例谈不等关系在等式证明中的应用

我们在证明一些恒等式或者求解某些代数式时 ,如果从正面下手比较困难 ,可以考虑采用不等式的性质来得到等式 .道理很简单 ,即对于两个要求证明相等的量 A与 B,若能证明 A≥ B,又能证明 A≤ B,那么就可以得到 A=B.这是一种从侧面下手的迂回策略 .下面我们通过一些具体的例子来看看这种战术的效果 .例 1　设 sin2 A+ sin2 B=sin3( A+ B)且 0 相似文献   

等式问题的不等式转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化．在数学解题中,建立不等关系相对比较容易．一些给出已知等式的条件求值、条件等式证明及解方程（组）等有关等式的问题,大部分可以直接求解,但也经常出现一些不便于直接求解的情形．     

例谈不等关系在解方程（组）中的应用

有些方程(组),正面求解很困难或者很烦琐,但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.请看下面几例.例1方程x2 2x-63 x 9-7-x x 13=0的实根个数是().(A)0(B)1(C)2(D)多于2个(1993年北京市高一数学竞赛试题)解由算术平方根的定义,得x2 2x-63≥0     

列方程（组）解几何题

解答较复杂的几何题,若只用几何方法,有时是难以奏效的．如果我们能将几何问题转化为代数中的方程（组）问题来解,不但能使解题过程简捷,而且对培养同学们的创造性思维也是大有裨益的．下面举例说明如何具体应用这种方法．     

如何解中考中的不等问题

在以往的中考试卷中，有关不等式内容一般只考一元一次不等式组，而近两年不等关系的应用，成了“热门”问题．如何分析、解决不等问题，直接影响我们的中考成绩．本文例举近年来中考中不等试题，以供读者参考．     

利用三角代换巧解不等问题

根据题目的特点,选取恰当的三角代换,能达到化难为易,化繁为简的目的。它是解不等式问题中常用的方法,现举例说明。一、证明不等式 例1 a^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：｜ac＋bd｜≤1。证明 设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ。     

解证不等式的若干策略

一、用放缩法证明不等式 依据不等式的传递性,对不等式进行不等关系的变换,即把不等式一边的各项或各因数换成较大（小）的量或数,添加或删去一些项,使不等式按同一方向变换,达到证明的目的．这种证明不等式的特有的技巧称为放缩法．下面举例说明这种方法的依据及应用．     

巧解不等式（组）中的参数问题

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它既是初中阶段数学学习的重要内容,又是后续学习的重要基础．为帮助同学们熟练掌握解决不等式（组）中参数取值范围问题的规律和方法,特整理本文．     

构造不等式（组） 解相等问题

数学中许多相等问题的解决需要依赖于不等式(组)的知识,因解这类题的关键在于如何构造相应的不等式(组)．仅就几种常见的构造思路与方法举例如下．     

列不等式（组）解实际问题

列一元一次不等式（组）解决实际问题是各种考试的常见题．这类题常以经营决策等热点问题为背景．解实际问题时,一定要正确找出实际问题中的不等关系,列出不等式或不等式组．解题的难点是建立数学模型,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组来求解．     

利用不等式解等式问题

数学是研究空间形式和数量关系的科学,恩格斯在《自然辩证法》一书中指出,数学是辩证的辅助工具和表现形式,数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素,等与不等关系正是该点的生动体现,它们是对立统一的,又是相互联系、相互影响的.     

用不等量关系解等量问题

相等与不等是解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以相互转化．解题时,如果已知等量关系或能得到等量关系。但根据这些等量关系难以解答时,不妨调整思路,从不等量方面去考虑,建立不等式（组）求解,可能会获得意想不到的效果。现举例说明．     

利用不等关系解等量问题

<正> 解决数学中有关等量关系问题常采用恒等变形,但有时也可以利用一些常见的不等关系,使问题迎刃而解.     

巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题

解析几何中的最值与范围问题一直是高考热点,由于教材对这些问题没有作专门介绍,因此也成了高中数学的难点之一.范围与最值的确定,其背景多依赖于一个不等关系,解题的关键就在于如何依据解析几何本身的特点,建立起这一不等关系.     

巧用不等关系解圆锥曲线的最值与范围问题

解析几何中的最值与范围问题一直是高考热点之一．由于教材对这些问题没有作专门介绍,因此也成了高中数学的难点之一．范围与最值的确定,其背景多依赖于一个不等关系,解题的关键就在于如何依据解析几何本身的特点,建立起这一不等关系．     

找不等关系的三种方法

用不等式（组）解决实际问题时,寻找题中的不等关系是建立不等式（组）模型的前提,下面谈一谈三种找不等关系的方法．     

探寻解不等式（组）的数学思想

解一元一次不等式组,实际就是求出各个不等式所得解集的公共部分．同学们对于求解相等关系的问题积累了很多经验,但缺乏解决不等关系问题的经验,因此有不少同学对此问题觉得比较棘手．本文列举几道利用不同数学思想方法求解的典型问题进行分析,希望能对同学们的学习有所帮助．     

充分利用等（不等）量关系解题

（本讲适合初中） 1 利用等量关系解题 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c．利用勾股定理易推导出下面两个等量关系式：