擦掉了一个什么数?

一个有趣的问题:黑板上写着一列自然数:1,2,3,….有人将其中一个数擦掉以后,剩下的其他数的平均数是35(7/(17)).问这一列数中,哪一个数被擦掉了? 解设这一列数共有n个,从小到大依次为1,2,3,…,n. 如果擦去最小数1,则其余n-1个数的平均数为最大:     

擂台题(44)的评注

擂题 ( 44 ) (袁金提供 )　黑板上写有 2 n 个 1 ,每一次可擦去黑板上任意两个数a和b,再写上ab 1 ,在这样操作 2 n-1次之后 ,便只剩下一个数 ,将如此所剩下的数的最大可能值记为A ,试求出A的末位数。本题收到的来稿中 ,有两份是正确的 ,按时间顺序 ,作者是刘济民 (河南洛阳郊区龙门一中 ,4 71 0 2 3。本题奖金获得者 ) ,陶家全 (湖北省襄樊市第十三中学 ,4 41 0 0 2 )。其它来稿的主要思路基本正确 ,但答题不完全。本题需要用归纳思想探明思路 ,书写较长。现综合陶家全、刘济民先生的来稿 ,作为本擂题的解答。解　不妨把擦去黑板上任意两…     

擦掉的是一个什么数

有这样一道趣题：一列从1开始的连续自然数写在黑板上，擦去其中一个数之后，剩下的数的平均数是19 1/4，问这一列数中的哪一数被擦掉了？     

从最小的开始想起

[题目]黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个数后,剩下的所有数的平均数是35(7/17),擦去的数是多少?     

第25届全苏数学奥林匹克试题及解答

九年级1.求方程组{x之一Zyt=3,xt+y之=1的整数解. 2.黑板上写有:个实数.允许从中擦去任何两个数,例如a和b,而代以另写的一个数宁(。十“).这科r手续共进行”一‘次,最后黑板上只剩下一个数.证明:如果一开始黑板上写有:个1,那么,在所有手续进行完毕后,黑板上所乘。的那个数不“、于专. 3.在平面上有4条直线,其中任何两条均相交,但任何3条均不共点.于是在每条直线上都交得3个交点,它们从直线上截出两条线段,这样共得到8条线段.试问,这8条线段的长度能否分别等于: (a)1,2,3,4,5,石,7,8? (b)互不相同均自然数? 4.彩票上有依次排列着的50个空格,…     

挖掘教材资源教学一得

人教版六年制小学数学教科书第十册第63页有这样一道题:下面是2到50的数,先画掉2的倍数,再依次画掉3、5、7的倍数(但2、3、5、7本身不画掉),剩下的数是什么数?     

“7的认识”教学设计

教学内容:义务教育五年制数学第一册第33—34页,练习七第1—2题。教学目的:1.使学生能正确数出数量是7的物体的个数,会读,会写数7。2.使学生了解7以内数的顺序,进一步理解序数     

一堂算术复习课

上学期,我有机会听了淮阳市实验小学汪孟春老师的一堂算术复习课,印象比较深刻,虽然已隔了许多时候,总想把这堂课的过程及自已的感想谈一谈。那次复习的内客主要是分数的意义、分数的种类和分数的基本性质。上课以后,汪老师先用小黑板挂出了三个题目:①什么叫约数和倍数?②求16、20、2、5、7;4、12、15、3、30的最小公倍数。③写出18的约数和100以内25的倍数。等同学们稍加考虑以后,汪老师叫了四个同学分别在黑板上演算第②题的三个题目和第③题;一面指名学生回答第①题。师:什么叫约数和倍数?请举例说明。生:甲数除以乙数,甲数就是乙数的倍数,乙数就全甲数的约数。如6÷3,6就是3的倍数,3就是6的约数。     

数学奥林匹克问题

本期问题上期l司题解答 初7.在空间四边形月B厂D中.月B一CD,若E,厂分别是月刀,BC上分比为h的分点,当k为何值时.万F长为最短. (叶挺彪浙江瑞安市鲍田一中.325204) 初8.如图.在三个同心圆中.梅个咧上有六个 给出1.2 .3,·…1 00这!川,个数.在拼个“”嘴,地上一个数.使满足以下条件:’ (1)任一大圆半径上的三个数的和是小圆上六个数的和的倍数; (2)大圆上,入个数的和是任一大圆半径上的三个数的和倍数; (3)夭圆直径l:的六个数的和都相等; <4)所填的臼数和最小. 若能按要求填出.请填出并说明理由;若不能填出,则证明它. (李永鑫浙江东阳市东…     

1994趣题

1.在黑板上写上数1,2,3,…,1993,1994,允许擦去任意两个数,再写上它们的和或差.重复这样的操作手续直至在黑板上仅留下一个数为止.试问这个数可不可能是零.2.每次翻动1994只口朝上酒杯中的1993只,使其杯口的方向与原来相反.试问是否有一种方法,使得这些酒杯全部翻为杯口朝下.3.在下式123456789=1994的等号左边的某些相邻两数中间插入+、-、×、÷等运算符号,使等式成立.     

