笛卡儿积应满足结合律

通过对序偶两种不同定义的分析,结合现实事例,指出笛卡儿积应满足结合律并且勇敢地承认它,不应当拘泥于数学祖宗们的形式化定义.根据序偶的描述化定义给出了笛卡儿积满足结合律的证明.     

以有序偶为元素的集表示成二维笛卡尔积的充要条件

如果一个集是二维笛卡尔积,则它一定是以有序偶为元素的集。但以有序偶为元素的集不一定能表示成一个二维笛卡尔积。本文给出了以有序偶为元素的集能够表示成二维笛卡尔积的充要条件,并指出了表示式的唯一性。     

关于向量数量积的结合律的教学探究

1探究背景 我们知道,向量的数量积与实数的乘法一样,满足交换律与分配律,但唯独不满足结合律,即（a·b）c=a（b·c）不一定成立．这不能不说是由实数到向量的类比中留下的遗憾一笔．我们也都知道,不成立的原因主要是此时等式的两边依然是向量,而a与c却不一定共线．但这样的解释始终让我们对该式保留着一个模糊的认识．