利用图形巧解“托尔斯泰的割草问题”

请看下面的问题: “一队割草的人,要把甲乙两片草地的草割掉。甲草地面积是乙草地面积的二倍。上午大家都在甲草地上工作,午后分成人数相等的两组分别在两片草地上割草。到傍晚甲革堆恰好割完,乙地还剩一小块。这一小块由     

用比例解“托尔斯泰的割草问题”

原题:一队割草的人,要把甲、乙两片草地的草割掉。甲草地面积是乙草地面积的2倍。上午大家都在甲草地上工作,午后分成人数相等的两组分别在两片草地上割草。到傍晚甲草地上的草恰好割     

运用图示法智解难题例析

在小学应用题教学中,指导学生运用图示法:巧解一些条件隐蔽较深的应用题,既可起到变抽象为具体,变复杂为简洁,变隐蔽为明朗的作用,又可培养学主思维的灵活性,以达到增长智力,培养能力的目的。例1(托尔斯泰问题):一组割草人要把两片草地的草割完。大的一片是小片的两倍。上半天人们都在大的一片上割草。午后人们对半分开;一半人仍留在大草地上,到傍晚时恰好把草割完;另一半人到小草地去割,到傍晚时还剩下一小块,这一小块     

有几个人在割草

一队割草人要收割两块草地,其中一块比另一块大1倍。全队在大块草地上收割半天之后,分为两半,一半人继续留在大块草地上,到傍晚时把草割完;另一半人到小块草地上割草,到傍晚还     

托尔斯泰割草问题

托尔斯泰不仅是一位大文豪，还是一位有名的“数学迷”。下面的这个“割草问题”就是他编的。 一些人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大1倍。上午，全体割草人都在大草地上割草。下午，他们对半分开，一半人留在大草地上，傍晚时把剩下的草割完了；另一半人到小草地上去割草，     

托尔斯泰喜欢的数学题

俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰对数学也很感兴趣。有一个割草问题他特别喜欢:一组割草人要割两片草地,大片的草地正好比小片的草地大一倍。上午大家在大草地上工作;午后分成两组,一半人继续割大草地的草,收工时正好割完;另     

灵活选择单位“1”解题二例

解分数应用题常常要认定单位“1”。灵活选择单位“1”,又是训练学生思维,达到一题多解和实现难题巧解的有效途径。【例1】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时相向开出,甲的速度是乙的5/6,结果在距中点4公里处两车相遇。求A、B两站间的距离。解答此题首先要弄清楚的一个问题是,在相遇时间里,乙汽车比甲汽车多行的路程是4×2公里,而非4公里。其二,已知甲     

探究对单位“1”的理解

问题由来拜读贵刊第3期《名题巧解有谬误》一文,臧老师对这类名题发表了自己的一点看法,认为借一还一的巧解方法有谬误,由此引起了笔者的思考。本人认为,此类名题应从两个层面去解读。站在人文的角度的层面去理解,是一种巧解,但对单位“1”的理解,必须从探究数学奥秘的层面去解     

运用假设法巧解数学题

假设法是小学数学教学中经常运用的一种重要的思维方法。本文就“运用假设法,巧解数学题”谈点体会。一、运用假设法。巧解抽象文字题例如:“甲数的3/4等于乙数的2/5。那么甲数是乙数的几分之几?”这道题难在条件中的两个分率的单位“1”不统一,且两个分率的对应量也未知,运用假设法可顺利化难为易。假设甲数的3/4和乙数的2/5都等于1,则甲数是:1÷3/4=4/3,乙数是:1÷2/5=5/2。     

托尔斯泰问题

托尔斯泰是俄国著名的文学家,他一生喜欢有趣而又不太难的数学问题.下面这道题是托尔斯泰曾解过的题. 题目割草队要收割两块草地,其中一块比另一块大一倍.全队在大草地上收割半天之后,分为两半,一半人继续留在大块草地上,另一半人转     

用“统一份数和”的方法巧解难题

读了贵刊1998年第12期刊登的《作图巧解一例》,受益匪浅。我在辅导中指导学生用“统一和”的方法解此题,收效很好。题目:甲乙两车间人数相等,甲车间男工数是乙车间女工数的2/3,乙车间男工数是甲车间女工数的     

“托尔斯泰割草问题”解法探析

“托尔斯泰割草问题”是小学数学“一题多解”的一个很好的典型范例。此题求解可用单位“1”法、代替法、图解法、方程法等方法,有助于开阔学生思路,训练解题方法的灵活运用,很值得教师深入探讨、研究。     

