枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文,很有启发性,文中介绍了“算术和代数两类解法”,并且指出在数字问题中,“算术解法并不逊色”,的确很有说服力.仔细想来,文中的算术解法主要用了枚举方法,这确是数学中的一个重要解题方法,也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想.一般说来,当被研究的问题出现多种可能情形时,我们将情形一一枚举,逐个探讨,排除不合题意的情形,选取符合题意的结论,我们通常称它为“枚举排除选取法”.为此,必须认真审题,剖析题意,找准符合某些条件的所有可能情形或对象,从而一一枚举…     

数字问题的两类解法

数字问题有算术和代数两类解法，用算术方法解比较困难，用代数方法解往往很简便。但是，如果善于分析，善于运用题设条件，有时也会得到更简便的解法。     

等腰三角形背景下的证明题

法国名数字家笛卡儿曾经说过：“自然界一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解。”这句话虽然说得太绝对了，但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用，方程是我们中学阶段学习的重点，在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大化优势，以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别。     

抓住关键解“牛吃草问题”——一种学生很容易接受的方法

《小学教学参考》（数学版）2008年第4期发表了张维宁和刘荣两位老师题为《巧用“分数思路”解“牛顿问题”》的文毒,拜读之后受益匪浅。文中选用的四道例题很有代表性．特别是第四例,关乎人类的生存问题。两位老师能用算术方法解决“牛吃草问题”（把这类问题称为“牛吃草问题”比“牛顿问题”要妥当些,它是牛顿提出来的问题,牛顿本身应该没有什么问题）,可见其数学功底之扎实。但笔者认为。小学生很难理解。现以《巧用“分数思路”解“牛顿问题”》文中的四道例题为例,介绍一种学生很容易接受的解“牛吃革问题”的方法——简易方程。仅供大家参考,敬请赐教。     

“数的开方”错例分析

初学“数的开方”一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误．现举数例分析如下：例1x是什么实数时，有意义？错答不论x是什么实数，都无意义．分析当x=0时，WHi有意义，上述解法由于遗漏了r可以取零值而出错．例2计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方很是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开平方的结果也是正数。表示的异术平方根，因此。，、。、。，’、Vsll）例39的平方很是《1993年长沙市中考试题）错解”．”于一9．．“．5）的平方很…     

一个算术定理的证明与应用

数学教学中较复杂的问题,可以把它变为一个个简单的问题来解决,这是一个诀窍。我在数学“较复杂的分数应用题”时,遇到这样一种类型的题,如“甲、乙两数的和为21,甲数的1/2等于乙数的1/5,求这两个数。”这类题用方程解不算难。若用算术方法,则不易理解。算术解法如下:     

应用题的“算术解法”和“代数解法”

应用题的“算术解法”和“代数解法”刘世花初一学生初学代数法解应用题时，往往用算术法来解。“算术解法”和“代数解法”相比较，哪一种方法更为优越呢？下面作一简析。例：小明用六角四分钱买了４分、８分两种邮票，一共１２张，问小明买了４分、８分邮票各多少张？１...     

对盈亏问题传统解法的质疑与纠正

“盈亏问题”是我国的古典数学问题，也是基础教育阶段一类重要应用题，处理的方法无非是算术方法和方程方法。然而现今关于盈亏问题的一些题目欠缺严谨性，易于产生歧义，或者说解答不完备：故笔者在此选取几例竞赛题，进行剖析，使我们对该类问题传统解法进行纠正，以免以误传误，也希望能起到抛砖引玉的作用。     

对一道例题解法的补充

对一道例题解法的补充○朱海桂（乐平县乐港镇下朱小学）贵刊去年第１０期《“牛顿问题”的解法研究》一文中，例１的解答中部分地借助了方程。其实，完全采用算术方法也是可以解出的。下面就将此法列出，供同仁参考。例１有一片牧场，牧草每天都在匀速地生长（即每天增长...     

加强渗透提前孕伏,注意形成解题思路——实验教材第八册“简易方程”教学体会

小学实验课本数学第八册“简易方程”这一单元,是在学生已经掌握一定的算术知识的基础上进行教学的。根据以往的教学实践和教师的亲身体验,感到学生初学列方程解应用题时,由于对算术方法解应用题的印象极为深刻,形成了很强的思维定势,不善于找等量关系列方程。学生往往列成与算术解法完全一致的方程,很难形成方程解法的思路。这并非是学生解题能力不强,而是对方程解法和算术解法的思路混淆不清。     

