巧用角平分线

2006年北京市中考数学试题的第23题是:如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作     

角平分线的巧用

平分线除了课本介绍的性质外,还有如下两条性质: 性质1:角平分线 平行线(?)等腰三角形. 如图1,P是∠AOB的平分线OC上一点,PE∥OB,交OA于E,求证:EO=EP. 证明:∵OC平分∠AOB. ∴∠1=∠2. 又∵PE∥OB,∴∠2=∠3.     

巧用角平分线解题

<正>一、显现距离,运用性质有些几何问题,题意中只给角平分线这个条件,并没有出现"距离",而角平分线性质的运用又离不开这个"距离",所以解题时应大胆地让"距离"现身,以帮助我们顺利解题.例1 (2018年大庆中考题)如图1,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=()(A) 30°(B) 35°(C) 45°(D) 60°     

巧用角平分线的性质

<正> 角的平分线有一非常重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.在处理一些几何问题时,若能熟练掌握并灵活运用这一性质,常可化难为易,迅速求解.现分类举例说明如下:     

巧用角平分线三例

巧用角的平分线,解决与之有关的几何问题,往往能化难为易.一、绕角平分线翻折例1如图1,已知ABC中,AD是外角平分线,P是AD上异于A点的任一点.分求证析与:P简B证 PC>AB AC.由于结论中的4条线段PB、PC、AB和AC的位置分散,很难直接进行比较,于是设想,如果把它们转移在同一三角形中就好办了.因为AD是外角平分线,故将APC绕AD翻折180°,则点C必定落在BA的延长线上,用C′表示,此时APC≌APC′,这样把PC、AC与PB、AB处在同一个PBC′中,根据三角形两边之和大于第三边即可证得结论.二、作两边的垂线,构造全等三角形例2如图2,四边形…     

巧用角平分线性质证明

角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥…     

巧用角平分线的性质解题

三角形的角平分线是三角形的一条重要线段.在几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的性质,利用下面的求解方法.     

巧用角平分线构造全等三角形

本课以“轴对称”变换为指引,以“对角互补”型全等为载体,开展以角平分线为基架的全等三角形的构造与辅助线添加的探索.通过精心设计问题串,使学生能更好地理解与角平分线相关的全等三角形的辅助线添加思路,帮助学生学会发现问题、提出问题、分析问题与解决问题,积累活动经验.     

角平分线的应用

在初中几何中,我们常常遇到已知条件中含有角平分线的几何题,如何以角平分线为突破口,尽快寻找解题的思路呢？现例举角平分线的几种常用方法．     

巧用平几破解几——巧用相似三角形知识破解角平分线问题

在解析几何中,有一类题涉及到角平分线的问题,这类题型往往与平面向量、圆锥曲线等相结合,通过稍加改变而成创新题．这类问题若通过联立方程等手段破解．则往往事倍功半．甚至无功而返．而若能巧用相似三角形的性质则可轻松破解这类创新题．下面就“已知角平分线求顶点”和“已知顶点证角平分线”二类问题进行举例分析．     

角平分线与等腰三角形

角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.     

三角形角平分线的判定

A·科克肖特和B·沃尔斯特早在19世纪末(1898年)出版的一本非常有趣的小书《圆锥曲线的几何性质》,已由蒋声教授译出,2002年初上海教育出版社作为《通俗数学名著译丛》的一种出版,这对于消解我国20世纪80年代以来,“圆锥曲线研究     

角平分线定理的应用

角平分线定理的应用十分广泛. 一、求比值例1 如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值. ^     

角平分线与边的交点坐标及角平分线长的公式

在直角坐标系中,设三角形三项点坐标为A(x,,.月)、B(二刀.甘。)、C(二。,梦e),角.A、B、C对边长为a、b、c,/月BC的平分线月刀与BC交于D点,图1. be(b+e)2、:。。义b’+c’二a’+“b“+。2、一。e,/乙OC/由三角形内角平分线性质得久=代入线段定比分点公式,得BD_}姓B}DC一IAC!b劣,,+exe b+ebg介+e封e 吞十c(1) 若取A为原点,月B所在直线为%轴,图2,则B(e,o)、C(beosA,bsinA),交点D一均坐标可表示为一石叮’粼s月(2) 即月B·月C=ADZ+BD·DC. L例21△刀BC巾,如果BC、AC边上的角平分线BD二月E.则此三角形为等腰三角形. 这就是著…     

角平分线的常见模型

角的平分线把角分成相等的两部分，它所在的直线是角的对称轴．熟练地掌握角平分线的常见基本图形对我们证题有很大的帮助．