对一道命题的改进

本刊1993年第1期《构造二次方程证一条件不等式》一文所讨论的问题是：已知作者利用已知条件，巧妙地构造出一个二次方程，再由判别式大于0推出这个结论此命题可予以加强．因为题设条件还隐藏了关系事实上，假设(下转第3页)（上接第38页＼．L毗十。c＋k。0，与。。＞Z。＞c＞0矛盾．．’．C＜0．又假设0＜0．’．’a＝lr－b－c＞1，二．O‘X，与O’干护十。‘＝1矛盾，．Lb＞0．由于有隐含关系。＜0，。＞］＞入改a＋6＝1—C＞5．所以此题可加强为：已知a＞卜c，a十已十。＝1，。’个护十C‘＝1，求进；1＜。lr＋b＜：．，——’”3.对…     

一元二次方程有整数根的字母求值

一元二次方程的学习中,经常遇到一类有整数根的字母求值问题．这类问题灵活多变,具有一定的难度．下面举例介绍多种求值方法,供参考．一、利用方程解的定义求例In为正整数,方程x‘一响十l）x十月n－6＝0有一个整数根,则n＝．（1993年安徽省初中数学竞赛试题）解设00为已知方程的整数根,那么no‘一响十1）OO十月0－6一队整理,有（xo’－00－①＋（0－0。）月一o00‘－00－6为整数,（0－。0）且为整数．rt、XO＝0．X02－XO－6＝O．解之,n二。。＝3或一2n为正整数,…n＝3．二、利用因式分解成例2已知k为整数,巨关于X的方程（扩…     

一元二次方程的特殊解法

同学们都知道,一元二次方程有四种解法：一是直接开平方法,二是配方法,三是因式分解法,四是公式法,其中公式法是通法．但有些一元二次方程,用上述四种方法求解,变形过程相当繁杂．在这种情况下,应采用特殊解法．例1解方程：225。’－ZIOx－2O7＝0．分析很明显,对于此方程,用上述四种解法求解是很繁的．因此直采用特殊解法．原方程可变形为（15）‘－14x15x－207＝0,若设J、＝15x,则原方程可化为y’－14）,－207＝0．此方程可用配方法求解．／－14y＋49＝207＋49,（y7）‘＝256．y－7一上16．yi＝23,〕2＝－9．233“‘”正…     

初二(上)代数段考模拟试题

一、境空题（每空2分，共38分）：1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫、它和整式乘法是、的变形．2运用公式法分解因式的公式有3．】‘3－42‘一｛互m“，＊221h，＊一且一I（／＝5．a‘b‘＋ah＝（a＋b）（）＋（）。6．3，naz6，na＋3，n。7·aa4＝8．＿2－SH－14一9．6a、Zllcy＋3y‘＝10．已知多项式／十天X＋9是一个完全平方式．那么人一二、单项选择题（每小题4分．共20分）：L把。、’＋。，’y一。／－y’分解因式．最际准的答案是（）（A）b·＋y）O、’－y）；（B）、I（I－》一、。－h、－。…：（）（l＋）（J、－V…     

已知值域求相应的线性变换

求线性变换的值域,许多教科书中都已涉及到。本文给出已知值域求相应线性变换的一种方法。定理：设。l,q,…已,是数域p上l维线性空间V的一组基,QI,QZ,…,Qn是V中任意n个向量,p是V中任意向量,且p＝XIEI＋XZ。2＋…＋Xn己则到四一XI。1＋”””＋XIQn是V上的线性变换,且di（已）＝Q;,i－f··n证明：任意p,yEV,设p－】此一,y－Zy．q1＝l一I二l．”．O是V的线性变换因为q—0＊l＋…＋0。i－l＋1巳十0。i＋l＋…＋O。＋,i＝1,2,·’,n,·”‘评一oaf＋…＋OQ;－1＋1q＋0x＋l＋…＊OQn一a,1－l,2,－”,n…     

直线方程的妙用

很多数学知识是具有可逆结构的,了解其结构特征,掌握彼此的互逆关系,可给解题带来方便．比如：点（m,n）,（p,q）在直线ax＋by＋c＝0上,则am＋bn＋c＝0,ap＋bq＋c＝0;反之,若果有am＋bn＋c＝0,aq＋bq＋c＝0,则方程ax＋by＋c＝0表示过点（m,n）,（p,q）的直线．下面以几个例子说明它在解题中的应用．例1设a2siD6＋acosθ－1＝0,bzsiflB＋bed－l＝0。一b）,求证：经过两点（8,d）、（b,hi）的直线不论日如何变化,都与定园相切．证明由aZsino＋acDexi－l＝0可得点A（,aZ）在f：xcosB＋ysin6－l＝O上;由bZsino＋beed…     

