三角形的中线与重心

本文应用面积法、坐标法和几何分析法,从研究三角形中线入手,引出三角形重心的常用结论,并在此基础上推广应用,证明了中线长定理和欧拉线定理.     

关于三角形中线的一个不等式

经过探讨,笔者得到了三角形中线长的一个有趣的不等式. 定理若ma,mb,mc分别是△ABC的三条中线长,R,r为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有(m2a)/(bc) (m2b)/(ca) (m2c)/(ab)≥2 (r)/(2R).     

三角形的中线与三角形全等的判定

用初等几何计算的方法研究了三角形的中线与三角形全等的判定问题、得到了三个判定定理。解决了三角形中线与三角形全等的判定和几何作图中利用中线作三角形的唯一性问题。     

三角形与其中线三角形相似的一个充要条件

在△ＡＢＣ中 ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别表示经过Ａ、Ｂ、Ｃ的中线长。本文研究了三角形的三中线 ,得到了三角形与其三中线所组成的三角形相似的一个充要条件。定理　以△ＡＢＣ的三中线为边长的三角形(△ＡＢＣ的中线三角形 )与△ＡＢＣ相似的充要     

三角形的欧拉线

(本讲适合初中)任意三角形的外心O、重心G、垂心H三点共线,并且GOHG=12.这就是三角形的欧拉线的定义及性质.欧拉线是一条直线.掌握欧拉线性质须注意两点:(1)外心、重心、垂心三点共线;(2)定比1∶2.欧拉线的常用表示法有三种:(1)外心、垂心法,即欧拉线OH;(2)外心、重心法,即欧拉     

不可小觑的三角形中线

三角形中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线． 三角形中线能带给我们的结论：     

关于三角形中线的一个不等式

196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .[1] ①文 [2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1　 …     

用中线求三角形面积

三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积．     

关于三角形类似中线的一个不等式

陈计，陈聪杰在文［１］中提出如下：猜想设ΔＡＢＣ三边ａ，ｂ，ｃ上的类似中线分别为ｋａ，ｋｂ，ｋｃ，则有２／√３∑１／ａ≤∑１／ｋａ．其中∑表示对ａ，ｂ，ｃ循环求和。     

涉及三角形中线与类似中线的两个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,建立了两个有关三角形中线与类似中线的优美不等式:对锐角△ABC有m_bm_c m_cm_a m_am_b≥k_a~2 k_b~2 k_c~2(m_a,k_a分别表示中线与类似中线,其它同此);对任意△ABC有3(m_bm_c m_cm_b m_am_b)≥(k_a k_b k_c)~2.提出并应用计算机验证了一个猜想.     

探索开发三角形的中线定理

＂源于课本,依据课标,考基础,查能力＂是新课程标准命题的基本原则.分析近年各地中考试题,每年都约有60%以上取于课本例题,习题,或是课本题目的类化题,或课本题的综合、引伸.因此,注意课本研究,用好、用活课本是中考复习中不可忽视的问题.很多考生在复习中都能回归课本,依＂标＂固＂本＂,注意挖掘课本问题的潜在功能,从不同角度对课本中典型问题进行引伸、推广、综合,发挥课本例、习题的应有作用.笔者在教学中认真探索开发三角形的中线定理,     

三角形中线问题的解题思路

有关三角形中点、中线、中位线等问题，经常要添加适当的辅助线，本列举数例加以剖析，供读参考、     

涉及三角形中线的一个不等式

[1]中证明了：设△ABC的内角平分线是ωa、ωb、ωc,外接圆、内切圆半径分别是R、r，则有。     

巧用三角形的中线解题

连接三角形的一个顶点和这个顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线,它是三角形中的三种重要线段之一,应用比较广泛,下面举例说明．     

欧拉线定理的推广

采用质点几何学的方法证明了欧拉线定理，并将其推广到高维以及位似形的情况，并讨论了四面体的外心、内心及奈格尔点．     

三角形中线的一个性质

正[数学问题388]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例.     

三角形中线的一个简单性质及其应用

三角形的中线有一个简单的性质为：三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形。即：如图1,若AD是／△ABC的边BC上的中线,     

"玩"出数学的本质 ──从《三角形的中线》的课堂教学谈起

对于天性爱玩的学生来说,在课堂中"玩"中学不失为一种有效的方法.课堂教学中的"玩"与"学"并不对立,它们相互融合不仅能给学生带来获取数学知识的快乐,还能充分激发学生参与数学学习的兴趣,更好地理解数学本质,提高数学课堂教学的质量.     

全等三角形和特殊三角形

请同学们在课本上找到等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理,以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质定理,仔细阅读,分析哪些是条件,哪些是结论,熟记定理并用它们进行有关的证明和计算．