“好数学教学”的实践与思考——以“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学为例

以坐标法为核心,教“直线的倾斜角与斜率”所蕴含的思维过程和数学思想方法是“好数学教学”．在思维的“最近发展区”引入倾斜角的概念,在倾斜角概念肯定和否定例子的辨认过程中深化概念;应用坐标法思想引入斜率的概念;在《几何画秘动画演示的过程中让学生观察并思考倾斜角的变化引起斜率的变化（数形结合思想）,从函数角度理解倾斜角和斜率的关系（函数思想）;以教材例题为本,体现例题教学的示范作用;利用,（几何画榔动画演示,揭示练习1的思维本质．通过“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学,学生会学会思考进而学会学习．     

“好数学教学”的实践与思考——以“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学为例

以坐标法为核心,教"直线的倾斜角与斜率"所蕴含的思维过程和数学思想方法是"好数学教学".在思维的"最近发展区"引入倾斜角的概念,在倾斜角概念肯定和否定例子的辨认过程中深化概念;应用坐标法思想引入斜率的概念;在《几何画板》动画演示的过程中让学生观察并思考倾斜角的变化引起斜率的变化(数形结合思想),从函数角度理解倾斜角和斜率的关系(函数思想);以教材例题为本,体现例题教学的示范作用;利用《几何画板》动画演示,揭示练习1的思维本质.通过"直线的倾斜角与斜率"的课堂教学,学生会学会思考进而学会学习.     

对“直线的倾斜角和斜率”(第一课时)教学目标设计的反思

课堂教学目标是指教学活动预期达到的结果,是教育目的、教学目标和课程目标的具体化,也是教师完成教学任务所要达到的要求和标准.笔者在备课过程中,根据“三个维度”的指导,对《直线的倾斜角和斜率》(第一课时)设置了如下教学目标: 1.知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率概念,并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题.     

指向核心素养的单元整体教学设计及思考——以“直线的倾斜角与斜率”教学过程为例

<正>课堂教学是落实数学核心素养的关键,教学设计正是连接课程标准、教材及课堂教学的桥梁.单元整体教学是新课程强调的重点,其教学设计同样强调从知识的联系出发,关注教学目标的整体性、层次性、递进性,在学生获得“四基”、提高“四能”的过程中落实核心素养.本文以“直线的倾斜角与斜率”教学过程设计为例,谈几点思考.     

新课程理念指导下的解析几何起始课教学

“直线的倾斜角与斜率”是解析几何的起始课．直线的倾斜角与斜率分别是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是用坐标法研究直线及几何性质的基础．起始课教学要谋好篇、开好局、定好调,既要展现几何问题代数化的过程,又要渗透解析几何的基本思想方法;既要凸现“坐标法”的功能,更要闪烁“数形结合”的光芒．     

为什么用倾斜角的正切值来刻画直线

<正>本文由学生的一个疑虑"为什么用直线倾斜角的正切值来刻画斜率?"出发,从四个方面讨论了用倾斜角的正切值刻画直线斜率的原因,并说明其符合学生的认知基础和知识发生发展的顺序,最后,基于对数学理解的价值取向给出了一个教学建议.一、问题引入笔者在阅读一个教学案例"直线的倾斜角和斜率"的片断时,注意到这样的一段师生     

例谈对教材的解读与重构——“直线的倾斜角与斜率”一课的教材解读

教学中,教师应深入理解教材内容的数学本质,并在领会教材重点,难点的基础上进行适当重组,从而提升课堂教学的品质。本文以“直线的倾斜角与斜率”一课为例,对教材进行多角度解读,进而对本课教学形成较完整的认识。     

我对《直线方程》一节的认识

《直线方程》是高中下放到初中三年二期的数学内容,现就其教学,谈几点认识。一、弄清斜率的意义和斜率公式是认识和建立直线方程的基础。在直线方程中,斜率是一个牵制整个内容的基本概念。根据倾斜角和     

