变向思维证明不等式

不等式证明是高中数学的重点、难点．把不等式证明与其他章节知识联系起来，笔者归纳了以下几种方法，供参考．     

用向量证明代数不等式的新探索

任何知识体系都不是孤立的,它们相互联系相互渗透,而不同体系的“知识交汇”更能有效地培养学生的综合思维能力.向量是中学阶段的重要内容,目前大家主要重视向量与三角函数、平面几何、解析几何的“交汇”,对用向量证明代数不等式重视不够,缺少系统的研究.一般认为用向量证明不等式就是用向量模的性质:a-b≤a±b≤a+b;a1+a2+…+an≤a1+a2+…+an来思考问题,事实并非如此.本文对用向量证明代数不等式的其它方法,进行一些肤浅的探索.1利用向量的几何特征构建不等关系利用向量加法、减法所构成平行四边形的几何特征来思考问题,可使证明过程更直…     

不等式综合证明考点分析与思维策略

不等式综合证明是历年来高考命题的重点和热点内容之一，特别是1999年国家教育部提出，在试题设计上“增加能力型试题”以后，全国高考各种类型的试卷，都把不等式的综合证明作为考查学生学习潜能和创新意识的主要题型。这类试题背景新颖，知识、方法间的联系错综复杂，证明很难一眼望穿秋水，而     

排序原理在不等式证明中的应用

本文应用排序原理证明不等式,说明排序思想对不等式的论证是一种有力的手段。     

函数背景下的不等式证明

在数学中,函数和不等式之间有密切的联系,它们之间在解决问题时相互转化,不等式的问题常常通过函数的思想方法去解决。弄清楚函数和不等式之间的内在联系,并形成知识结构和网络,使人们在解题时能从不同角度去分析解决,从而达到对知识融会贯通、运用自如的目的。     

用分析法证明不等式

作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法,两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析     

应用Abel变换证明不等式

首先，设数列{Sn}，{bn}为任意两个数列，且m〈n，m，n∈N＋，则     

利用高等数学知识证明不等式

提出了用高等数学知识证明不等式的六种方法，对提高学生灵活多样的思维方式、提高解决问题的能力有所裨益。     

相互转化证明对称与轮换对称不等式

本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

构造数列证明不等式

在数列与不等式的交汇处命题时,我们常见以下2种类型的命题方式：（Ⅰ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3…＋an〈f（n）;（Ⅱ）在一定条件下证明a1＋a2＋a3＋…＋an〉f（n）。     

函数背景下的不等式证明

在数学中,函数和不等式之间有密切的联系,它们之间在解决问题时相互转化,不等式的问题常常通过函数的思想方法去解决。弄清楚函数和不等式之间的内在联系,并形成知识结构和网络,使人们在解题时能从不同角度去分析解决,从而达到对知识融会贯通、运用自如的目的。     

一类不等式及其证明

文 [1 ]有如下两个不等式 :已知a、b∈R ,a b =1 .则43≤ 1a 1 1b 1 <32 ,①32 <1a2 1 1b2 1 ≤85.②经研究 ,笔者发现式②可推广为命题 1　若a、b∈R ,a b =1 ,n∈N ,n≥2 ,则32 <1an 1 1bn 1 ≤ 2 n 12 n 1 .③证明 :先证明式③左边的不等式 .当n =2时 ,     

一道常见不等式的证明

题目:已知a、b∈R~ 且a b=1,求证(d 1/a)(b 1/b)≥(25)/4.本文给出该不等式的5种证明.证法1:(分析法)欲证原不等式成立,只需证4(a~2 1)(b~2 1)≥25ab4a~2b~2 4a~2 4b~2 4≥25ab4a~2b~2 4(a b)~2-8ab 4≥25ab4a~2b~2-33ab 8≥0(ab-8)(4ab-1)≥0     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式.     

三种思维角度证明一道不等式

笔者曾遇到类似如下的一个不等式,笔者从三个不同的思维角度对它进行探索,得到如下十种证法,它们蕴含了不等式证明的常用思想和方法,希望对读者有所启发.