特殊化策略及其应用途径

引言 何谓特殊化策略？ “特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象．”（G·波利亚）“特殊化”作为一种化归策略,其基本思想：相对于“一般”而言,“特殊”问题往往显得简单、具体、直观,容易解决,并且在特殊问题的解决过程中,常常孕育着一般问题的解决．所以我们常通过先解决问题的特殊情况,再把从中得到的方法或结果推广至一般问题,从而获得一般性问题的解决．     

数学基础知识教学的归纳与演绎

小学数学中的性质、法则、定律、公式等基础知识,其教学过程基本上是“特殊——一般——特殊”的过程。即引导学生从大量个别的属性中,寻找它们的共同规律,得到一般性的结论;再引导学生运用得到的结论去解决一个一个的具体问题。在逻辑学中,把由特殊刭一般的推理过程或方法叫做归纳;把由一般到特殊的推理过程或方法叫做演绎。教学中正确运用归纳与演绎,对于帮助学生理解和掌握基础知识具有重要的意义。本文试就归纳与演绎在基础知识教学     

浅析从特殊到一般的推理方法

就人们认识客观世界的方法来说 ,总是从特殊到一般 ,再从一般到特殊 ,也就是先从个别的事物出发 ,经过分析、归纳 ,从而得到一般性的结论 ,并加以论证 ,然后用所得到的一般性的理论指导我们对具体问题进行分析 .当我们要论证一个一般性问题时 ,可以先分析几个简单的特殊情况 ,把这些简单的特殊情况弄清楚了 ,理解透了 ,便可从中总结出论证一般问题的途径 ;当我们要探求一个问题的规律时 ,常常可以先从少数特殊的事例入手 ,从中摸索出规律来 ,再从理论上加以证明 ,这就是归纳的方法 ;当我们有时需要论证某个命题是不真的 ,可以通过举出一个具…     

运用特殊化方法解题示例

运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。”     

“特殊与一般”思想的应用

在数学学习的过程中,对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊的情形开始,通过总结归纳得出结论,经过证明,成为一般性的结论,然后可使用它们来解决相关的数学问题.所谓特殊与一般的思想包括两个方面:一是通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,再逐渐形成对这类事物的总体认识,发现特点、掌握规律、形成公式,由浅入深、由现象到本质、由局部到整体、从实践到理论,这种认识事物的过程就是由特殊到一般的过程;二是在理论的指导下,用已有的规律解决这类事物中的新问题,这种认识事物的过程就是由一般到特殊的过程.由特殊到一般再…     

例析特值法在数学解题教学中的应用

英国数学家怀特海认为:“数学的本质是不断地抛弃较特殊的概念,寻求较一般的概念;抛弃特殊的方法,寻求一般的方法.”确实,从认识论的角度而言,数学的本质就是寻找“多”中之“一”,以最为普遍和一般的方式来解决一系列特殊问题.然而,我们在解决实际问题时,常常可以反其道而行之,即通过考察问题的特殊情况,来获得一般性的结论,这种方法我们称之为特值法.     

一道质检试题的命制心路与随想

“从特殊到一般，再从一般到特殊”是常见的数学试题命制方法，也就是说从一些特例归纳出一般性结论，再从一般性结论出发构造特例问题。笔者参与了泉州市2014届高中毕业班质检的命题工作，在一道创新型试题的命制历程中感触颇深。下面谈谈该试题的命制心路与感想，与同行们交流探讨。     

数学解题的退步策略

对敌作战时,若正面久攻不下,后退一段距离找敌破绽,变换方位后再攻常可获胜。这种“退中求进”的策略也是解数学题的一种重要方法。下面将运用这种策略解题的常用技巧作一归纳,供参考。 1.一般退向特殊普通性存在于特殊性之中,而特殊的事物往往简单而具体,便于分析研究。因此,在解决一般问题时,从某一特例入手,把处理特例的方法或得到的结果推广到一般情形,常可使一般问题迎刃而解。例1 设P是∠RAQ的平分线上一定点,     

特殊与一般思想的有效考查载体研究

1特殊与一般思想的考查综述1.1内涵阐释数学中的公式、定理、法则等,都具有"一般化"的公共性质,学习这些内容时,都是从特殊开始的,由浅入深、由特殊到一般地研究数学问题,体现从"特殊到一般"的思想;反之,用一般性问题的结论来解决某个特殊问题,体现从"一般到特殊"的思想.因此,     

解答排列组合应用题的几种方法

解排列组合应用题是高中代数的难点之一,此类习题具有高度的抽象性,因此很难驾驭它.本文通过对几个具体例题的分析,即由“特殊”到“一般”,归纳出用“直接法”解排列组合应用题的几种常用的,具有一般性解方法.     

"以退求进"的解题策略

对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。     

线性代数教学中的两点体会

一、利用从特殊到一般的思维方式讲述行列式定义 人类认识世界的过程是由感性到理性,从特殊到一般,往往是先认识到特殊情况下的问题结论,然后,逐渐把它推广到一般情形,从而得到一般的结论,最后,再把一般结论拿到实际问题中去解决特殊问题.这就是所谓的"从特殊到一般的认识规律,从一般到特殊的应用规律".     