数形结合思想在函数中的应用

“直线和圆”是解析几何的起始篇，其中直线的倾斜角和斜率、直线方程、两点间距离、两直线的平行与垂直、对称、轨迹、圆的方程等知识，构成了解析几何的基础．由于引进了坐标系，架起了代数、几何之间沟通的桥梁，因而在“直线与圆”中，处处渗透着数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想．特别是数形结合思想，能使一些棘手的代数问题化繁为简，化难为易．下面就数形结合思想在函数问题中的应用举一些例子．     

使用“向量”工具,调整“直线”内容,提高“教学”效率

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变图 1新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引…     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

问题驱动师生互动重在活动——以“直线的倾斜角与斜率”教学为例

在《义务教育数学课程标准》(2011版)中提出"四基":基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想、基本数学活动经验.什么是基本数学活动经验?教学中怎样开展数学活动?学生要经历怎样的数学活动过程?在活动过程中学生要积累怎样的数学活动经验?最近,笔者上了一节公开课"直线的倾斜角与斜率",对上述问题做了一些探讨与反思,现与同行交流.     

斜率公式在解题中的应用

斜率是直线的基本属性，它直观地反映了一条直线的倾斜程度．斜率在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其他的“功能”．由于斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切联系．所以一些代数问题，如分式函数的值域，数列，线性规划中目标函数的最值等题目就可以转化为斜率问题来解答，这样会使思路清晰，解法自然．现举例如下．     

教学设计一小步 课堂效果一大步——“直线的倾斜角和斜率”教学设计

<正>一、教材分析1.知识点在教材的地位与作用"直线的倾斜角和斜率"是解析几何的入门课.学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段,因此需要从学生最熟悉的直线入手,去研究刻化直线性质的量——倾斜角与斜率."好的开始是成功的一半".在本节课中解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现,因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念,还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等.直线的倾斜角和斜率都描     

“直线的方程”教科书之间异同点的比较研究

在“直线与方程”中,我们选取平面解析几何初步的开篇“直线的斜率”和“直线的方程”两小节作为研究对象．它们教学的共同要求,可归结为“理解”、“经历”、“掌握”、“探索”、“体会”等5个行为动词,即理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式,探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,     

新课程理念指导下的解析几何起始课教学

"直线的倾斜角与斜率"是解析几何的起始课.直线的倾斜角与斜率分别是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是用坐标法研究直线及几何性质的基础.起始课教学要谋好篇、开好局、定好调,既要展现几何问题代数化的过程,又要渗透解析几何的基本思想方法;既要凸现"坐标法"的功能,更要闪烁"数形结合"的光芒.     

例谈概念教学中的自然生成

数学是自然的,数学概念的起源与发展都是自然的,它是水到渠成、浑然天成的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味.本文结合《直线的倾斜角与斜率》一堂课的课例评析,谈谈数学概念教学引入的必要性与合理性问题.     

情境驱动下的“直线的倾斜角与斜率”教学设计

课题"直线的倾斜角与斜率"选自中等职业教育课程(基础模块)(下册),主要内容是直线倾斜角与斜率的概念以及数形结合的思想方法。本节课通过微课设置情境帮助学生理解概念,利用几何画板帮助学生探究倾斜角和斜率的变化规律。学习和借鉴了翻转课堂的教学理念。课前,让学生观看教学视频,并完成课前练习反馈表。课堂上,解决学生课前自学中产生的疑惑,并借助几何画板演示倾斜角与斜率的变化过程,推动学生去发现倾斜角与斜率的变化规律,促进知识的内化;通过课后分层作业,拓展学生思维,针对作业中存在的问题,制作了发展题的解题视频,便于学生重复观看,自主学习,达到突破难点的目的。     

高中生对斜率概念的理解

1 问题提出《普通高中数学课程标准(实验)》明确要求理解直线的倾斜角和斜率的概念,要经历用代数方法刻画直线斜率的过程,并掌握直线斜率的计算公式.从英美数学课程标准来看,对基本数学概念的学习都比较注重过程的理解,在学生自行探究的过程中去获得对