非线性计算不稳定问题的进一步研究

讨论了有关非线性计算不稳定的若干问题,其主要内容有 :(1 )考察了有代表性的三类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关 ;(2 )进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施 ;(3 )以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”     

MRLW方程的三次B样条数值解

构造了求解修正正则长波(MRLW)方程的三次B样条配置法.通过解析解和守恒量来检验该方法的精度.数值模拟了单孤立波的传播、双孤立波之间、三孤立波之间的相互作用以及Maxwellian脉冲随时间分裂为多个孤立波的情况.数值结果表明本文构造的数值格式具有长时间的数值模拟能力,能够模拟多种孤立波,比文献[19,20]的数值格式更好地满足了MRLW方程的守恒律.     

五次B样条配置法求解广义KdV方程

采用有限元方法进行空间离散．构造了求一维非线性广XKdV方程孤立波解的五次B样条配置法．数值计算了p=1,p=2和p=3时该方程的孤立波解,从结果来看,它们满足该方程的守恒律．     

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大气方程组显式差分格式计算准稳定的判据,为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的显式差分格式提供了新的思路和理论依据     

固体中冲击波及其一维一阶非线性演化方程数值模拟

定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热弹性以及非均匀性非线性固体介质中一维一阶非线性演化方程进行数值模拟研究,探讨了这些复杂介质中冲击波的形成及演化的基本性质,并较成功地避免了非物理解的产生     

管内气液两相流动空泡率传播模型研究

以波传播的观点,将流动工况视为连续波与动力波相互作用在特定流动条件下的非线性解,尝试提出了两相流分析的一种新思路。从一维气液两相流守恒方程出发,应用气液两相流漂移流模型,推导了空泡率双曲型守恒方程,用特征线法数值求解气液两相流空泡率分布的传播过程,对传播稳定性和流型转变进行讨论。数值分析表明,低空泡率时发生流型转变的位置相对于两相流平均速度将向下游蔓延;而高空泡率时则相对地向上游蔓延;空泡率很高时空泡率分布传播过程中将不会出现流型转变。计算表明：流型转变起始点的空泡率为027,空泡率达到058时流型转变终止;这与文献报告的气液两相流实验结果符合较好。     

脚手架立杆横向非线性振动分析

首先建立了脚手架立杆横向振动的非线性方程,接着利用同伦分析法对该非线性方程进行求解,获得了脚手架立杆非线性振动的频率和一阶同伦分析解,并与摄动法的结果进行了比较。求解过程中发现,同伦分析法在求解非线性振动方程时无需引入小参数,从而增加了近似解的精度和适用范围。数值计算结果表明,随着立杆初始振幅、轴向压力和立杆长度的增加,振动频率将发生明显变化。因此在实际脚手架搭设过程中,应该严格遵守规范,避免脚手架立杆发生横向非线性谐振。     

一类多点边值问题的数值计算方法的研究

本文针对形如■的一类p-Laplace方程当p=2时的多点边值问题的数值计算方法进行了研究,构造出了一类差分格式,并对该差分方法进行了误差分析,最后给出了数值实验结果。     

近岸水波非线性特性研究

近岸水波非线性特性研究在理解近岸波浪与水流的物理特性、利用近岸海洋资源以及预防近岸减灾方面有重要意义。近年发展了许多新的非线性近岸水波方程。各个物理场景或问题因海底坡度、海底粗糙程度等因素不同,适应的非线性物理方程也有所不同。主要非线性方程对于不同问题的适用情况及计算效率问题是研究人员需要了解的。归纳总结非线性分类方法,以及不同非线性方程及其适用的近岸非线性物理场景,包括对它们物理特性的描述、非线性程度的分析。非线性特性的研究可以帮助了解不同场景的非线性程度,以此选取更适当的模型,对研究者具有一定的借鉴意义。     

解决格点大气环流模式极点问题的一种方法

以球面正压浅水方程显式能量守恒格式的设计为例,在不失动力学方程物理意义的情况下,给出南北极网格点上速度的表达式,以及其预报方程的差分格式.克服数学意义上的极点奇异问题,直接预报极点速度.数值试验表明,此方法简单易行,能合理描述极点速度及其变化.     

