构造等边三角形巧解几何竞赛题

根据题目的特征,巧妙地将原图形进行添补,构造成为等边三角形,可使问题简单、迅速地得以解决。例1 在六边形ABCDEF中,若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,AF-CD=3,则BC+DE=___.(1994年北京初二竞赛题) 解如图1,易知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,作直线AB、CD、EF两两交于X、Y、Z,则ΔBCY、     

“特殊化”的应用(初二、初三)

例1 如图1,两个全等的正六边形ABCDEF,PQRSTU,其中,点P位于正六边形ABCDEF中心,如果它们的面积均为1,则阴影部分的面积是图1 (03年第14届“希望杯”初二) 分析设PU与EF交于M,PQ与CD交于N,连结PE,PC;可证△PME≌△PNC,     

第54届IMO预选题（三）

几何部分 1．本届IMO第4题． 2．已知△ABC的外接圆Г,边AB、AC的中点分别为M、N,圆Г不含点A的弧BC的中点为T,△AMT、△ANT的外接圆与边AC、AB的中垂线分别交于点X、Y,且X、Y在△ABC的内部,若直线MN与XY交于点K,证明：KA=KT．     

笛沙格定理证明方法的思考

定理(笛沙格Desargues)如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上。 证明:设有三点形ABC与A′B′C′,对应顶点连线AA′,BB′,CC′交于一点O,对应边BC与B′C′的交点为X,CA与C′A′的交点为Y,AB与A′B′的交点为Z,要证X,Y,Z在一直线上。     

关于一道2013年日本奥数决赛题的深度探究

2013年日本数学奥林匹克总决赛第4题为:△ABC为锐角三角形(如图1),点H为其垂心,过B、CC两点的一个圆与以AH为直径的圆交于X、Y两点(X≠Y),点D为点A在直线BC上的射影,点K是点D在直线XY上的射影.证明:∠BKD=∠CKD.     

数学问题与解答——2000年第3期问题解答

511.在△ABC中,点P、Q分别在边AB,BC上,PQ、AC的延长线相交于R,X、Y、Z分别是PQ、PR、PQ的中点,直线BX、AY、CZ相交于点E、F、D.求证:S_(△DEF)=1/2△ABC。     

2000年世界城际间数学联赛（高中）题8的简证

2000年世界城际间高中数学联赛8题是:△ABC中,X是AB上的一点,Y是BC上的一点,线段AY和CX相交于Z.假如AY=YC及AB＝CZ,求证:B,X,Z和Y四点共圆.     

第39届IMO预选题8别证

题目:在△ABC中,∠A=90°,∠B<∠C。过点A作△ABC的外接⊙O的切线,交直线BC于D。设点A关于BC的对称点为E,作AX⊥BE于X,Y为AX的中点,BY与⊙O交于Z。证明:BD为△ADZ的外     

一道中考试题的分析与启示

（2013南通）如图1,已知直线Y：kx＋b与x轴交于D点,与Y轴交于c点,连接CD,△COD的面积为s,且凰＋32=0．     

利用西摩松定理证题

大家知道,西摩松(Simson)定理就是: 三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线。这就是说,如果P是△ABC外接圆上任意一点,X、Y、Z是P点分别在直线BC、CA、AB上的射影,那么X、Y、Z三点共线并且称直线XYZ是P点对于△ABC的西摩松线。西摩松定理不只是一个证明点共线的好题,而且可以用来来证