一类二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

本文利用锥上的不动点定理研究了下列奇异非线性二阶三点边值方程组{-u″=f（t,v）, t∈（0,1） -v″=g（t,u）,t∈（0,1） u′（0）=v′（0）=0,u（1）=αu′（η）,v（1）=αv′（η）其中η∈（0,1）,α〈0在某些较弱条件下正解的存在性．     

一类奇异二阶三点边值方程组正解的存在性

利用锥上的不动点定理,研究了下列奇异非线性二阶三点边值方程组-u″=f(t,v),t∈(0,1)-v″=g(t,v),t∈(0,1)u′(0)=v′(0)=0,u(1)=αu(η),v(1)=αv(η)其中η∈(0,1),0<α<1,在某些较弱条件下正解的存在性。     

一类二阶微分方程正解的存在性

文章借助锥不动点定理证明了带混合两点边值条件的二阶微分方程（u^n＋m^2u＋f（t,u）=0, 0〈t〈1 au（0）-βu′（0）=0,γu（1）＋ δu′（1）=0） 正解的存在性。     

Banach空间中一类四阶边值问题的正解

讨论Banach空间中微分方程u（ 4）（t）-2ku＂（t）＋k2“（t）=λf（t,u（t））在边值条件u＇（o）=u＇（1）=u（＂＇）（0）=u（＂＇）（1）=θ下正解的存在性.通过构造一个特殊的锥,证明了上述边值问题正解的存在性和不存在性,最后给出一个例子说明主要结果.     

笛卡尔积图Tn×Cm的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图：V（G1×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1×G2）={（u1,u2）（v1,v2）｜u1=v1且u2v2∈E（G2）,或者u2=v2且u1v1∈E（G1）}．图的交叉数是图论中的一个重要拓扑参数,而确定图的交叉数是一个完全胛一问题．本文确定了若干树Tn（n≤4）与圈Cm的笛卡尔积图的交叉数．     

等式u(x)f(x)+v(x)g(x)=(f(x),g(x))中u(x)和v(x)的矩阵表示

本文给出了多项式最大公因式等式u（x）f（x）＋v（x）g（x）＝（f（x）,g（x））中u（x）和v（x）的矩阵表示,并讨论以u（x）和v（x）的有关性质。     

一类非线性三阶边值问题的单调迭代求解

本文讨论了三阶常微分方程边值问题{-u＂（t）=f（t,u（t,u＇（t））,t∈[0,1], u（0）=u＇（0）=u＇（1）=0, 解的存在性,其中f（t,u,v）：[0,1]×R×R→R为连续函数．在f关于u,v满足适当单调条件的情形下用上下解的单调迭代方法获得了解的存在性结果．     

圈的平方图的Smarandachely邻点全色数

对简单图G（V,E）f,是从V（G）∪E（G）到{1,2,A,k}的映射,k是自然数,若,满足（1）u,v∈E（G）,u≠,f（u）≠f（v）;（2）Vuv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;（3）uv∈E（G）,＼G（u）＼C（v）＼≥1并且IG（v）＼C（u）1≥1;则称f是G的Smarandachely邻点全染色．本文给出了圈的平方图的的Smarandachely邻点全色数．     

《微分几何》教材的几点商榷

对梅向明、黄敬之编写的《微分几何》教材中的3个知识点提出不同意见：曲面网的方程是一个一阶非线性微分方程;直纹面方程 r→＝a→（u ）＋vb→（u）中,参数｜v｜为导线上a→（u）点到直母线上任一点P（u,v）的距离,b→（u）也可以只是过导线上a→（u）点的直母线上的方向向量;可展曲面上动点P沿一条直母线移动时,它的法向量始终共线,切平面不变。     

一类双重退化的奇异扩散方程

根据YIN和WANG的方法,结合Fichera-Oleinik理论,研究奇异扩散方程：φ（ u）/t =div（ραu p-2u）,（x,t）∈QT =Ωx（0,T）,其中Ω是RN 中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ（x）=dist（x,Ω）, p 〉1,α〉0,φ满足：φ∈C2,且存在δ〉0使得φ′（s）〉δ〉0.证明了α≥p -1时,不需要任何边值条件,方程最多有一个满足初值条件的解;而0〈α〈 p -1时,方程存在唯一满足初边值条件弱解.     