因式分解在数学竞赛中的应用

因式分解是初中代数的一种重要的恒等变形,其特点是把和差化成积．作为一种方法,它在解题中应用广泛．下面以若干竞赛题为例说明．一、用于计算、化简例1计算：l．345XO．345x2．69－1．3453－1．345XO．345z．（199年第12届江苏省初中数学竞赛题）分析注意到l．345、O．345在题中几处出现,且2．四一2XI．345,放将1．345、0．345分别用字母a、b替换（常量代换法）,巧算如下：解令1．345＝a,0．345＝b,则有原式一。·b·2。－。’－。·b’＝a（Zab＋a’＋b‘）a（ab）’再将a＝1．345,b＝0．345代人,得原式一一1．345X（1．345…     

分组分解法的十种基本思路

分组分解法是因式分解的重要方法之一，分组的目的是通过适当的分组便于利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解．要想利用分组分解法顺利地进行因式分解，关键是掌握分组的基本思路．下面介绍十种基本思路，供同学们学习时参考．一、根据系数的比分组例1分解因式：。·‘一x‘十8。“－8（199年济南市中考试题）分析多项式的第1、3项和第2、4项的系数之比都是1：8，可把它们分为一组．n原式一（X’＋SX勿一（X’＋8）一x’（J·’＋8）一（J、’＋8）一（J‘－1）（1·’＋8）一（、＋l）（X一l）（2、＋2）（l、‘一22·＋…     

(二十七)综合模拟测试卷(C卷)

一、填空题（每小题2分，共44分）：1．一个数的相反数等于它本身，这个数是；2．7：3＝21：x，则x＝；3．不等式X‘－ZX－3＜0的解集是＿；，＿——＿＿＿＿。。＿＿＿＿＿4·函数y一——中自变量X的取值范围是．；5．计算；8“‘”““－（／了一1）”””’XZ一””—·6．若12’一144，则12O22，入L工无一、；7当X时，卜【·X—－1；8若y－2与x＋l成正比例，比例系数是3，则y是x的函数；9．如果关于工的方程X’＋（2足十五）X十月一2一O的两实根的平方和是11，那么是一；10．一个直角三角形ABCto斜边等于8，一直角边在斜边上的射…     

初中化学反应归类提要

一、化学反应的基本类型按反应中物质种类、数目的改变可将无机化学反应分为四种基本类型：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。一、化合反应1．基本形式A＋B－AB（多变一）2．初中化学里的化合反应及其规律（1）金属十氧气十金属氧化物（大多数是碱性氧化物）。例如：点燃ZM＋＋02＝ZMpo．＿＿＿点燃3Fe＋202——Fm04（2）非金属十氧气、非金属氧化物（大多数是酸性氧化物）。例如：点燃2H2＋02＝2H20点燃C＋0,。CO,点燃S＋Oo——SO。（3）非金属十氢气一气态氢化物。例如：点燃CI,＋H,＝＝ZHCI（4）酸性氧化物十水…     

《氮族》知识点归纳

1．N2的三性：①不活泼性．因N=N，键能大．②分子非极性．③具氧化、还原性．电8．N2＋O2=2NO催化剂b．N2＋3H22NH3、加压点燃C．3Mg＋NZMg3NZ2．＊出的三性：①主角锥体，分子呈极性③易溶呈碱性NH。十H。O—NH。·H。O。NHt＋OH－，NH3＋H”＝NH：Pc＠还原性4NH一干SO＝＝＝4NO十6H，O凸3．按盐三性：①不稳定性＊迅o＝一面NH。＋HCI②易溶性吸热③与碱反应放NH。：凸NHt干OH—＝＝NH。了十H，O4．UO的三性：①毒性②难溶性③具还原性ZNO十Oz＝ZNOz5．＊0。的三性：①毒性③可溶性，呈氧化、还原性3H0。＋H…     

充满活力的韦达定理及其逆定理

韦达定理及其逆定理是初中代数极其重要的定理．由于它们的应用特别广泛,所以是两个充满活力的定理．现以1998年中考题为例,介绍它们的若干应用．一、朱根的代数式的值例1如果xl、x。是方程2。’＋4x－l＝0的两个根,那么少十g的值为．（四川）ZI12——二、求代数式的值例2若a、b为互不相等的实数,且a’－3a＋l＝0,b‘－3b＋l＝O,则一＼＋。上7的值””’回十a“l＋hi”～为。（山东）解由题设知a、b是方程x’－3x＋l＝O的两个根,…。＋b＝3,ah＝l．又a‘＋1＝3a,,7、。,。,＿＿、,回回a＋bhi＋l＝3b,…所求式为争十六一片Y…     

《一元二次方程》单元自测题

1．填空①当m______时,关于x的方程＝4是一元二次方程．②把方程x2－8x＋9＝0的左边配成一个完全平方式,得③若方程5x2＋mx－6=0的一个根是3,则它的另一个根是________④在实数范围内分解因式4x2＋8x－1＝________⑤方程（X－4)2＝4－X的实数根是③已知方稷2X2－5X－7＝0的两根为X1、x2,则x1＋X2＝___________________已知关于X的方程kx2十kx＋5＝0有两个相等的实数根,则k的值是_____________选择题①解方程（y-3）2＝24的适当方法是（）（A）直接开平方法;（B）配方法;（C）公式法;（D）因式分解法．②下列方程中,没有实数根…     

