换元思想解题例说

换元方法是最常用的数学方法之一,它以新元替换旧元,从而创造条件,化难为易,变繁为简,使问题得以解决。本文举例略述几种常见的代换方法。 1)部分换元的思想方法 部分换元是以新的变量代换原题中的某一部分,将原题转变为另一种形式,从而使问题获得巧妙解决。     

三角换元证明不等式分类解析

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．其中三角代换法是常见换元法之一，     

例说三角换元

三角换元是以三角公式为依托,利用三角函数的性质实现解题的方法;合理的三角换元,能化繁为简、化难为易、化曲为直．     

挖掘隐含条件解好三角问题

在三角函数中,我们往往直接根据已知条件来求解,但有时会出现多解的情况.这时需要挖掘隐含条件,进一步缩小角的范围,判断每个解是否都符合条件.     

高等数学中换元积分法的再分类

对高等数学中换元积分法进行再分类,并举例说明其应用,使换元积分的分类方法更加具体、鲜明,更易于掌握.     

挖掘隐含条件,快准解题

数学题目重在培养学生思考问题的全面和严密性,题目中的隐含条件用于培养学生的洞察力,所以在教学中要重视隐含条件的挖掘,培养学生良好的思维习惯。     

浅谈换元法的应用

引入一个或几个新变量代换原式中的某些量,使得原式中仅含有这些新变量,然后对含新变量的式子进行恒等变形运算,求出最简结果,再代回求出关于原变量的结果,这种解决问题的方法称为换元法,又称辅助元素法或变量替换法.通过引进辅助元素,可把分散的条件联系起来,或把隐含条件显示出来,或变换为熟悉的形式,可把繁难的计算和推理论证简化,从而达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的.换元法的本质是映射转移,基本操作是施行未知量或变量替换,其关键是确定替换关系式.换元法的理论依据是等量     

换元法解指数方程

换元法(又称变量代换法)解指数方程常见的有如下三种类型，现结合实例，归纳总结如下.     

三角公式在换元积分法中的应用

虽然求不定积分是求导的逆运算,但求函数的导数时,只要运用几个求导公式和几条相关的法则,就可求出任何一个初等函数的导数。但计算积分时,情形就完全不同了,除了几种特殊函数有一般求积分的途径外,大多数的函数甚至以上这几种特殊函数几乎全凭直觉、灵感、想象和经验从各种可能的计算途径中选出可行的或简单的积分捷径,其中尤以换元积分法最为突出,而在换元法中三角公式及三角代换又是用的较多的,现举例说明之。一、第一换元法有些积分往往首先要先用三解公式变形后,才归结为换元法求解,结合教材中的习题可以总结出如下一些规律…     

谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗,明者易于发现、便于利用;暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中,含而不露,极易忽视,稍不留心便导致解题出错.特别是解三角函数题目,在解决这一类问题时常常出现漏解、增解、错解的现象,其根本原因是对题设条件中的隐含条件的挖掘不够.本文从五个方面探讨如何挖掘三角函数中的隐含条件问题.     

解三角题要注意挖掘隐含条件

在解决三角函数问题中,学生往往会因忽视题中的隐含条件而导致错误.下面结合几例学生易错题进行说明.例1已知α∈(0,π),且sinα cosα=12,则cos2α的值为()(A)74(B)-74(C)±74(D)-14错解把sinα cosα=12两边平方,得1 sin2α=14,∴sin2α=-34.又α∈(0,π),∴2α∈(0,2π).∴c     

例谈换元引参思想

换元引参思想就是在解题时,引入一个辅助元,实行变量代换,把分散的条件联系起来;把隐含的条件显露出来;把条件与结论联系起来;把繁难的计算与推证简化,从而达到化难为易、化繁为简、化未知为已知的数学思想．换元的种类多种多样,现总结如下．     

挖掘三角问题中的隐含条件

在教学过程中．笔者发现学生在解三角函数题目时，常常不注意题目中的隐含条件，从而出现错误．那么如何挖掘三角函数题目中的隐含条件?笔者从以下5个方面谈一谈，供参考．     

浅谈挖掘三角习题中的隐含条件

提出了挖掘三角形习题中隐含条件的方法,提高了解决此类问题的效率和正确率.     

换元法解题的关键是如何设参

换元法,即解题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化的方法.换元法又称辅助元素法、变量代换法.换元法是一种重要的解题方法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出     

灵活换元 巧妙解题

换元是初中代数学习中非常重要的一种解题方法 ,它指的是在解题过程中有意识地把一个代数式看成一个整体 ,用字母表示。灵活地应用这种方法 ,可使解题简易、迅捷。一、分解因式例 1.分解因式 (x2 - x) 2 - 8x2 + 8x+ 12。解 :设 x2 - x=z,那么原式 =(x2 - x) 2 - 8(x2 - x) + 12=z2 - 8z+ 12 =(z- 2 ) (z- 6 )=(x2 - x- 2 ) (x2 - x- 6 )=(x- 2 ) (x+ 1) (x- 3) (x+ 2 )。二、化简二次根式例 2 .化简 x z - z xx z + z x-z x + x zz x - x z。解 :设 x =a,z =b,那么 x=a2 ,z=b2 。原式 =a2 b- ab2a2 b+ ab2 - ab2 + a2 bab2 - a2 b=a- ba+ b…     

换元法求函数的值域

某些函数可以利用代数或三角换元将其化成值域 容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,其题型特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型 . 换元法是数学方法 中几个重要方法之一,在求函数的值域中发挥着重要的作用。     

换元思想在三角函数问题中的应用

换元是一种重要的数学解题方法,在解题中有着举足轻重的作用.在三角函数问题中,如果能合理利用换元的方法,将收到意想不到的效果.三角函数的换元包含角的换元和函数式的换元.本文结合实例说明换元方法在不同类型问题中的应用.一、在二次函数型最值问题中的应用例1求函     

挖掘条件跳出陷阱——三角中隐含条件问题举例

<正>俗话说:明枪易躲,暗箭难防.做数学题也是这样,题目中明确给定的条件,人人都能看到,并加以利用,而对于隐含在字里行间的条件,往往不能察觉,导致题目的错解.尤其是三角函数,其内容的独特性,使得三角问题的条件更为隐蔽,稍不留神就会落入命题设置的陷阱中.一些带有隐含条件的三角问题频频出现在各种参考书中,教学中发现,即使对一些较简单的习题,学生也常因知识或认识上的缺陷而步入解题的陷阱.本文将通过实例就学生解答三角题时存在的问题作如     

灵活换元 巧解高中数学难题

换元法即变量替换法,是一种非常重要的数学思想,也是解决数学难题的重要方法.在高中数学解题中,灵活植入换元法,可促进复杂结构简单化、混乱思路清晰化,最终实现高效解题.本文分析了换元法的内涵和应用技巧,并结合一定的解题实践,针对换元法在数列、方程、函数、不等式解题中的具体应用进行了详细的探究,旨在为相关研究提供参考.