用“面积图”解应用题

难度较大的数学问题,往往是条件隐蔽、数量关系复杂,解题时感到难于入手。用画“面积图”的方法,可以直观形象地帮助思考解答。“面积图”是数学示意图的一种。“面积图”是用长方形的长和宽分别表示题中有相乘关系的两个不同的因素,再利用长方形的面积进行分析解题。例1甲、乙两同学做同一道乘法题,甲把一个乘数的个位数字7误看成9,乘得结果是570;乙把这个乘数的个位数字误看成1,得出积是330,这道乘法题正确的积是多少?分析与解:两数相乘的积可用长方形的面积来表示。本题数量关系可用“面积图”表示为:图中长方形ABCD面积等于把乘数个位…     

从“牛顿问题”谈起——列方程解应用题教学笔谈

【牛顿问题】 有甲、乙两块草地,两块草地上的草长得一样地密、一样地快。已知30头牛恰好2个月吃完甲草地上的草;若改放20头牛,那么甲草地恰好够吃4个月。如果乙草地面积是甲草地的三倍,那么要使乙草地的草恰好够吃半年,试问在乙草地应放牧多少头牛?     

变中抓“不变量”

有些分数应用题,题中的不少量都在发生变化,按照一般的解题思路难以解答。如果抓住题中的“不变量”,把它作为解题的突破口,往往能使所求问题获解。一、总量不变例1某校五年级有甲、乙两个班,甲班学生人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班,甲班人数就是乙班的45,甲、乙两班原来各有学生多少人?[分析与解]乙班调3人到甲班,甲、乙两班人数都发生了变化,但两班总人数不变。甲班学生人数是乙班的57,可知甲班人数是两班总人数的7 55;变化后甲班人数是乙班的45,那么甲班人数是两班总人数的5 44。由此可求得两班总人数为3÷(45 4-7 55)=108(人),…     

谈“巧合”与“巧解”

“巧解”与“巧合”是容易混淆的两个不同概念,前者是发散思维的结晶;后者是概念混淆、知识错位的反应。在应用题教学中,防范“巧合”,提倡“巧解”,有利于培养学生批判性思维品格与求异创新的思维品格,这是造就创造型人材的需要。“巧合”是指某一已知条件在特定数值的情况下,用某种不合算理的方法演算的结果恰好与正确答案相同。例如:甲乙两堆煤共180吨,运走甲堆的1/4和     

数学家巧解应用题二例

一、苏步青巧解行程问题一位德国数学家在电车上给苏步青教授出了这样一道题:“甲、乙两人相距100千米,两人同时出发相向     

单位“1”的妙用

小学阶段所学的分数应用题,题型复杂多样,加之有些题中的单位“1”不固定,不统一,常常给解题带来不便。如果抓住单位“1”的使用方法,进行合理转化,解答起来便很容易。下面结合教学实践与感悟,谈谈单位“1”的妙用。一、固定的单位“1”这类题目,单位“1”在题中的出现有多处,这几处的单位“1”是一致的。例1有一根绳子长32米,第一次用去全长的14,第二次用去全长的20%,还剩下多少米?分析与解:根据两次用去的分别占全长的“14”和“20%”可知,把这根绳子的总长“32米”看作单位“1”。先求出还剩下全长的(1-14-20%=)2110,继而就可求出还剩下(…     

运用转化法 统一单位“1”

找准单位“1”的量是解分数应用题的关键 ,有些较复杂的分数应用题 ,题目的已知条件中出现两个或多个分率 ,单位“1”的量又不相同 ,这就增加了解题的难度。如果运用转化法 ,统一单位“1” ,往往容易找到解题的途径。例 1 甲、乙两打字员合打一份稿件 ,甲打总字数的 15,乙打余下的 12 ,这时乙比甲多打50 0字。这份稿件一共有多少字 ?这道题中出现两个单位“1”的量 :“稿件的总字数”和“甲打之后余下的总字数” ,如果用转化法 ,统一单位“1”的量 ,将乙打余下的 12 ,转化成乙打了总字数的几分之几 ,即 ( 1- 15)× 12 =25,这样就容易找到乙…     

培养“一题多解”的能力

“一题多解”的训练不仅可以使学生加深对应用题中数量关系的理解,找到较为合理的思想方法和解题途径,而且还能促使学生反复审阅题意,从不同的角度观察分析问题,培养学生综合运用各种知识的能力。培养小学生对数学应用题的“一题多解”的能力,我认为可从以下几个方面进行。 一、抓好基础, “一题多解”的基础是“一题一解”,不论用哪一种方法解题都离不开掌握基本的数量关系和运用正确的思维方法。如果没有“一题一解”的知识基础,“一题多解”则成无源之水。应用题的“一题多解”本身也有一个由易到难逐步发展的过程。一般在教好基本的简单应用题之后,可以从两步计算应用题教学开始,结合基础知识教学进行“一题多解”的训练。 例如,一年级一班有男生19人,女生比男生多6人,全班共有多少人?解一, 19 6 19;解二, 19 19 6。两者思维过程不同,解一 19 6是女生人数, 19 6 19是全班人以;解二 19 19是女生和男生同样多时全班人数, 19 19 6是全班实际人数。