巧用“筛弃法”速判3的倍数

什么样的数才是3的倍数呢？＂一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数。＂运用这一特征,就能准确判断一个数是否是3的倍数。但在判断过程中要把这个数的各个数位上的数字相加,当这个数较大时,不仅判断速度慢,还容易在口算时出错。下面向你介绍一种简便的判断方法——＂筛弃法＂,它可以使你的判断既准确又迅速。＂筛弃法＂就如同用一种特殊的筛子,先把某个数的各个数位上是3的倍数的数字筛弃,然后把剩下的有限几个数字相加,看它们的和是否是3的倍数。如果剩下的数字之和是3的倍数,那么原数就是3的倍数。     

“倍数和因数”教学设计

教学内容:苏教版小学数学四年级下册第70～71页的例题以及第72页想想做做的1～3题。教学目标:1.通过操作活动得出相应的乘除法算式,帮助学生理解倍数和因数的意义;探索求一个数的倍数和因数的方法,发现一个数倍数和因数的某些特征。2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数与因     

值得探讨的一道奥赛题

贵刊2003年第8期上《从少到多推算寻规律》一文中,例举了这样一道小学数学奥林匹克竞赛题:北京的小朋友小京将自然数1~2008按以下格式排列:1摇2摇摇3摇摇4摇摇5摇 6摇摇78摇9摇摇10摇摇11摇12摇13摇1415摇16摇17摇18摇19摇20摇212223摇24摇25摇26摇27282930摇31摇32摇33摇34摇35…………………他请上海的小朋友小沪用3×4(3行,4列)的长方形框出12个数,使它们的和是2010。那么这12个数中最大的数是摇摇摇。笔者之所以认为这道题值得探讨,一是因为这道题的解法灵活多样,为学生提供了广阔的思维空间,有利于学生去创新、去探索;二是因为这道题…     

“浸水速干黑板擦”的改进

贵刊2009年第4期刊登的“浸水速干黑板擦”不够完善。我想应该把黑板擦的热吹风器去掉,作为单纯的水擦,擦去黑板上的粉笔字迹。然后把烘干水迹的任务交给黑板——在黑板后装一排电热器．这样既可以烘干黑板,又不会让粉尘乱飞了。     

两步计算应用题中的『倍』

小学数学第五册教材中“两步计算的应用题”在编排上注意了承上启下，从旧知识迁移入手，在每道题前都安排了一道一步计算的简单应用题铺路搭桥。因此，教学每组应用题时都应从学生已学过的一步计算应用题引入，通过改变其中一个已知条件，变成两步计算应用题。使学生看出两步计算应用题同一步计算应用题的联系与区别。教材把这部分内容分为三组应用题。第一组中有比较两数差与倍数关系的复中有比较两数差与倍数关系的复合应用题；第二组在数量关系上的特点是已知两个数的倍数关系与其中一个数，求两数和；第三组中教材通过改变例4的条件，…     

扶放有度,让学生明确思维的方向

国标苏教版数学第八册"因数与倍数"一课,在找出了3、2、5的倍数后,"白菜老师"问:"观察上面几个例子,你有什么发现?"试图让学生发现一个数倍数的特点"一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数"。     

“能被3整除的数”新教法

在教学“能被3整除的数”一节时,九年义务教育六年制小学教科书第十册上的传统教法是这样的:①先求3的倍数,得出这样一列数…18,21,24,…,90,93,96,…,120,123,126,…②从个位上看,能看出这些倍数有什么特征吗?不能。说明判断一个数能否被3整除,不能用看个位的方法。③引导学生将这些倍数各位上的数加起来,看它们的和有什么特征?这些倍数各位上数的和都是3的倍数(1 8=9,9 3=12,1 3 8=12…)。最后得出规律:一个数各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。虽     

“数的整除”总复习教案

教学内容:小学数学六年制课本第十二册第83页第7题。 教学目的:1.进一步理解整除、约数和倍数、质数和合数的意义。 2.掌握能被2、3、5整除的数的特征。 3.进一步理解公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和     

一道竞赛题的三种解法

参加竞赛辅导班时,老师出了这样一道题:一串数1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,…称为帕多瓦数列,请陈述这个数列的一个规律,并且写出其中的第14个数和第18个数(选自第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛).经我们研究,这道题有3种解法. 解法1 第1个1与第2个1的和等于第4个数2,第2个1与第3个1的和等于第5个数2,第3个数1与第4个数2的和等     

利用不变量解操作题

(本讲适合初中) 在国内外数学竞赛中,经常遇到一些富有趣味的操作问题.它涉及的面很广,解决它们常不需要很多专门知识,但却具有一定技巧,这也正是出题人的用意——考查学生的能力.本文试图利用不变量的思想,结合初中数学竞赛题;对这类问题作一探索. 一、奇偶不变量例1.在黑板上记上数1,2,3,….1974,允许擦去任意两个数,且写上它们的和或差.重复这样的操作手续直至在黑板上仅留下一个数为止.求证:这个数不可能为零.