数学教学中培养学生创造性思维能力

数学是思维的科学,是训练思维、增长智慧的,是聪明学.《普通高中数学课程标准》中强调高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探索活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.要有创新意识,就必须拥有创造性思维,那么何为创造性思维?展开怎样的思路、运用怎样的思想方法,才有助于大量产生创造性的思维成果呢?这     

2005年模拟与探究类型中考题综述

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)指出: “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”那么,中考命题怎样依据《标准》顺应课改潮流,由知识立意向能力立意转变呢?怎样由传统的计算、证明向猜想、探究转移呢?怎样降低逻辑思维要求,增加创新发散思维内容呢?2005年有部分中考题目较好处理了上述问题,本文试加以阐述。     

让学生像数学家一样思考 ——以"有趣的四色猜想"数学拓展课为例

纵观数学史,许多著名的数学结论都是从猜想开始.虽然数学猜想的结论不一定正确,但它作为一种创造性的思维活动,是科学发现的一种重要方法.可以说,数学猜想不仅是推动数学理论发展的强大动力,也是推动科学发展的强大动力之一.猜想作为一种创造性的思维活动,该怎么教呢?如果能引导学生像数学家一样去思考,经历大胆猜想、小心求证的过程,...     

让猜想成为数学学习的翅膀

<正>《数学课程标准》对学生猜想能力的培养提出了明确的要求:"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据或举出范例."在数学教学中,教师应注重激发学生猜想的兴趣,培养学生猜想的能力.本文结合笔者的教学实践,谈谈自己培养学生数学猜想能力的一点做法与认识,供参考.一、通过动手操作,激发学生数学猜想的兴趣心理学家皮亚杰认为,思维是从动作开始的,切断了动作思维之间的联系,思维就得     

“猜想—验证”,让学生更具生长性——以苏教版数学六年级下册《面积的变化》一课为例

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说:"真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。"质疑—猜想—验证是一种重要的数学思想方法,它已经被越来越多的数学教师所重视和青睐。笔者以苏教版数学六年级下册《面积的变化》一课为例,设计了多层次的探究活动,引导学生质疑、猜想、验证,让学生感到学数学不只是单纯解题得到一个结果,更是去解决一个问题,获得一种体验,学习一种思维方式,拔节一次生命。     

走进名师课堂,感受魅力数学

前段时间,在我校举行了"商丘市小学数学课堂教学观摩大会",笔者有幸能走进全国著名特级教师的数学课堂.在为特级教师的睿智感动之余,也解开了自己多年的心结:怎样的数学课才是好课?怎样的数学教师才称得上是好教师?回味特级教师的课堂教学,笔者不禁感到获益匪浅.     

“数”山有路，“猜”为一径——数学课堂教学中学生猜想能力的培养

《数学课程标准》中指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”将猜想引入到我们的数学课堂教学中,将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。著名数学家波利亚曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”数学猜想是数学理论的胚胎,是数学研究的一种重要的科学思维形式。古今中外,     

解读心灵诺言——记山西省学科带头人、长治县一中教师王爱生

敲门许久 ,终于有了迟疑的开门声 ;神情愣怔 ,让我证实了自己的猜想 ;说明来意 ,主人反倒生出些许局促 ;寒暄坐定 ,王老师送上一杯热茶 :“您稍等片刻 ,我把这一部分写完 ,好吗 ?”带着十分的歉意 ,他又坐回了他的书桌前。窗外小雨淅沥 ,室内一片静谧。我被正爱生的书架吸引住了。靠墙一溜排开的书架里 ,整齐地摆放着各样书籍 ,分类甚为讲究 ,有文学类的、社会学类的、心理学类的、数学教育理论类的、数学教学研究类的……其中不乏经典之作 ,如马克思的《数学手稿》,恩格斯的《反杜林论》《自然辩证法》,还有《数学与思维》《数学与猜想》和…     

创造性思维在数学教学中的培养

结合数学教学实际,从引导学生提出和发现问题,采用启发式教学,提高学生的猜想能力,训练学生发散性思维,开展数学活动等方面,探讨了培养学生创造性思维的方法。     

“使用了两次的巧计就是一种方法”——谈波利亚的一个解题思想

波利亚(1887—1985)是一位著名的美籍匈牙利数学家、数学教育家,他曾以数十年时间致力于“数学探索法”与“解题思想方法”的研究,他的数学方法论巨著《怎样解题》、《数学与猜想》与《数学的发现》对现     