整式的除法测试题

一、判断题（正确的打y,错误的打X;每小题4分,共24分）1。6。。’＝a’;（）2对于任何有理数a,都有a’＝l;（）3．对于任何有理数a,都有a－”一十;（）4。5。。2x。’＝。’。a’＝l;（）5（－a’）’。a‘xa’＝－a‘。a‘＝－l;（）6．（6’b’）9（2’b’）＝3ah‘．）二、填空题（每小题4分,共24分）玉．若（X－3）’一且,则X的取值范围是．;2．g（x＋5）－。0。／：：－－－－－,NO。ghgiMffi＠R3．用科学记数法表示O．000005＝;4．卜aY·a‘6as的运算结果是;5卜a川十（a‘。a’）的运算结果是;6．卜2）’·（7）…     

巧用移项变形求值

移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19…     

一元一次方程解法练习

（时间：45分钟总分：100分）一、填空题（每小题3分,共24分）1．若lal＝3,且Za＋b＝0,则b＝．2方程3x－Za＝sx＋a的解是3,则a的值是3．已知方程（Zk＋1）X－k＝0是关于X的一元一次方程,则k．4三角形的底为b,面积为人则底边上的高h5．如果X与一1的和的Z倍等于X与一1的差的一半,则X＝．6．若代数式k－zir：的值为1,则k＝＿．7若x＝－8是方程3x＋8一奇一a的解,则（’－l）的值是…85。’b’m＋‘与3a6’矿是同类项,则m二,n二、选择题（每小题4分,共16分）1．若y＝1是方程2一古（11－y）一打的解,则方程公（3m－x）＝m的解是…     

例析条件求值题的解法

“根据已知条件求代数式的值”之类的题目在初中数学竟赛中常常出现解答这类题目,必须紧扣条件,多角度联想,从而使问题得到巧妙求解．下而仅以“希望杯”试题为例,谈谈常见的解题技巧,供学习参考l．构造“O”例1已知6x’＋x＝12,则36x‘＋12x’－7lx’－12x＋l的值是（98年“希望杯”初二培训题）解由已知,得6x’＋x12＝0原式一（36‘＋6x’－72。’）＋（6Y’＋。’－12X）＋l＝6x‘（6x’＋x12）＋x（6x‘＋x12）十1＝0十0十1＝1．2．配方例Z已知a一一ZqX）,b＝1四7,C＝－1995,则aZ＋bZ＋cZ＋ah＋ic一ca的值是＿．（98年“…     

初一(上)数学期考模拟题

一、填空题（每题2分,共30分）1．一个数的相反数是3,这个数是＿．2．比较大小：一千一号．,。u－—·、、·4——5’3．绝对值不大于2的整数是＿．4．已知12．3’＝151．29,那么（－0．123）’＝5．用代数式表示：a与b的差除以a、b两数和的平方的商是＿．6．已知两个方程一5x＝2和2（x＋k）一3＝0的解完全相同,则k＝、、．7．已知女a”－’b’与sa’b’－”是同类项,则m＝,n＝8．十2X2－3X＋l＝6X2－10．9．若4x‘”－3ym是三次单项式,则m＝10．最大的负整数是,绝对值最小的数是＿．11．若方程。＋a—l＝l的解是x＝－2,则a12．…     

怎样用拆项添项法分解因式

九年义务教育初中《代数》第二册第32页第3题：把X‘＋4改写成X‘＋o＋4（即派．上一项“0”），再把O折成两项（想一想：这样的两项应该具有什么特‘点？），然后用分组分解法证明X‘十名一（X’＋ZX＋2）（X’－Zx＋z）．由此可见，添项、拆项也有规律可循．下面通过举例来说明怎样用拆或添项法分解因式．例1分解因式：X’＋1．分析这是一个二项式，若拆X’或1成为三项，还不能分解．因此，考虑添0，再把0拆成两项，然后用分级法分解．＊法1先添0，再把0拆为X‘－X‘）X’WI一（’＋X‘）－tX‘～1）＝‘（＋）－’＋1）（＋）－1…     

谈学生解不定方程容易出现的几种错误

解二元一次不定方程，我们有如下定理：设不定方程ax＋by＝c（a、b、c为整数且（a、b）＝1）有一个整数解x0，y0，则它的全部整数解可以表示成（，其中t为任意整数。学生在运用定理时，往往忽略定理的前提条件而盲目套用以上通解公式而造成错误。解题中学生容易出现的错误主要表现在：（1）忽略a、b、c是整数的条件病例：不定方程0．b－O．4y一2的一个整数解是X。一0，儿—－5，代入通解公式得该不定方dX一0．4t程的全部整数解为（t是整数。Iy＝5＋O．st（一0．4检查：显然，当t—1时，得（就不是原不定方程的整数解。这是由于没有把方程…