“数字法”巧求函数y=a/cosn/mx＋b/sinn/mx的最小值

定理 设a,b∈R＋,m,n∈N,x∈（0,π/2）,则当且仅当x=arctan^2m＋n√（b/a）^m时,y=a/cosn/mx＋b/sinn/mx有最小值（a2m/2m＋n＋b2m/2m＋x）2m＋n/2m.     

2010届高考数学主观题强化训练

1．若a=（√3cosωx,sinωx）,b=（sinωx,0）,其中ω∈（-1/2,5/2）,函数f（x）=（a＋b）·b-1/2,且f（x）的图象关于直线x=π/3对称．     

如何利用均值不等式求最值

一、均值不等式1.如果a,b∈R ,那么a2 b≥ab,当且仅当a=b时取等号.即若ab为定值时,当且仅当a=b时,a b有最小值2ab;若a b为定值时,当且仅当a=b时,ab有最大值a b22.2.如果a,b,c∈R ,那么a 3b c≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号.即若abc为定值时,当且仅当a=b=c时,a b c有最小值33abc;     

巧用均值不等式妙解物理极值题

定理 如果ab∈R,那么a^2＋b^2≥2ab．（当且仅当a=b时取等号） 推论 如果ab∈R^＋,那么a＋b/2≥√ab．（当且仅当a=b时取等号） 上述内容在数学中称为“均值不等式定理”,是不等式中的一个重要结论．值得注意的是,在高中物理很多涉及到极值的问题中,都有令人惊奇的妙用．     

关于介值定理的进一步探讨

从所周知,闭区间的连续函数有几个理想的性质,其中介值定理在研究函数方程的根、不动点等问题方面应用非常广泛。下面对介值定理再作进一步的探讨。命题1若函数f（x）在［a,b］连续,且有,则存在ξ∈［a,b］使f（ξ）=ξ证明作辅助函数F（x）=f（x）－x,易知函数F（x）在［a,b］连续,由已知,有f（x）∈［a,b］,即a≤f（x）≤b,从而F（a）=f（a）－a,F（b）=f（b）－b≤0当F（a）=0或F（b）=0时,取ξ=a或ξ=b即可当F（a）＞0,F（b）＜0时,F（a）·F（b）＜0,根据零点定理,至少存在一点ζ∈（a,b）使F（ζ）=0,即f（…     

不等式性质考题举例

解析：运用排除法，C选项｜a-b｜＋1/a-b≥2，当a-b＜0时不成立，运用公式一定要注意公式成立的条件，如果a,b∈R，那么a^2＋b^2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号），如果a,b是正数，那么a＋b/2≥√ab（当且仅当a=b时取“=”号）。[第一段]     

对一道意料之外的高考难题的研究

2012年湖北省数学高考文科第18题如下:设函数f（x）=sin2ωx+23^1/2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ（其中x∈R）的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,1且ω∈（,1/2,1）求函数f（x）的最小正周期;2)若y=f（x）的图像经过点,（π/4,0）,求函数f（x）的值域.此题是该高考卷解答题的第1题,命题者的本意是设计一道相对简单的试题,使文科考生易于得分,从而增加继续考试的信心.但出乎命题人意料的是,此题满分12分,平均得分为4.73分,实测难     

一类推广问题的统一解法

《数学通报》1023号问题是: 设ai∈R,bi∈R ,i=1,2,…,n,则当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,取“=”号. 本文将利用不等式(I)解一类推广问题.1求数和整式的最值 例1 已知x 2y 3z 4u 5v=30,求w=x2 2y2 3z2 4u2 5v2的最小值(60).(《数学通报》522号问题) 推广已知x1,x2,… xn∈R ,且x1 2x2     

几个重要不等式的应用技巧

从实际教学中发现 ,许多同学对现行高中代数第五章“不等式”的深入理解、掌握往往有一定的难度 ,下面就结合教学实际对四个重要不等式 :a2 b2 ≥ 2 ab(a,b∈ R当且仅当 a =b时取等号 ) ;a b2 ≥ ab (a,b∈ R 当且仅当 a =b时取等号 ) ;a3 b3 c3≥ 3abc(a,b,c∈ R 当且仅当 a =b =c时取等号 ) ;a b c3 ≥ 3 abc(a,b,c∈ R 当且仅当 a =b =c时取等号 )的应用技巧作一初步探讨。1　累用——重复使用并累加例 1　已知 a、b∈ R,求证 :a2 b2 1≥ a b ab分析　本题形如 :a2 b2 c2≥ ac bc ab(a,b,c∈ R)所以只需…     

多元函数的窗口Fourier变换

用算子论和积分论的方法,研究了多元函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性和有界性.证明了Twwin的弱反演公式和强反演公式,给出了算子Twwin的值域刻画定理.     

