擂台题(17)的解答

擂题(17) 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对(a,b),使得存在至少一个单射函数∫:R-{a}→R-{b},对于任何的满足     

擂台题(25)的解答及评注

话题(25)该,、.、II,、I’.分别为aABt”的三边.、b、’’相应的旁切圆半径,则一..---- =---- ---------zZ i,.i 】d,-t I:,·:十八一 一等号当且仅当aABC为正二月形时成立.     

擂台题(20)的评注及擂台题(24)的说明

1.擂台题(20)的评注擂题(20)已知两定点A、B与一定圆O,P为定国上任一点,用几何法(或初等方法)求|PA| |PB|的最值.(储炳南)储炳南老师将题目交给我时说:想了很久,未果.我当时确有点不以为然.现在.擂题(20)已面世一年多了,共收到解答多份、仅有一份做对了不到一半.看来     

有奖解题擂台(35)

某粮食部门欲建造一种粮仓,它的结构是由底面半径相同的正圆锥体和正圆柱体上下对接组合而成(即两个同半径的底面相重合),如右图所示.现设定粮仓的内部容积为常数V,其底面半径为R,正圆锥和正圆柱的高度分     

擂台题(8)的评注

擂台题(8)(上海市虹口区教育学院丁雍序提供 邮编200081):已知梯形两腰、两对角线.试用非代数方法求作梯形.到动手写评注的今天,在已收到的解答中,做对的计有7份.奖金得主为安徽寿县二中李志成(邮编232200);寄稿日期为1994年7月20日.其它的6位做对者分别为刘智全,河北省丰润县披霞山中学,邮编:064000(1994.7.29寄出);程立虎,安徽当涂县博望中学,邮编:243131(1994.8.15),朱恒杰,山东淄博市教学研究室,邮编:255033(1994.8.20);陆伟成,上海冶金工业学校,邮编:200126(1994.8.27);柳现才,江苏邳州市薛集中学,邮编:221318(1994.9.9);李培逢,广西来宾八一铁合金厂中学,邮编:516102(1994.11.6).     

擂台题(45,46)的评注

1　擂题 4 5的评注　　擂题 (4 5 ) (李建潮提供 )　注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ＡＢＣ中 ,有ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ ｃｏｓｎＣ≥ｓｉｎｎ Ａ2 ｓｉｎｎ Ｂ2 ｓｉｎｎ Ｃ2(ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 :　根据待证不等式①关于Ａ、Ｂ、Ｃ的对称性 ,不妨设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,则π/3≤Ａ <π ,0 <Ｃ≤π/3。不等式①等价于ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ -2ｓｉｎｎ Ｃ2 ｃｏｓｎＣ ｓｉｎ…     

擂台题(5)的评注

擂台题(5)(安徽尚强):已知直线ι上三点A、B、C对⊙O所作切线长分别为t_1、t_2、t_3,且AB·t_3 BC·ι_1=CA·ι_2.求证ι与⊙O相切.该题是本栏目第二主持人尚强先生于1993年7月初抄给笔者的.倘让该题及时地见刊于1994年第4期,那该题就势必要与1993年10月面世的高中联赛二试第三题“相对擦肩而过”.这无疑是场好戏.     

擂台题(9)的评注

擂台题(9)设l是经过点A且平行于△ABC的边BC的直线,D、E分别是AC、AB上的点,连BD并延长交l于B_1,连CE并延长交l于C_1,BD、CE交于P.若B_1D=C_1E,那么(1)当点P在△ABC的边BC的高上时,△ABC为等腰三角形;     

擂台题(31)的评注

（评注时间：２０００－０７－２６） 本擂台题（题见下文）刊出已有２年多了,一直未解决。现收到吕承安、赵彪（安徽阜阳红旗中学,２３６０１７）来稿,他们在利用特殊化寻找解题途径时,意外地得到了本擂题的一个反例,从而证明本擂题是不可证的,圆满地解决了该擂题,是本     

擂台题(34)的评注

擂题(34)有一个上底面边长为a,高为h的正四棱锥形状的薄壁开口容器,将它以水平地开口朝上地放置,里面盛满水.现有一个半径为R的钢球慢慢地放入容器中直至钢球与容器口或容器内侧面相触     

