约束条件下的广义最小二乘估计

本文仿造约束最小二乘估计和广义最小二乘估计的推导方法,给出约束条件下的广义最小二乘估计。     

广义压缩主成分最小二乘估计及其在集装箱港口吞吐量研究中的应用

结合压缩最小二乘估计和主成分估计,给出广义压缩主成分最小二乘估计.该估计能改善最小二乘估计的可容许性,并具有最小的均方误差.将此估计应用于集装箱港口吞吐量的研究表明该估计的应用价值.     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用。本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法。     

改进核密度估计下的线性模型

提出了应用线性回归方法改进核密度估计的一种方法,所得到的线性模型能按照广义LS估计.     

中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解

本文研究了如下中心对称矩阵逆特征值问题:问题Ⅰ:已知X∈Rn×m,∧=diag(λ1,λ2,…λm),求A∈CSRn×n,使得‖AX-X∧‖=min.问题Ⅱ:已知A ∈Rn×n,求A～∈SE,使得‖A -A～‖=infA∈SE‖A -A～‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.证明了问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式.     

极小最小二乘解正交投影几何原理

本文证明了由矩阵A的 (1,4 ) -逆A(1,4) 构成的线性算子A(1,4) A为正交投影算子 ,并将其应用到线性方程组极小最小二乘解问题中 ,从而获得极小最小二乘解的正交投影几何原理。     

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解

根据三对角矩阵的几何特征,利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆,给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式．此外,还给出求解该问题的算法和算例．     

广义Hermite矩阵的最佳逼近问题

给出了广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的定义。对给定矩阵A,B,得到了不相容矩阵方程AX=B的广义Hermite最小二乘解的通解表达式,并在其解集中,对给定矩阵的最佳逼近问题进行了研究。     

线性流形上对称正交反对称矩阵的加权最小二乘解

基于奇异值分解定理,主要讨论线性流形上矩阵方程的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,求出了加权最小二乘解的最佳逼近.     

再论N条等精度相关位置线的广义最小二乘船位问题

根据最小线性方差估计理论证明了广义最小二乘船位就是最小线性方差估计船位，同时从最小线性方差估计船位精度提高的相对比率的角度，进一步讨论了船位相关误差三角形的处理问题。     

基于最小二乘支持向量机的AIS数据修复方法

针对当前船舶自动识别系统(automatic identification system,AIS)数据存在大量错误和缺失的问题,通过匹配AIS数据丢失时间制定完备AIS数据库,采用改进的Hausdorff距离公式融合轨迹空间相似度与船舶航行速度相似度,采用相似轨迹作为最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM)算法的输入样本,通过数据训练得到的回归模型对AIS数据进行修复。采用实际数据进行验证。结果显示,本文提出的基于粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)的LSSVM算法能够准确还原AIS数据。结果可以提高AIS数据的连续性和完整性。     

基于最小二乘法的船舶吨位计算模型

为更高效且准确地实现船舶吨位即排水量的测量,通过多个超声波换能器和速度传感器测量多点距离和船舶速度,应用最小二乘法拟合曲线来计算船舶截面的面积,并建立船舶吨位算法模型,利用MATLAB对该模型进行仿真。通过在泰州船闸处的实际运用案例验证该模型的可行性。对比MATLAB仿真结果与实际测量结果发现,用该模型计算的船舶吨位误差较小。该模型可以更高效且准确地实现船舶吨位的测量,是一种可以代替人工测量估算船舶吨位的有效方法。     

用最小二乘拟合法量化手臂运动控制中肌电与力的动态对应关系

肌肉等长收缩时肌电积分与肌力间已被认定存在着线性关系。肌肉非等长收缩过程中肌电与肌力间的对应关系则难以定量表达。然而，为了探入我们对人体运动神经控制内在机制的量化分析，不可避免地我们要对肌肉动态收缩中肌电与肌力间的对应关系有定量的了解。本文介绍作者在手臂指点动作的神经-运动控制研究中建立起以环节转动方向为参照的协同肌-对抗肌共同活动的肌力模型，用数理统计方法中之最小二乘拟合法求解肌电与肌力间动态对应关系的过程。     

加权最小二乘法的最优权一般表示

本文讨论加权最小二乘法的最优权,并得到了它的一般表示式。     

最小二乘法和Lagrange乘数法在参数估计中的应用

通过对最小二乘法和Lagrange乘数法对参数进行估计的分析,指出两种方法的优缺点和理论上的一致性,同时给出一致性的理论解释.     

MLP网络递推最小二乘反向传播学习算法的研究

自从Bumelhart提出了训练多层感知器网络的反向传播学习算法以来,人们改变了对多层感知器网络难以训练学习的悲观认识，从而使多层感知器网络的处境大为改观。近年来，人们已将BP算法成功地应用于语音识别、图象处理等领域。然而，在实际应用中，BP算法训练多层网络存在如下几个问题：     

非阿基米德局部域上的最小二乘法与最小距离和(英文)

建立了非阿基米德局部域上的最小二乘法.同时也确定了到非阿基米德局部域上任意给定的多点的距离和最小的点.     

MLP网络递推最小二乘反向传播学习算法的研究

自从Bumelhart提出了训练多层感知器网络的反向传播学习算法以来,人们改变了对多层感知器网络难以训练学习的悲观认识，从而使多层感知器网络的处境大为改观。近年来，人们已将BP算法成功地应用于语音识别、图象处理等领域。然而，在实际应用中，BP算法训练多层网络存在如下几个问题：     

用偏最小二乘法提取石头口门水库水色信息

水体的高光谱数据在提供大量信息的同时,其波段间存在很高的相关性,常规的统计方法反演水质参数不但不能充分利用这些信息,并且也不能很好的去相关,而偏最小二乘回归分析可以较好的解决这一问题。因此本研究通过利用高光谱仪在石头口门水库进行反射光谱测量和同步水质采样分析,建立了叶绿素a和悬浮物含量的偏最小二乘回归模型。结果表明：该模型能较好的利用高光谱数据信息,各光谱波段自变量在最终模型中的系数大小在一定程度上较符合叶绿素a和悬浮物的光谱吸收、散射特性;通过与常规的比值模型、一阶微分模型进行对比,偏最小二乘回归模型明显优于前两者,其各决定系数均高于0.7,因此估测效果较理想,可用于内陆二类水体的水色信息提取。     

矩阵方程AX=B的投影广义对称解及最佳逼近问题

给出了投影变换下投影广义对称矩阵的定义及性质,讨论了矩阵方程AX=B及其最小二乘问题具有投影广义对称解X的可解性条件．同时考虑了对于给定矩阵文的最佳逼近问题．