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抛物线是圆锥曲线的重要组成部分,其中的许多问题都与一个特征梯形有关,因此对这个梯形作系统的研究,得到的一些结论对解题将带来极大的好处. 相似文献
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所有的圆是否都相似?答案是肯定的;所有的椭圆(或双曲线)是否都相似?答案是否定的;那么,所有的抛物线是否都相似呢?也许你会不加思索地回答:不相似.是这 相似文献
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圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴,离心率为(√5-1)/2的椭圆称为黄金椭圆,离心率为(√5+1)/2的双曲线称为黄金双曲线,它们都有一个很有趣的性质: 相似文献
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我们知道,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹.当0&;lt;e&;lt;1时,动点的轨迹是椭圆;当e&;gt;1时,动点的轨迹是双曲线;当e=1时,动点的轨迹是抛物线.这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别;而且在我们把准线方程,离心率公式,焦点坐标联系起来考查曲线性质时,会给某些问题的解决带来方便. 相似文献
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文 [1]证明了有心圆锥曲线任一弦的斜率和弦中点与椭圆中心连线的斜率 (均存在且不为零 )之积为一定值 ,受此启发 ,本文给出抛物线的有关斜率的一对定值 ,并举例说明其在解题中的应用 ,聊作文[1]的补缀 .定理 1 设M (x0 ,y0 )是抛物线 y2 =2 px (p>0 )上的定点 ,A、B是抛物线上的两动点 ,若kMA·kMB =t (t≠ 0 ) ,则直线AB过定点x0 - 2pt ,- y0 .证明 设A(x1 ,y1 )、B(x2 ,y2 ) ,则有y21 =2 px1 ( 1) ,y22 =2 px2 ( 2 ) ,y20 =2 px0 ( 3) .( 1) - ( 2 )得 ( y1 y2 ) ( y1 - y2 ) =2 p(x1… 相似文献
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柴裕才 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):26-27
本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|. 相似文献
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孙春生 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):30-31
解析几何中有关离心率e的取值范围问题,是高考中的常考题型.此类问题综合性强,难度较大,尤其是关于e的不等式的建立,更让学生感觉无从人手.本文试根据曲线上动点所满足的位置关系,就其不等式的建立进行分类例述. 相似文献
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问题 (人民教育出版社高中<数学>第二册(上)123页第2题)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分别为A',B',求证∠A'FB'=90°.
这是抛物线焦点弦的一个性质,若将其直接迁移到其它圆锥曲线上,结论显然不成立.那么能否改变它们的叙述方式再进行推广呢?下面从两个方面进行探究. 相似文献
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在对抛物线的研究中,笔者发现一个有趣性质: 定理抛物线任意一条弦的两端点处的切线的交点与弦中点的连线平行(或重合)于抛物线的对称轴,且被抛物线平分. 相似文献
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王勇 《数理天地(高中版)》2011,(6):7-7,9
在解析几何中,常出现求椭圆或双曲线的离心率的题目,其中焦点△PF1F2是关键.下面给出的两个离心率公式表明,只要能求出焦点△PF1F2的三个内角的正弦值,则椭圆或双曲线的离心率立即可得. 相似文献
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数学探究是数学研究性学习的一种类型,也是《普通高中数学课程标准》规定的一项重要内容,学生以数学探究的方式学习新知识,既能保证学科知识的结构性与系统性,又能实现学生认知结构的主动建构,此外,还可以让学生经历数学探究的过程,逐步掌握 相似文献
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着重从椭圆,双曲线,抛物线二种曲线的统一定义规则二种曲线之间的相互演变规律两方面着手。研究了二种曲线之间一系列性质的内在联系。 相似文献
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