反例的来源与潜在功能

对于数学学科,证明一个猜想是真实的,必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的,只需找到猜想命题的否定例证(反例)。在数学教学中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反列,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到的呢?教师很少分析甚至不作分析。学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就象舞台上的魔术师,能从帽子里变出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的。 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象,反例决不是凭空得到的。 本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程,并说明反例是进一步提出问题的一个源泉。 1.从定义入手获得反例 概念是数学学科的细胞,是反映事物本质属性的思维形式。在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。例如 例1[2002年上海市高考(理工农医)数学     

数学新课程实施应让学生做到"三用"

１．用脑想数学想数学，是通过生活实践与数学实验，提出对数学知识规律的猜想，或探索出其中的数学奥妙与数学规律，这是数学新课程标准总体目标中“增强应用数学的意识”的体现。如何引导学生想数学呢？我们提倡启发式教学。启发式教学的一种具体体现是创设想数学的情景。例如，在讲授新课程标准实验教材一年级《统计》课时，教师创设了两种教学情景：一种是班级要开联欢会，如何去买水果，各种类型的水果各买多少才能让每一位同学都吃到自己喜欢的水果？这种情景有利于学生产生思维的冲突，学生要想办法了解每一位同学所喜欢吃的水果，就…     

构建高中数学高效课堂的策略

新的《数学课程标准》明确指出:"数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。"数学课堂是学生学习科学文化知识,培养学生数学能力的主阵地,更是对学生进行数学方法教育,发展学生数学思维的主渠道。因此,数学教学效果的优劣主要取决于数学课堂教学质量的高低。那么,怎样优化高中数学课堂教学的效果,提高课堂教学的质量呢?下面我结合自己多年的高中数学教学经验谈谈看法。     

数学直觉思维培养的实践尝试

长期以来,我们的数学教学重逻辑、轻直觉。对如何正确理解数学直觉思维的内涵及价值,如何建构有效的数学直觉思维培养策略等一系列问题进行探究具有非常重要的现实意义。扎实的"四基"是数学直觉思维形成的源泉,图形结合是数学直觉思维发展的途径,合理猜想与科学验证能增大数学直觉思维的宽度与深度,当直觉思维与逻辑思维有机结合,学生的数学思维品质才是完整的。     

巧用推理，培养初中生逻辑思维能力

推理是数学解题中常见的思维方法．它是学生根据自己已有的知识与经验,在一定的问题情境作出的判断．一般包括观察、分析、归纳、类比、猜想等思维形式．逻辑推理能用来确定数学知识,而合情的推理能为为猜想与假设提供了科学的依据．是解题时寻找解题方法的途径,它能绕过某些数学问题的障碍．因此,我们要培养学生的数学逻辑推理能力．     

波利亚教我们怎样解题

每个同学差不多都有过这样的经历:一道题,自己总也想不出解法,而老师却给出了一个绝妙的解法,这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时,“我自己完全可以想出,但为什么我没有想到呢?”美籍匈牙利数学家乔治·波利亚(George Polya,1887~1985)对回答上述问题非常感兴趣,他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版,成了世界范围内的数学教育名著。对数学教育产生了深远的影响。正因为如此,当波利亚93岁高龄时,还被国际数学教育大会聘为名誉主席。波利亚热…     

波利亚谈怎样学好数学

波利亚(G·polya,1887～1985)享年98岁,曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席。他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》等,被许多国家竞相翻译。下面是他关于怎样学好数学知识的建议:     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

<正>著名数学家波利亚曾说过:"要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家."由此可见,科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想,才使得后来的学者努力探索,有力地推动了数学科学的发展.那么,在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢?一、营造和谐融洽的课堂氛围,让学生敢于猜想     

尝试数学猜想的运用

<正>对于数学中的证明,我们已经熟悉,由于我们学习数学的习惯思维,并且长期受演绎论证的训练,同时由于受数学知识结构的严谨性、抽象性和系统性等特点的影响,所以我们认为只有严格的逻辑思维才是数学学习的根本,从而忽视数学的猜想。其实数学的发展已经证明,猜想与证明如同一对孪生兄弟,都是数学学习中需要进行的思维活动,是同样要掌握的重要的思维方法。所谓的猜想,它不是按照通常的三段     

語文課采用启发式教授法初探

怎样的教学方法才是启发式的呢?今年四月十一日人民日报社论《培养生动活潑的主动的学习空气》是这样说的:“启发式,就是要引导学习者自己用思想,就是要善于思索,善于使用思想器官。”根据这个启示,我们认为启发式有下列三个要求:①能使学生开动脑筋,进行思索,逐步提高思维能力;②能使学生运用知识来指导自己的实践;③能调动学生学习的主观能动性。这也就是