动力保守系统的一类双属性格式

在动力保守系统的统一框架下, 利用一种特殊变换, 具体构造了一类在大气海洋问题中更具应用前景的差分格式, 它们既满足平方守恒性, 又是辛格式, 不妨简称为双属性格式.     

U-D分解渐消记忆滤波神经网络控制器在船舶操纵中的应用

针对前馈网络BP算法所存在的收敛速度慢且常遇局部极小值等缺陷 ,提出一种基于U D分解的渐消记忆推广Kalman滤波学习新方法。与EKF相比 ,该方法不仅大大加快了学习收敛速度、数值稳定性好 ,而且比BP算法需较少学习次数和隐节点数 ,学习效果也更好。将这种学习算法应用在船舶操纵的神经网络控制器中 ,仿真结果表明该方法是提高网络学习速度、改善学习效果的一种有效方法 ,可有效解决非线性系统的控制问题。     

一种新的径向导热界面参数插值格式

以变系数径向导热问题为研究对象,由傅里叶导热定律提出了较之文献更为合理的热导计算方法.根据流的相容性原理分别推导得出极坐标、柱坐标和球坐标系下新的界面半径和界面导热系数插值格式.通过几个变系数和非线性导热问题对插值格式进行考核,并与文献中的插值格式进行对比.结果表明,推导的格式充分考虑了变截面和变物性的综合影响,对于非线性和变系数导热问题能得到更精确的结果.     

一类非线性差分方程平衡解的稳定性和吸引性

研究了非线性差分方程Xn＋1=[xn＋xn-1]/[xn·xn-1＋β]=,n=1,2,…的正平衡解存在性及渐近稳定性,以及正平衡点X=（β-2）~（1/2）在适当的参数条件下是所有正解的全局吸引子,其中β∈[2,＋∞],初值x-1,x0∈（0,∞）.     

一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法

为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。     

改进的基于均衡约束数学规划的分类模型

对基于均衡约束数学规划(MPEC)的数据分类模型进行改进.在确定数据所服从分布的密度函数(高斯混合模型来模拟)的参数时,使用β似然估计来代替原模型中的最大似然估计.新模型可以克服似然函数可能出现无界的现象,在计算上有更好的鲁棒性.对于所得MPEC分类模型,使用filterSQP方法将其作为非线性规划求解.数值试验显示了新模型的有效性.     

线性随机泊松系统基于Padé近似的随机泊松积分子

利用Padé近似,得到线性随机泊松系统的一类随机泊松积分子。证明数值格式的均方收敛阶,及其对泊松结构和Casimir函数的保持。数值实验验证了数值格式的均方收敛阶及保结构特性。     

饱和砂土自由场地地震液化的离散元模拟

为研究饱和砂土自由场地的地震液化过程,基于颗粒离散元与计算流体动力学耦合方法,在PFC3D程序中通过二次开发实现对自由场地基底不规则地震波的输入,研究在实测Kobe地震波激励下该液化过程的宏细观力学响应,并与已有的福建中细砂离心机模型试验结果进行对比。数值模拟结果表明:试样发生液化的时刻对应于基底地震加速度峰值时刻,浅部土层先于深部土层发生液化,超静孔隙水压力的消散是从深部土层逐渐向浅部土层发展的;伴随液化过程,各深度土层的有效应力路径均从初始应力状态向应力空间的原点移动;数值试验呈现出的上述规律均与实际砂土离心机模型试验呈现出的规律保持一致。数值试样宏观的液化特征在微观机理上可由流体对颗粒的归一化拖曳力、局部孔隙比、平均配位数、颗粒位移的变化规律来相应表征。