非线性对单摆运动周期的影响

从理论和数值计算上分析了单摆周期与单摆摆动最大幅用的关系;指出可以通过控制单摆摆动最大幅角,使周期公式求得的单摆周期的误差满足要求,从而也就得到了周期公式的适用范围;并引入了一个单摆周期的修正公式．     

行政处罚听证范围的“等内”界定

行政处罚的听证范围是我国听证制度建立的重要部分,围绕听证范围产生很多争论,扩大听证范围几乎成为共识,在外部扩张的同时,应当兼顾内部范围的确定。从法律法规对“等内”范围的界定不明,理论界认识的模糊入手,结合行政执法实践,提出界定“等内”范围的标准,并通过指导案例的形式予以明确。     

《儿女英雄传》中的总括范围副词

《儿女英雄传》中新旧总括范围副词同时存在,但旧的使用频率偏低,而新兴的＂都＂、＂全＂等已经占主要地位,其发展趋于成熟,已经十分接近现代汉语的用法。另外,中古以来新产生的总括范围副词都是双音词,这是适应汉语词汇双音化的趋势所致。     

湖南经济波动的“可运行区间”研究

经济波动的可运行区间是指经济波动的可接受限度,由上限和下限两个方面组成。确定可运行区间的难点是上限与下限的确定。采用系统化方法,根据多数原则、少数原则、众数原则、均数原则等确定湖南经济波动的可运行区间的下限为5.5%,上限为12%,即可运行区间为5.5%~12%。最后提出了使湖南经济增长保持在可运行区间内的若干措施与建议。     

对我国产品责任法中产品范围的再思考

文章在比较域外各国产品含义及其范围的基础上。对我国现行法中产品范围界定进行了分析，指出了其固有缺陷，并鲒舍各国产品范围的不断扩大化趋势，对我国未来产品责任法中产品概念及其范围界定作了深入探讨。     

范围副词研究综述

关于范围副词,学术界有不同看法。虽然有人认出为应取消范围副词,但更多的人从范围副词的定义、类型、语义指向及语义制约、范围副词修饰名词等问题进行了深入的研究,使范围副词的研究深度和广度有了很大的改观。     

论法定继承人的范围与顺序的完善

随着经济的发展和时代的进步,《继承法》中关于法定继承的规定显得越来越不能适应社会现实,尤其在法定继承人范围与顺序的问题上表现得更为突出。本文针对现实中存在的问题,提出将直系子女卑血亲列入法定继承人的范围,并应当列为第二顺序继承人;将三等亲列为法定继承人,按亲等的划分将之放在二等亲之后,作为第三顺序继承人。     

莫尔法的指示剂显色范围与滴定误差

指示剂的显色范围是误差分析的基础,利用比色法对莫尔法指示剂在不同溶剂中的显色范围进行探讨,并对其应用进行了评估.     

单簧管的音区特点与运用

单簧管作为西洋簧片类的吹管乐器之一,具有音色委婉圆润、音域宽广的特点。其中各音区之间连接、过渡的处理环节,又关系到音质表现的美感和统一,也就直接影响到了音乐作品的音乐表现力。文章依据单簧管管身内部结构特征和音区音域的特点,以部分音乐作品片段为例,探讨音区音域过渡的连接运用和音乐表现。     

钕离子注入硅晶体的横向离散研究

利用离子注入技术掺杂制作光电子器件时,需要了解离子注入材料的射程分布、射程离散和横向离散．介绍了用400keV能量的Nd离子分别垂直和倾斜60°角注入两块相同的Si晶体样品中,利用卢瑟福背散射技术研究了400keV,5×10^15ions／cm^2Nd离子注入Si晶体的横向射程离散．测出的实验值和TRIM’98得到的理论模拟值进行了比较,发现实验值跟TRIM’98模拟计算的理论值能较好地符合．