错在哪里

1.浙江慈溪市观城中学褚同华来稿题如图,P是单位正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1棱C_1D_1上一点,且D_lP:PC_1=1:2,求过P和AC所作截面的截面面积。解连结AP、CP得△APC,即为所求作的截面。     

浅谈棱锥体积的计算方法——从一道高考立几题谈起

1997年全国高考数学(23)题是一道以正方体为背景的立体几何题: 如图1,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,E,F分别是BB_1,CD的中点。 (Ⅰ)证明AD⊥上D_1F; (Ⅱ)求AE与D_1F所成的角; (Ⅲ)证明面AED⊥面A_1FD;     

“转化思想”在简单多面体中的应用

将立体空间的问题转化为二维的平面问题,将未知向已知转化,这是解决简单多面体的策略之一.例1(1999年全国卷)如图1,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a.(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;(3)求三棱锥B1-EAC的体积.分析:本题主要涉及空间线面关系,二面角和距离概念.问题(1)属于截面积计算问题,可按截面的几体形状直接计算.因此,需求AC边上的高.问题(2)属于异面直线间的距离计算,需找出异面直线间的公垂线,然后可通过等价转换变成平面正方形内线…     

从'97全国高考立几题谈锥体体积计算方法

1997年全国高考数学(23)题是一道以正方体为背景的立体几何题。题目:如图:在正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,E、F分别是BB_1、CD的中点。(Ⅰ)证明AD上D_1F;(Ⅱ)求AE与D_1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A_1FD_1;(Ⅳ)设AA_1=2,求三棱锥F—A_1ED_1的体积V_(F-A_1ED_1)。     

空间距离问题求解方法赏析

<正>高中数学第二册教材上有这样一道立体几何的习题:已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1棱长为1,求直线DA_1与AC的距离.思路1直接法.即寻找图中的线面关系,找到异面直线DA_1与AC的公垂线段,并予以求解.     

新课标高考对空间几何体考查的五个特点

特殊几何体仍是考查的重点例1(2009年高考广东卷)如图1,已知正方体ABCD一A_1B_1C_1D_1的棱长为2,点E是正方形BCC_1B_1的中心,点F,G分别是棱C_1D_1,AA_1的中点.设点E_1,G_1分别是点E,G在平面DCC_1D_1内的正投影.(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC_1D_1内的正投影为底面边界的棱锥的体积;     

观察·联想·新结论

题:已知,如图1,D、E是△ABC的边BC的三等分点,中线BM交AD、AE于G、H,求BG∶GH∶HM。此题通过过M作MN∥BC不难得到: BG∶GH∶HM=5∶3∶2。如果将边BCn等分又如何呢?下面给出推导: 如图2,B_1,B_2……B_(n-1),是△AB_0B_n的边B_0B_n的n等分点,中线B_0B_n 分别交AB_1,AB_2……AB_(n-1)于点C_1,C_2……C_(n-1),过点C_n作C_nD_0∥B_0B_n,分别交AB_0,AB_1,AB_2,……AB_(n-1)于点D_0,D_1,D_2,     

几何体间的切与接

一、选择题1.已知正方体 ABCD-A_1B_1C_1D_1内有一个内切球,点 E、F、M、N 分别是棱 AD、A_1D_1、AB、A_1B_1的中点,过 EF 和 MN 作一截面,则截面图形是     

代数方法求异面直线距离

求两异面直线距离时,关键是寻找异面直线的公垂线。当异面直线的公垂线在给出图形上时,计算是比较方便的:如在边长为1个单位的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,异面直线AC、BB_1的     

构造辅助体 巧解＇99高考立几题

1999年全国高考理科第21题、文科第22题：如图。已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B。且面EAC与底面ABCD所成的角为45&#176;，AB=a．     

1999年全国高中数学联赛广西赛区初赛(高三)

一、选择题(每题6分,共36分) 1.在等比数列{a_n}中,记S_n=a_1 a_2 … a_n,已知a_5=2S_4 3,a_6=2S_5 3。则此数列的公比q为( )。 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形(如图1)。现用某平面去截此四棱锥,得到截面四边形A_1B_1C_1D_1,设集合S={四边形A_1B_1C_1D_1是平行四边形}。则     