代数方法的理解——从程序性解法谈起

在求解代数问题的活动中，有一类方法呈明显的算术特征：即寻找一个或多个算法达到用已知量计算出未知量的目的，这种解决问题的途径，我们称之为程序性解法；而相对应的另一类方法呈现结构（非算术性）特征：即首先寻找量与量之间的相互关系，再运算求解，我们称之为结构性解法．由于这两类解法所体现出来的思维水平与思维特征有较大的差异，同时历史性分析告诉我们，     

“多点”、“少点”不妨“顺着点”——例谈用列方程的方法解盈亏问题

最近，笔者有幸拜读了《小学教学参考》（数学版）2007年第10期庞永红、张荣平二位老师的《“多点”、“少点”不在话下》一文。文中，庞、张二位老师通过五道不同类型的例题，详细地阐述了盈亏问题的解法，笔者深深佩服二位老师的钻研精神。但笔者认为，庞、张二位老师所阐述的方法是算术方法，从学生思维的层面来看是逆向思维，不利于学生思考。若此类题顺着题意，用列方程的方法求解，既简便，又实用。下面，笔者就此谈谈自己的想法。     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

妙用“假设法”算术

古今中外留传下来的算术名题很多很多，运用基本方法解答的算题也不少。以下几道算术名题都灵活运用了基本解法中的“假设法”，对看似棘手的算题作了巧妙的解答。一、巧设倍数妙解“欧拉问题”两个农妇甲、乙共带100个鸡蛋到市场上去卖，甲带的多，乙带的少，但两人卖了同样多的钱。农妇乙对农妇甲说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我就能卖得15克列切尔。”甲说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我只能卖得623克列切尔。”问每个农妇各有多少个鸡蛋?分析：假设农妇甲的鸡蛋数是农妇乙的m倍，因为两人卖得同样多的钱，所以农妇乙每个鸡蛋的价格是…     

通过题组练习,引导学生理解算术解法和方程解法

江苏教育小学版1993年第2期数学教学一得录“对比讲解,引导学生理解算术解法和方程解法”一文,对应用题的算术解法和方程解法,以及列方程解应用题的优越性这两个问题的讲解具有很大的实用性,读了该文后,获益匪浅。下面谈谈我在这方面的另一种教法。小学生由于受思维习惯、解题习惯等的影响,初学用方程解应用题时,对它的优越性理解、体会不深,甚至认为,课本上的许多列方程解应用题的例题和习题,     

浅谈高中数学开放性问题及教学分析

对于一名数学教师说来，数学开放题这个同并不陌生，但它却又是一个比较模糊的概念。1977年．日本数学教育学者小组以岛田茂为首的学者在《算术数学课的开放式问题——改善教学的新方案》报告文集中首先提出“数学开放题”这个名词，并提出了“数学开放教学方法”。在美国，开放题起初是在研究“问题解决”热潮中出现的，     

浅谈分类讨论的几种类型

在解答某些数学问题时，有时会有多种情况．对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论的方法．分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想．需要分类讨论的数学问题具有较强的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和严密性，所以在历年考试题中占有重要的位置．本文就分类讨论的若干类型及解法作一总结，供参考．     

活用数字特征巧解数学题

数字看似平淡，甚至会让人感觉枯燥无味，这是因为我们对它缺少深人的研究和发现，其实数字都各有“千秋”，特别是一些特殊的数字，更独具特点!在解决某些数学问题时，若我们不注意运用数字特征，常常有“山穷水复”、“老鼠拉龟”的感觉，但是如果我们能根据问题的特殊性和借助某些特殊数字的“特异功能”，却总能“柳暗花明”，且事后更能感受到数学的丰富魅力，下面就对如何运用某些特殊数字，巧解数学问题略举几例．     

应用题的算术解法与方程解法

新编通用教材小学数学第八册,引进了简易方程和列方程解应用题。这样,在小学高年级就同时出现用算术和方程解应用题的两种方法。现就这两种方法之间的关系,谈点认识。一、算术解法和方程解法在思维过程中的区别先看算术解法的思维特点。大家知道,对应用题数量关系的分析,有两条不同的思路:一条是由已知推向未知,称综合法;另一条是由未知追溯到已知,叫分析法。算术法解应用题就是以这两个思维过程为基础的。举例来说,某生产队有甲、乙两块红薯地,甲地面积15     

中美算术,数学教科书的比较研究——数学的问题解决和GHESS AND CHECK

推测和检验(guess and check)是美国很多算术、数学教科书中采用的一种问题解决策略,而且被认为是一种很有效的策略。可是,我国算术、数学教科书中采用这种策略进行问题解决的教学内容很少。所以,本研究通过中美算术、数学教科书的比较,着重分析在数学的问题解决过程中,推测和检验