数列{A(u,v)=u+v,u,v∈N}的若干性质

本文给出了数列{A（u，v）=u＋v，u，v∈N}的若干性质。     

一类函数不定积分的简捷求法

本文给出了一类函数不定积分的简捷求法，用此法求形如∫p(x)u(x)dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0,p(x)是多基式；∫u(x)v(x)dx,u(x)^〃=au(x),v(x)^〃=βv(x),α≠-β；∫[u（x）]^3dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0等类型的不定积分较方便，并给出了理论依据，又通过实例指出了方法的具体运用。     

一个关于整数部分的求和公式

设d是非平方正整数,u、v是适合u^2-dv^2=1的正整数,a=u＋v√d,证明了n∑k=0[a^k]=（a^n＋1）（a^n-1）/（a-1）a^n-（n-1）,其中[a^k]是a^k的整数部分。     

凸透镜成像规律及应用

凸透镜成像规律反映了物距u、像距v、焦距f的大小关系以及像的性质，具体如下：（1）当u〉2f时，f〈u〈2f，成倒立、缩小的实像；     

2002年专升本《高等数学(二)》试卷评析及展望

由于专升本招生统考课目《高等数学（二）》复习考试大纲（以下简称《大纲》）适用范围的调整，２０００年制定的《大纲》相对１９９７年的《大纲》进行了较大的修订，删去了１９９７年《大纲》中的６个知识点。签于这种变化，２００１年、２００２年试卷的难度下降幅度较大。今年，考生的数学成绩提高了。一、试卷分析今年试卷中的题目，绝大部分属于基本训练题。第３题设u（x），v（x）可导，若y＝u（x）·v（x），则y'等于A．u'（x）v（x）＋u（x）v'（x）B．u'（x）v（x）－u（x）v'（x）C．u'（x）v'（x）＋u（x）v（x）D．u'（x）v'…     

Pm∨Pn点可区别全染色

设f是图G的一个使用了k种色的正常全染色．对G的任意顶点u,用Cf（u）或C（u）表示在f下点u的颜色以及与u关联的所有边的颜色构成的集合,如果对G的任二不同顶点u与v,均有C（u）≠C（v）,那么称,为G的点可区别（正常）全染色．使得G有点可区别正常全染色的最小的k叫做G的点可区别全色数,本文给出Pm∨Pn的点可区别全色数（2≤m〈n）．     

三角形所在平面上一点的向量式

本文给出一个三角形所在平面上一点的向量式，并说明其应用．定理 在△ABC中，设点D，E，F分别在边BC，CA，AB所在的直线上（不与点A，日，C重合），λ,u,v ∈R（其中λ,u,v≠0,λ＋u＋v≠0）,且→BD→DC＝v/u,→CE→EA=λ/v,→AF→FB=u/λ,直线AD,BE,CF交于点P，则λ→PA＋u→PB＋v→PC=0.     

数列{A(u,v)=u2+v2,u,v∈N}的若干性质

本文给出了数列{A（u,v）=u^2＋v^2,u,v∈N}的定义及其若干性质．     

直纹曲面是可展曲面的一个充要条件

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面．通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件,说明直纹曲面S：r^→（u,v）=ρ^→（u）＋ve^→（u）是可展曲面,其充要条件是：沿准线C：v=0,r^→=ρ^→（u）,曲面S是它的切平面族的包络面．并且给出了这个定理应用的两个例子．     

直曲相交后的一个有用命题

命题 设直线l：f（x,y）=0与二次曲线g（x,y）=0交于不同的两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,由{f（x,y）=0 g（x,y）=0，分别消去y,x，得u（x）=0,v（y）=0（使u（x）,v（y）的二次项系数相等），则以线段AB为直径的圆的方程为：u（x）＋v（y）=0.[第一段]