异面直线间距离求法种种

求异面直线间的距离是立体几何中的一个重点，也是一个难点，它涉及概念多，覆盖知识面广，综合性强．由于课本对这类问题的解法介绍得不多，再加上学生受解平几问题的影响，因此在解答此类问题时常常思维受阻．笔者就自己在教学与教研中的一些体会，归纳总结异面直线间距离的一些常用求法，可供同仁在教学中参考．一、直接求法分析图形的特征，通过辅助线将空间线段转化为同一平面中的相关关系，可以直接求出异面直线间距离．例1在棱长为a的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，求BD_l和B_1C间的距离．解如图1，由B_1C上BC_1，B_1CC_1D_1，…     

巧求两异面直线间距离

求两条译面直线间的距离,既是立几的一个难点,又是高考的一个热点。虽然高考对其难度要求不高,但全面了解它的各种求法,对开阔思路和综合复习线面关系都有好处。其实,只要掌握以下技巧,这些解法也能变难为易。题目:如图,在棱长为a的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1     

错在哪里

一、江苏如东县双甸中学李健来稿题:已知长方体长、宽、高分别为5cm、4cm和5cm(如图),求异面直线B_1D_1     

关于“平面束方程”教学的注记

<正> 在《空间解析几何》的“平面束方程”一节中,为使计算简单,常把平面束方程的公式:l(A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+m(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(1)(其中l,m为不全为零的任意实数)改写成A_1x+B_1y+C_1z+D_1+λ(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0…(2)(其中λ为任意实数,π_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0和π_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0为系数不成比例的二个相交平面的方程)。(2) 式表示过π_1与π_2交线l的除π_2的所有平面,当λ=0时为π_1。若求满足某种条件且过L的平面方程,只要在(2)式中确定参数λ即可。但是由于(2)式中不包含平面π_2,所以     

远距离输电演示实验方案的改进

在远距离输电时,为了减小输电导线上的电功率损失,常采用减小输电导线中的电流强度的办法。同时由于要保证输出的电功率不变,在减小电流强度的同时,就必须提高输电的电压,也就是采用高压输电。教学中为了说明上述原理,有人提出采用如图1的实验方案进行演示。一、用图1实验方案进行演示时,解释上存在的困难图1中,B_1,B_2分别为升压和降压变压器(升压变压器B_1的变压比n_1=6V/220V,降压变压器的变压比为n_2=220V/6V)。D_1～D_3、D_4～D_6为6只相同的小灯泡(6.3     

添辅助面，求二面角

八五年全国高中数学联赛二试第二题(见上面一文)要求正方体内平面 B_1EF与底面A_1B_1C_1D_1所称的二面角(如下图)。的确,直接找出所求的二面角的平面教师很困难的,但我们可以添加辅助面,把问题转化为     

一道立几试题的向量解法

题 如图,在正三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,E∈BB_1,截面A_1EC⊥上侧面 AC_1. （Ι）求证:BE=EB_1; (Ⅱ）若AA_1=A_1B_1,求 平面A_1EC与平面A_1B_1C_1所成二面角（锐角）的度数. 这道试题已有多种解法,本文再介绍一种向量解法.     

抛物线的定义在高考解题中的应用

<正>一、运用抛物线的定义求轨迹方程例1如图1,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,P是侧面BB_1C_1C内一动点,若P到直线BC与直线C_1D_1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()。A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆解析:由直线C_1D_1⊥平面BB_1C_1C,知C_1D_1⊥PC_1,分析出|PC_1|就是点P到直线C_1D_1的距离,故点P到直线BC的距离等于它到点C_1的距离,符合抛物线定义,所以点     

每期一题

题求棱长为a的立方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的面对角线A_1C_1与AB_1的距离。 (江西南昌市第十二中学万伟) 解法一利用异而直线距离的定义,连BD_1,取A_1B_1中点E,连结BE交AB_1于