一般化——一种解题方法

“由特殊到一般”,“由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．我们可以通过特殊去探索一般结论,也可以从一般结论去研究特殊问题．用特殊化解决数学问题的方法已司空见惯,这是因为习惯上人们认为特殊问题较一般问题容易解决,特殊问题具备的条件多且有很多性质可以利用．事实上决非所有问题都是如此,正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“一般化也许有助于解题,越一般化的题目可能越容易解答．”这是     

小学数学教学与解题的策略和方法系列讲座(七)——“化归”的策略和方法〈二〉

1.“特殊化”与“一般化”的策略和方法 “特殊”和“一般”这对普遍存在于自然界中的对立而又统一的矛盾,在数学中同样有着十分广泛的应用基础。具体反映在解答数学问题的解题策略中,就是将一般问题化归特殊情形进行研究的策略和将特殊问题一般化的策略,前者即第四讲中已讨论的“枚举归纳的策略,”在此不再赘述。至于化归一般的策略,在数学中也有着广泛的应用,究其实质是演绎推理原理在解题中的具体应用,是小学生学习数学、解答数学问题时经常使用的必备的思维模式。例如当学生解答“求长5厘米,宽3厘米的长方形面积”这一问题时,首先反映在学生脑海中的是“长方形面积=长×宽”这个一般性的结论,进而把这一结论运用到问题的具体环境中去求出该长方形的面积。即先把问题一般化,然后根据(或求出)一般性的结论解决所需解决的具体问题。我们称这类解题的思维模式为化归一般的解题策略。运用这一解题策略,可以加深学生对数学基础知识的理解,提高学生对学习数学概念、法则、定义、定律的重要性的认识,从而加强学习数学基础知识的自觉性。除此之外,还可提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高学生的演绎推理能力。因此在数学基础知识的教学中应注意加强演绎推理原理的渗透,而在解题教学中更应加强学     

用“特殊值法”妙解“压轴题”

解数学题时,如果直接解原题难以入手,不妨先考察它的某些简单特例,通过解答特例,最终达到解决原题的目的.这种思想方法,称为“特殊值法”.特殊值法的逻辑依据是:对于一般性成立的结论,特殊值必然成立,而当特殊值成立时一般性的结果未必成立.虽然“特殊情形”只是“一般     

一般与特殊的辩证关系与物理解题

辩证唯物主义认为:一般与特殊是辩证的统一体.任何特殊都包含着一般,一般存在于每一特殊之中.一般与特殊的这种辩证关系启示我们,解题应当善于对问题进行从一般到特殊和从特殊到一般的转化.下面结合实例谈谈特殊与一般转化这一重要思维方法在物理解题中的应用.一、由一般演绎出特殊许多物理问题的文字解具有一般性的意义,对其进行演绎讨论导出典型特例下的结论,可以使我们对事物认识得更具体,从而使思维从抽象上升到具体.而且,因为典型特例往往很常见,所以,演绎得到的结论具有很大的实用性.记住这些结论,可以对某些物理问题迅速作出判断.例1.如图1,质量为m_1的球1以初速度V_1沿光滑水平面运动与静止的、质量为m_2的球2发生弹性正碰,试求碰后两球的速度?     

“虚设法”巧解杠杆转动问题

对于判断“杠杆如何转动”一类选择题,利用“虚设法”,常常可以化繁为简。所谓“虚设法”就是人们在分析和解决问题时,根据实际情况把题目中某个一般性条件虚设成特殊条件,然后再按虚设的特殊条件解题的一种方法。由于特殊条件下的结论与一般条件下的结论是一致的,从而可使抽象和繁杂的问题变得直观而又浅显。     

用好“特殊与一般” 难点问题变简单

<正>在数学学习过程中,"特殊与一般"是一种重要的思想方法.由特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程,就是人们认识世界的基本过程.下面,笔者以几道中考题为例,谈谈如何用好一般与特殊的关系.一、特殊问题一般化在教学过程中,我们可能会遇到多个特殊的问题,也许都比较难,若一个一个地解决,则不仅费时费力,而且达不到较好的效果.大多学生可能表面上听懂,但是遇到类似的问题,或者稍有变化,仍然找不到解题的方向.这时我们需要仔细研究,把握这些问题的共性并给出一般性的解法,也就是先"一般"     

退一步海阔天空——例析用特殊与一般的思想解主观题

一个问题可能在一般情况下难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白.既然如此,解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢?这种由一般退到特殊,再进行一般性证明的解题方法,就是特殊与一般的数学思想的体现.用特殊与一般的思想解数学客观题是常常特别有效简洁,是解答选择题和填空题的常规武器.而对于在解答主观题方面,在用数学归纳法证明问题时使用过,其它问题则较少使用.但特殊与一般的思想也是解决某些解答题的绿色通道,本文将例说之.     

一个习题的上挂下联

“上挂■将一个特殊的题目改编成一般性的题目,通过对一般性题目的解答,找出一般性的解法与一般性的结论,使之成为“题模”。“下联”,意指利用这个“题模”去解决同类型的具体问题,或通过引伸,使其能解决其它类型的问题,起到举一反三、触类旁通的作用。下面举例说明之。例题(平面几何第二册P_(26)18) 已知ΔABC