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本刊[1]介绍了椭圆和双曲线切线的一个有趣性质与应用.在其启示下,笔作了进一步的研究,又得到一个更有趣的性质,现说明如下,供同行参考. 相似文献
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邹楼海 《中学数学教学参考》1999,(7)
一、三位数学家作椭圆切线的三种方法怎样从椭圆外一点作椭圆的切线呢?有一次大数学家高斯的朋友舒马赫给他写信,说明了数学家勒姆柯尔关于过椭圆外一点,引椭圆切线的方法.勒姆柯尔首先过点P引四条割线PAiBi(i=1,2,3,4),且A1B2∩A2B1=C,... 相似文献
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已知斜率为m的椭圆切线有两条。这两条平行切线除了具有一般椭圆切线的性质以外,还具有一些特殊的性质。运用这些性质可以很方便地解决有关实际问题。设椭圆方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1则有性质1:椭圆的斜率为m的两切线方程为:y=mx±(m~2a~2+b~2)~(1/2)其间距离为 d=(m~a~2+b~2)~(1/2)/m~2+1~(1/2) 性质2:椭圆两切线平行的充分必要条件是二切点关于椭圆中心对称。性质3:椭圆的任一焦点到两平行切线 相似文献
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我们知道圆x2 + y2 =R2 在其上任一点 (x0 ,y0 )处的切线方程为x0 x+ y0 y=R2 如果对于直线Ax+By +C =0 (C ≠ 0 )作如下变形 :R2 A-CR2 x +R2 B-CR2 y =1.若点P(- R2 AC ,- R2 BC )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点P .椭圆 x2a2 + y2b2 =1在其上任一点 (x0 ,y0 )处的切线方程为 x0 xa2 + y0 yb2 =1,对于直线Ax+By +C =0 (C≠ 0 )作如下变形 : a2 A-Ca2 x+b2 B Cb2 y=1.若点P(- a2 AC , b2 BC )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点P .双曲线x2a2 - y2… 相似文献
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定理 1 如图所示 ,记椭圆C的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则直线F1A ⊥l且直线F2 B ⊥l(其中F1、F2 表示椭圆的左、右焦点 ) .证明 当切点是椭圆的顶点时结论显然成立 ;当切点不是椭圆的顶点时 ,设C的方程为b2 x2 +a2 b2 =a2 b2 (a>b >0 ) ,则圆O的方程为x2 + y2 =a2 .设直线l与椭圆C的切点为M(acosθ ,bsinθ) ,则得切线l的方程为bcosθ·x +asinθ·y=ab . ①由①解出 y并代入x2 + y2 =a2 ,整理得(a2 sin2 θ +b2 cos2 θ)·x2 - 2ab2… 相似文献
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双曲线两弦端点处切线的两个有趣性质 总被引:1,自引:0,他引:1
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4):22-23
文[1]给出了椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质,作为文[1]的补充,本文给出双曲线在两弦端点处切线的两个有趣性质. 相似文献
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本文介绍描绘椭圆、双曲线、抛物线及其切线的三种联接器。它们在教学上有一定的实用价值,也富有兴趣。一、画椭圆及其切线的联接器联六根棒,其中四根长度相同,设为L,棒五长略大于2L,棒六长可取等于L,设为2a,按图1装置。图1中F1、F2是两个定点(椭圆焦点)。线段F1F2小于2a。在以上条件下,让联接器自由运动。当图1中的点A以F1为圆心,以F1A(即2a)为半径描出圆弧时,菱形F2BAC不断变形并绕F2动,其对角线BC与F1A的交点M就画出一个椭圆。椭圆的焦点为F1F2、长轴等于2a。如图2,由图… 相似文献
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刘南山袁平 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):33-34
正笔者在利用几何画板研究有心圆锥曲线的切线时发现一个简洁有趣的性质,现介绍如下:命题1自圆C_1:x~2+y~2=a~2+b~2上任一点P向椭圆C_2:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a,b0)引两条切线,则这两条切线互相垂直.证明:设P点的坐标为(x_0,y_0),自这一点向椭圆C_2引的两切线分别为l_1和l_2.(1)当切线的斜率存在且不为0时,设过P的切线方程为y-y_0=k(x-x_0),由y-y_0=k(x-x_0),x~2/a~2+y~2/b~2=1得(b~2+k~2a~2)x~2+ 相似文献
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笔者在用GeoGebra仿真直线与圆锥曲线相交问题时发现一个有趣的现象,当直线与圆锥曲线同系数时,相交弦中点始终在同一条直线上,然后用两种方法证明了该现象的正确性.受证明方法的启发,借助极限思想发现圆锥曲线在其任一点切线方程的斜率与同系数直线的斜率存在着关系,并推导出两个相关结论.最后用本文的结论推导验证了椭圆和双曲线关于切线的两个性质. 相似文献
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本文从课本知识出发,以数形结合为主要思想方法,引领学生思考、探究圆与椭圆的关联,联系方程形式与几何性质,结合代数方法与几何方法,推导圆与椭圆的切线方程和弦长. 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线等三种圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论.笔者在高三复习时遇到一个有关椭圆的问题,经过师生共同探究,发现了圆锥曲线一个有趣的结论. 相似文献
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愣永锋 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):33-34
正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为 相似文献
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文[1]给出了椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质,作为文[1]的补充,文[2]给出了双曲线两弦端点处切线的两个有趣性质.作为文[1]和文[2]的又一补充,本文给出抛物线在两弦端点处切线的两个有趣性质. 相似文献
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在对圆锥曲线的研究中,笔者得到了关于椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质,介绍如下,以飨读者.图1性质1给定椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),O为E的中心,F是E的一个焦点,l是过E上任意一点P所引的切线,F在l上的射影为Q,则OQ=a. 相似文献
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本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理 经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明 椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P… 相似文献
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太湖 《试题与研究:高中理科综合》2009,(8):8-10
【考点概揽】
圆锥曲线第一、第二定义,圆锥曲线的几何性质,圆锥曲线的离心率及相关结构参量,椭圆、圆参数方程及其应用,圆锥曲线(或圆)的切线方程(曲线上一点切线的几何意义), 相似文献
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本文介绍椭圆中的两条垂直弦的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 MN是经过椭圆b~2X~2 a~2y~2a~2b~2(a>b>0)焦点的任一弦,若过椭圆中心O的半弦OP⊥MN,则 证明 以椭圆左焦点F为极点,Fx为极轴建立极坐标系,则椭圆方程为户= 相似文献