敛积分的几个判别法

本文给出一致收敛积分的两个判别法、积分号下求导定理,附带给出函数列和函数项级数的一个一致收敛判别法.     

多种方法巧妙计算积分∫0^∞sin x/x dx

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分∫0^∞sin x/x dx，并给出了多种证明方法。     

多种方法巧妙计算积分

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分+∞∫0sinx/xdx,并给出了多种证明方法.     

关于无界函数广义积分integralfromn=atob(f(x)dx(a为奇点))的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分integral from n=a to b (f(x)dx(a为奇点))收敛的两个性质。     

含参量非正常积分的局部一致收敛

引入了含参量非正常积分局部一致收敛的定义,利用此定义证明了局部一致收敛与含参量非正常积分连续的等价性．最后讨论了含参量非正常积分一致收敛、局部一致收敛与收敛的关系,它们依次蕴含但其逆均不成立．     

幂级数逐项求导、逐项积分后收敛域的讨论

本文给出了幂级数逐项求导、逐项积分后的收敛域与逐项求导、逐项积分前的幂级数收敛域的关系及其应用     

广义积分定义点暇

广义积分定义在各种教材中的定义方式不尽相同,然而大同小异,笔者通过对各种教材中的定义的学习、比较、思考后,以目前正在使用的大学专科小学教育专业试用课本《数学分析》上的“函数f(x)在区间[a, ∞)上的广义积分”定义为例,列举部分教材上的定义,指出这类定义之不尽合理之处,并试着重新对函数f(x)在区间[a, ∞)上的广义积分概念给出定义.     

Mcshane积分的LSRS收敛定理

利用函数的局部小黎曼和性质(LSRS)和函数列的一致局部小黎曼和性质(ULSRS), 建立了Mcshane积分的局部小黎曼和收敛定理(定理1)．然后,通过定理2证明了Lebesgue积分的控制收敛定理为该定理的一个推论．     

一个不等式在判断一类级数和广义积分敛散性中的应用(英文)

引入一个简单不等式,研究了它在判断一类级数和广义积分敛散性中的应用.     

评黎曼积分

本文从积分理论的几个主要方面（可积范围、收敛条件等）对黎曼积分进行了评析，认真地分析了黎曼积分相对于牛顿积分和柯西积分所表现出来的优势，以及相对于勒贝格积分所暴露出来的局限性．     

广义积分敛散性的一点注解

<高等数学>和<数学分析>等教材,定义无穷限广义积分∫+00-00f(x)dx收敛条件是∫-00f(x)dx和∫+00 af(x)dx同时收敛,笔者通过分析、比较提出更合理的收敛定义.即∫+00-00f(x)dx的收敛条件只需Lim A→+00∫A -Af(x)dx收敛即可.无界函数广义积分可得同样的结论.     

关于无界函数广义积分∫a^bf（x）dx（a为奇点）的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系，得出了无界函数的广义积分∫a^bf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质。     

积分∫((sinx/x)dx=π/2)from 0 to +∞的几种计算

给出了狄利克雷积分∫ +∞0sinxx dx值的七种计算方法