你与高斯一样聪明--实践活动课《握手中的数学》教学实录与反思

[教学实录]一、创设情境,引导“握手”师:同学们看到过两人握手的情景吗?生:我家有客人来时,爸爸、妈妈会和他们握手。生:我和妈妈去舅舅家,妈妈叫我和表哥握手呢!生:我有时在车站上、街上看到人们在握手。师:真不错。握手还有一定的礼仪。比如,通常用右手和别人相握,明白吗?生:明白。师:请同桌同学握握手,好吗?(同桌握手。)师:你们刚才握了几次手?生:一次。师:对。(板书:2人→1次)师:如果三人之间,每两人都握一次手,共握几次手?请同学们边握手边统计。生:3次。师:对。(板书:3人→3次)师:四人呢?(指名四学生上来进行握手表演,师强调:不漏握,…     

对握手问题的探究

<正>当客人来访或老朋友见面时,我们都要和对方热情的握手,由此,衍生出许多有趣的数学问题.一、问题的引入问题1美国著名数学科普作家马丁·加德纳提出"握手问题":几个好朋友见面,2人相互握手,共握___次手;3个人相互握手,共握____次手…n个人相互握手,共握次手____.分析两个人相互握手,显然握了一次;三个人相互握手,每两个人握一次,则每一个都要和剩下的两个人分别握手,所以一共要     

听《有趣的搭配》有感

新课程标准已试行两年,新课标的理念大家都不陌生,但走进课堂,如何将理念转化成教学方式,却是一个令人头痛的问题。前不久,到杭州听了一节吴正宪老师上的《有趣的搭配》,感觉耳目一新,谨献给大家,愿和大家共享,并能从中得到启发。一、引入新课1.师:同学们,如果一对久别重逢的老朋友见了面,你们猜他们会怎样表达自己的感情?(会握手,会拥抱。)2.组织4个小朋友上台,分别与其他3个小朋友每人握一次手。然后让4个小朋友向大家汇报每人握了几次手?(4个小朋友都回答握了3次)。最后问全班同学一共握了多少次手?(同学们异口同声地回答:12次。)二、美…     

例谈一元一次不等式组的整数解问题

<正>整数解问题是一元一次不等式组中的一类重要问题，也是近年来的一个中考热点.为了帮助同学们更好地解决此类问题，笔者特精选几道中考真题，尤其是对于整数解的参数问题，介绍“以边找范围，由同定等号”的解答策略，供参考.     

含整数问题的求解策略例谈

在高中数学试题中,常常涉及整数问题.含整数问题综合性较强,能有效地考查同学们分析问题、解决问题的能力,对很多同学而言往往无从下手,为此笔者总结归纳了以下几种求解含整数问题的策略,以备参考.     

例谈在数学教学中培养学生能力

例1小明在阅览时发现这样一个问题：＂在某次聚会上,共有6个人参加,如果每两人都握一次手,共握几次手？＂小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题,小明设计了下列图表进行探究：     

一元二次方程整数根问题解法

有关一元二次方程的整数根问题,经常在数学竞赛试题中出现.解它们一般需要用到求根公式,根与系数的关系及整数的奇偶性等知识.下面介绍三种常用的方法,供同学们参考.     

整数的基本性质(一)

小学里我们就学过整数的一些基本知识,整数问题吸引了无数数学爱好者,同时也为许多数学竞赛命题者所钟爱. 为什么整数问题具有如此魅力? 简洁,有趣,美妙! 同学们正在学习用字母表示数.有了代数语言,整数问题更是添上了新衣,插上了翅膀.好,让我们到整数王国做一次小小的巡游,再次领略一下整数问题的妙趣吧.     

从握手问题谈起

问题:一次晚会有n(n≥2)个人参加,假设每两个人握一次手,一共握手多少次?当n=100时,共握手多少次? 分析:先退到简单,当n=3时,因为每一个人都与其余两个人分别握一次手,但甲与乙握手跟乙与甲握手只能算握一次手.除去重复的握手次数,3个     

整式除法创新题

学习了整数的除法运算后，为开阔同学们的视野，培养创新思维，提高分析问题、解决问题的能力，现介绍几道有关整式除法的新颖问题．     

二次根式新题“展播”

近年中考中,频频出现与二次根式有关的创新题,给同学们耳目一新之感.这些题目虽然形式新颖,但考查的还是二次根式的概念、性质及计算.下面列举几例,供同学们参考.一、探索规律问题例1如图1,螺旋形是由一系列等腰直     

求一元二次方程的整数根八法

与一元二次方程的整数根有关的题在各类竞赛中经常出现,这类问题将整数的有关理论和一元二次方程的有关知识结合在一起,解题的技巧强、方法灵活多样.现举例说明这类问题的几种解法.     

几何问题很有趣 整数联系很紧密

<正>在几何中,有一类与整数紧密联系的问题,此类问题将数论与几何巧妙地融合在一起,我们可以将此类数学问题称为整数几何问题.想要求解此类问题,同学们不仅要能够灵活地运用几何知识,还应熟练地掌握相应的数论知识.下面我们就一起来共同探讨几例.     

求整数值方法种种

整数的运算和性质等知识通常是很普通的,然而有些求整数值的题目难度较大.现介绍几种求整数值的方法,供同学们参考. 一、由数的整除性求整数例1 求方程xy=x+y整数解. 解原方程可化为x(y-1)=(y-1)+1,y-1能整除此式左端     

用心体会字母表示数的作用

班主任杨老师是数学老师,常常在数学活动课上讲述一些引 人入胜的数学问题,让越来越多的同学迷上了数学. 一天,杨老师提出一个问题: “请同学们随意写两个整数,分别计算这两个整数的和、 差、积.” 同学们兴致可高了,立即行动,拿纸动笔,一会儿功夫,结果纷 纷产生. “大家注意,问题来了———”杨老师说:“甲说,这3个结果中一 定能找到3的倍数,乙说不一定.现在,请大家判断谁的说法 正确.” 同学们纷纷审视自己刚才的计算,教室里顿时爆发出热烈的 声音: …     

形异而神似

<正>数学归纳法在新编北师大版教材各章节中都有着广泛的渗透.本文由握手问题引出一类形散而神似的问题,由点到面,由浅入深,由个性得出共性,由共性去指导个性,培养学生创新思维和解决问题的能力.握手问题参加一次聚会的每两人握一次手,则三个人共握手几次?四个人呢?n个人呢?分析三个人握手,每个人都要和其他     

数列中简易数论知识的应用

<正>数列是高中数学的重要内容.在每年的高考中,以数列为载体,综合运用数列知识解决有关不定方程的整数解或整数的整除等问题已成为新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求.下面通过几例作初步探讨.一、整数的分解此类问题往往需要先将条件转化为关于整数n的不定方程,再将不定方程中的整数分     

学会思考 学会探索——用字母表示数在解题中的作用

班主任杨老师是数学教师,常常在数学活动课上讲述一些引人入胜的数学问题,让越来越多的同学迷上了数学. 一天,杨老师提出一个问题: 请同学们随意写两个整数,分别计算这两个整数的和、差、积. 同学们的兴致可高了,立即行动,拿纸动笔,一会儿功夫,结果纷纷产生.     

“握手问题”的举一反三

习题3个朋友在一起,每两个人握一次手,他们一共握了几次手？4个朋友在一起呢？n个朋友在一起呢？     

代数式n（n-1）2在“数”线段中的妙用

引例在学习代数式一章内容时,老师给小明出了这样一个问题：三位小朋友做握手游戏,每两人互握一次,一共握______次;若有n个小朋友两两握手则共握______次。