擂台题(47)的评注

擂题 ( 47) (刘永春提供 )　在△ＡＢＣ中 ,证明或否定4 02 7<ｓｉｎＡｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＢｓｉｎＢ ｓｉｎＣ ｓｉｎＣｓｉｎＣ ｓｉｎＡ <4 12 7 ①本擂题共收到 38份解答 ,就解决问题而言 ,绝大多数解答是正确的。按时间顺序 ,前五位作者分别是陆伟成 (上海东沪职业技术学院 ,2 0 0 1 2 6,本擂题奖金获得者 ) ,华漫天 (浙江慈溪实验中学 ,31 5 30 0 ) ,林新群(福建仙游二中 ,35 1 2 0 0 ) ,褚小光 (江苏吴县外贸公司 ,2 1 5 1 2 8) ,陈胜利 (福建南安市五星中学 ,362 34 1 )。本擂题中不等式①是否定的 ,反例很多 ,仅举一例…     

擂台题(11)的评注

擂台题(11)(河南 吴伟朝)如图,已知:P、Q、R分别是△ABC的三边AB、BC、CA上的内点,使BP=PQ=RC=1.试求:面积比S_(APQR):S_(ABC)和AQ PR的取值范围.擂台题(11)刊出后,命题人吴伟朝先生即来信向我们指出:杂志上所刊之题比他的原供题要少一条件.经核,确实.为此,谨向吴伟朝先生致歉.(附原供题于本文后,请读者可对原供题继续攻擂.)对于擂台题(11),虽比原供题(由于少一条件)可能稍易一些,但仍不失是一道值得探索的攻擂题.     

擂台题(30)的评注

擂题(30)已知在六边形ABCDEF中,AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD,CD∥AF∥BE,且S△ACE=7.求六边形ABCDEF面积的最大值.(程立虎提供)本题的奖金当属韩文美(江苏、张家港市中等专业     

擂台题(4)的评注

擂台题（4） 已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项a_n之间满足S_na_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式。（河南 赵振华） 本题有一定的难度。成功地解出此题必须具有较高的结构猜想能力,还需扎实的代换技巧和化简功底。 本题的奖金得主为安徽余文彪。 本题的攻擂来稿特别多,做得也特别好,在这方面与前三道擂台题相比形成了极大的反差。我们只得再次调整评注次序,擂台题(1)、(2)将在适当时候进行评注。 到笔者动手写评注时,已收到本题解答     

擂台题(14)的评注

活题(14) 设函数f(x)=sum from k=0 to n-1 tg(x kπ/n),试证明或否定(1)f(x)的最小正同期为π/n;(2)当n为奇出时,f(x)=n tgnx;当n为偶数时,f(x)=—n ctgnx.(设擂人:江苏通州市二甲中学 邮编:226321 曹兵 设奖60元)在本题收到的解答中,第一份解答正确者为王燮明(奖金得主,江苏木渎中学 215101 1995年6月23日);以后陆续收到解答正确者分别是;邱树林(山东无棣一中 251900);朱恒杰(山东淄博市教研室 255033);黄军华(湖南师大附中 410006);陆伟成(上海冶金工业学校 200126);傅杰(湖南花垣县三中 416402);应怀顺(空军大连通信士官学校短波室 116100);张云华(四川沪县一中 646123);邓永武(湖北仙桃中学9301班433000).     

擂台题(26)的评注

擂题(26)在锐角△ABC中,设m=cosA cosB cosC,求证:(1 m)~3≥27(cos~2A m)(cos~2B m)(cos~2C m).     

擂台题(29)的评注

擂题(29) 在锐角△ABC中,设m=cos A cosB cosC,求证(1 m)~3≥27(cos~2A m)(cos~2B m)(cos~2C十m).本题共收到来信近200件,全部都做对了此题.奖金得主为宫宋家(安徽淮南八中 邮编:232033).以下是在1997年8月份寄出稿子的作者名单:黄军华(湖南师大附中,410006),陆伟成(上海冶金工业学校,200126),杨学枝(福州二十四中,     

擂台题(16)的评注

擂题(16)(江苏盐城中学 梁开华猜想:不定方程n~2 r~2=pr~_2 2%#22n~2-r~2=y~2>1及n~2 r~2=x~2 2%#22n~2-r~2=py~2 2%#22y>1.没有正整数解.其中p为质数.若命题正确,请证明之;若命题不正确.请给出反例或揭示规律.