"相交弦定理"课堂实录

教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题.2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力.     

相交弦定理

相交弦定理课例：安徽省青阳县庙前中学钱照平点评：安徽省青阳县教研室孙觉一、教学目的１．使学生通过本节课的学习,掌握相交弦定理及推论,并会运用其进行有关证明和计算．２．在教学中,使学生认识发现有关数学问题的方法,提高发现问题的能力．３．在发现和解决问题...     

圆重点知识梳理

本文对圆的后半部分知识作一归纳和分析,供读者参考. 一、和圆有关的比例线段考点:相交弦定理及推论,切割线定理及推论,并应用它们解有关的计算题和证明题.命题热点:进行与圆有关线段成比例的证明,利用圆内成比例线段进行计算.解决与圆有关的比例线段问题的一般思考方     

《相交弦定理》教案

课题相交弦定理教学目标 1.掌握相交弦定理及推论2.运用相交弦定理及推论解决有关作图、论证和计算问题。3.初步渗透运动变化的观点。教学方法类比迁移发现法。课室结构引导发现——分析证明——巩固运用。教具准备圆规、三角板。教学时间一课时。教学程序一、巧设一例,复旧孕新,建立类比,揭示课题。引例如图:CP是Rt△ABC斜边AB上的高,则CP~2=AP·PB,为什么?如果延长CP同△ABC的处接圆相交于D,上面的等式可否写成CP·DP=AP·PB?为什么? 师:这说明弦AB、CD被交点分成的四条线段存在乘积关系。     

圆幂定理的教学设想

我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关...     

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

用“中间量”证圆中比例线段

对于圆中比例线段问题的证明,除可以利用与比例线段有关的定理(平行线截线段成比例定理、角平分线定理、相似三角形性质、射影定理、相交弦定理、切割线定理等)直接证明以外,也可以利用“中间量”过渡的方法来证明,现列举数例说明.     

《垂径定理》教学设计与反思

一、教材分析 本节是《圆》这一章的重要内容,也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系,是圆的轴对称性的具体化;也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据;同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据;由垂径定理的得出,使学生的认识从感性到理性,从具体到抽象,有助于培养学生思维的严谨性。同时,通过本节课的教学,对学生渗透类比、转化、     

信息技术与数学学科教学的整合

1.用计算机进行课堂演示 在传统教学中,教师通过黑板、教具模型、投影片等媒体展示的各种信息,现在都可由计算机加工成文字、图形、影像等资料,并可随意进行一些必要的处理(如动画),在课堂上演示出来.例如,教学等腰三角形"三线合一"的课时,传统教学因较难展现其发现过程,学生不好理解.利用几何画板可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其内角A的平分线、BC边的高线和中线,拖动点A,此时三角形ABC和"三线"在保持依存关系的前提下随之发生变化.在移动的过程中,学生就能直观地发现存在这样的点D,使得角平分线、高线和中线三线重合.再如,在教学"与圆有关的比例线段"一节时,利用几何画板作出圆0的两条相交弦AB与CD交于圆内一点P.通过对点P的拖动可以使学生看到相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的内在联系.利用这种模式进行课堂教学,可以使抽象的数学知识作直观的演示,帮助学生进行思考知识间的联系,促进新的认知结构的形成.     

平面八何（之49）

10．相交弦定理 同一个圆内的任意两条弦如果相交,则每条弦被交点分成的两条线段的乘积相等．     

“切割线定理”的探究性教学

“切割线定理”这节课安排在“相交弦定理”之后，其前面还有一个“切线长定理”．如何探索这些定理间的内在联系?笔者在教案设计上对现有教材作了一些变动和拓展，力求体现数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程，笔者激发学生亲身体验、主动探究、发现规律、培养学生的创新能力．在实际教学中，笔者抓住“有公共端点的两割线可由相交弦演变得到”这一点，通过图形变换、利用类比、变式等方法，设计出具有探究性的问题系列．     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

注重过程 自主发现--相交弦定理教学设计

数学教学过程从本质上说是教与学双边活动的过程．在这个过程中，教师是学生认知过程的设计者与引导者，学生是认知过程的探究者与发现者，是全过程的积极参与者．教师是教材和学生的中介，教师的作用在于提供符合知识产生过程与发展规律、符合学生认知水平和思维特征的观察材料，并适时干预、适时介入，让学生感悟和发现，自主获取知识，并形成数学能力． 现以相交弦定理为例谈一些做法与体会，以引起同行们的关注．１ 选择起点，引入定理 相交弦定理的结论是国中的等积线段，而等积线段在相似形中常常见到，选择相似三角形中的等积线段作…     

用运动的观点展示知识的形成--《和圆有关的比例线段》教案设计

设计说明:本课的教学内容是人教版四年制初中几何第三册的6.12节“和圆有关的比例线段”。 本教学设计运用运动的观点,将四个结论在同一课时讲授,体现由特殊(弦与直径垂直)到一般(相交弦定理),又由一般(割线定理)到特殊(切割线定理)的辩证思维过程。 这样做的好处有:(1)将四个结论串起来,发掘它们之间的内在联系,找出它们的异同点,给予学生知识的“基本结构”,这不但可以培养     

初中几何《相交弦定理》异步教学指导方案

一、教学内容相交弦定理二、教学目的与要求1．理解掌握相交弦定理及其推论。2．会用相交弦定理或其推论解决有关问题。3．运用图形的动态变化培养学生的逻辑思维能力。     

“相交弦定理”的应用

相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用.     

平行线分线段成比例定理

〔教学目标〕1.使学生理解并掌握平行线分线段成比例定理 ,且会灵活应用 ;2 .定理的教学渗透类比的数学思想 ,以培养学生发现问题和探索问题的能力 ;3.由定理的引出使学生知道从特殊到一般的辩证唯物主义观点。〔重点难点〕平行线分线段成比例定理及其应用是重点 ;平行线分线段成比例定理的正确性的说明是难点。〔教学方法〕本节采用探索式的教学方法。〔教学过程〕(一 )复习回顾让学生叙述平行线等分线段定理 ,并画出图形写出数学表达式。平行线等分线段定理 :如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等…     

启发式教学的尝试

启发式教学的尝试杜秋芳在讲授平面几何相交弦定理时，我注重了激发学生的思维能力，采用启发式教学，引导学生由浅入深、由旧到新，让学生凭借已有的知识去掌握新的知识，从而使学生轻松地掌握了这节课的内容。一、复习射影定理，通过例题，引导新课１．射影定理：Ｒｔ△...     

"圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系"教学设计

(人教版九年义务课程标准教材<几何>第三册.) 一、教学目标 知识教学点: 1.本节课使学生理解圆的旋转不变性; 2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理,并能应用这些关系定理证明一些问题.