一道课本例题的探究与延伸推广

<正>1 课本例题的探究人教A版选修2-1中第70页例5:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.此题细细研究,较为有意思,其结论较为优美.考虑其逆命题:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,过B作平行于抛物线对称轴的直线BD交准线l于点D,则直线AD过抛物线顶点O.其逆命题也较为有趣,经推证命题也成立,简证如下:设直线AB的方程为     

圆锥曲线一组平行弦性质的引伸

<正>定理F是抛物线的焦点,E是抛物线准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的直线与抛物线的另一交点为P,过E的直线交抛物线于M、N两     

对抛物线两个命题的探究

本文将对以下两个与抛物线有关的命题进行探究．命题1在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作两直线交抛物线于A、B两点,若(OA|→). (DB|→)=0,则直线AB过x轴上一定点(2p,0)．命题2在抛物线y2=2px(p>0)中,过焦点F(p/2,0)作不过顶点O的一条直线交抛物线     

圆锥曲线焦点弦的一组有趣性质及推广

文[1]通过对一道试题的研究给出抛物线焦点弦的一个性质：抛物线焦点F,准线交对称轴于N,过N的直线交抛物线于A,B两点,则直线FA,FB关于抛物线的对称轴对称（记为结论1）．     

一道解几题引出的四组三点共线问题

现行解几教材中有这样一题“过抛物线焦点的一条直线交抛物线于P、Q两点,通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证:直线MQ平行于抛物线的对称轴(见图1)。”对此习题,作一些深层次的探究,我们会发现如下一组令人爽心悦目的结论。1若过点Q作对称轴的平行线交准线于点M,则P、O、M三点共线。——共线(1)     

一道高考题的探究和思考

有这样的一道高考题: 抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.     

一道课本习题的变题及引申

中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线     

圆锥曲线的一个统一性质——由一道高考题引发的思考

题目(2001年全国理科卷):设抛物线y2=2px(p>0)的一个焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明:直线AC经过原点O.     

解析一道二次函数综合题

<正>一、试题呈现如图1,已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B、C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l,在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,连结AP.(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)点P位于抛物线的对称轴的右侧,1如果以A、P、Q三点构成的三角形与     

管窥2019年浙江高考第21题

1.题目呈现如图1,已知点F(1,0)为抛物线y^2=2px(p>0),点F为焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.     

对抛物线过焦点弦的一类性质的探究

正高考浙江卷对圆锥曲线的要求一直比较高,尤其以直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系等问题的考察作为重点.2013年5月本人作为市名师上了一堂关于过抛物线焦点弦性质探究的高三习题讲评课,力求对解析几何问题求解的常见方法与思想进行梳理,让学生体会到"直线与圆锥曲线位置关系"有关综合问题常用的数学思想与方法、解题的基本规律与技巧等,从而提高综合分析问题和解决问题的能力.1课例实录1.1问题呈现教师:前面我们在名校重组卷中有这样一道填空题:过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求|AB|/|NF|=____.请同学们说一下思路并     

此题可在圆锥曲线内推广(高二、高三)

2001年高考第19题是很典型的抛物线性质的命题: 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.     

解读一个考题 探究一类问题

一、解读一个考题2 0 0 1年高考理科第 19题 :如图 1,设抛物线 y2 =2 px ( p >0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线与A、B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线 AC经过原点 O.(证明略 )对比教材 ,显然它是课本习题的一个逆命题 .图 1图 2课本 P10 2 习题八第 13题 :如图 2 ,过抛物线 y2 =2 px ( p >0 )的焦点的一条直线与它交于两点 P、Q,通过点 P和抛物线顶点的直线交准线与点 M,求证 :直线MQ平行于抛物线的对称轴 .(证明略 )二、探究一类问题解读上述这对互逆命题 ,我们通过叠加组合不难得到这样一个重要结论 :如…     

抛物线中过定点的一个推广

<正>我们知道抛物线中有一个过定点定理:过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O(0,0)作两条垂直的直线OP、OQ分别交抛物线于P、Q两点,则直线PQ必过定点B(2p,0).如果把定理中的"顶点"改为"抛物线上一特殊点A(a,b)",那么直线PQ又会过哪个定点呢?【例题】(2013年吉安市一模考试试题)已知抛物线y2=4x上的一个点A(1,2),过A作两条垂直的直线AP、AQ分别交抛物线于P、Q两点,则原点O到直线     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

一道课本习题的探究与推广

题目 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明：直线AC经过原点O．     

小题亦有精华处

正2013年浙江省湖州市第一次调研考试中出现了如下一道小题:已知抛物线C:y2=4x,过点A(3,0)作直线l交抛物线C于点P,Q两点.设点Q关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点B,则点B的坐标是.容易求得点B的坐标为(-3,0)得到答案之后,笔者感觉很好奇:难道A,B两点     

2001年高考数学试卷（理）第19题评析

笔者就今年高考全国卷第19小题及阅卷感受写成下文. (理)第19小题:设抛物线y~2=2px(p≥0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.     

抛物线题的不同证法与变式

例题如图1所示,设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．     

从显眼处着眼,从熟悉处入手——由今年的一道解几高考题谈平几性质的应用

题:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.证明:如图1,记x轴与抛物线准线l的交点为E,过A作AD⊥l,D是垂足,则