切线问题的疑惑与探究

一、学生的疑惑 在高三学生学习导数的几何意义之后,笔者给学生做这样一道题：求曲线y=x~3在x=0处的切线方程.大多数学生很快给出了解答：     

高考对切线问题考查的四大类型

近几年来,由于导数的引入,有关曲线(特别是某些非常规曲线)的切线问题逐渐进入高考试卷,并在逐年加大与相关知识的融合力度,以考查学生对导数的理解、运用以及综合运用能力.下面结合某些高考题或高考模拟题,谈谈高考对切线问题考查的四大类型,供复习参考.     

“点P处的切线”≠“过点P的切线”

曲线y=f（x）在点x0的导数f^1（x0）就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析，引起错解，本文仅对用导数几何意义求切线引起的误解进行剖析。     

谈谈高考导数问题命题的“五大”热点趋势

以函数为载体，以导数为工具，以考查函数诸多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是近几年高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向。本文以2005年高考题为例，预测2006年高考导数问题命题的“五大”热点，以抛砖引玉。     

一个求三次曲线的切线问题的视角

用导数求一些高次多项式函数所对应的曲线在某一点的切线方程是导数几何意义的一个重要应用.课本上介绍的例题多是已知切点的情况下求切线的方程,因此直接应用导数的几何意义即可解决问题.学生在学习这节内容时,不可避免的会遇到一些已知点本身不是切点的情况,在讲授新课时,对此类问题的解决方法,我们也会有所涉及,只要设法求出切点即可解决此类问题.     

切线问题,关键是切点

切线问题是考查导数的几何意义及其应用的常见问题,解切线问题的关键是切点。下面我分析了几例试题以说明切线问题的一般求解策略,供大家教习时参考。     

《导数的几何意义与切线方程》热点突破

一、导数的几何意义 函数y=f（x）在点P（x0,y0）处的导数f＇（x0）表示函数y—f（x）在x=x0处的瞬时变化率,导数f’（x0）的几何意义就是函数y=f（x）在P（x0,y0）处的切线的斜率,其切线方程为y—y0=f’（x0）（x—x0）。     

高考对导数问题考查的五大热点

导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.近几年的高考,在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在不断变化,而且问题的难度、深度与广度也在不断加大.下面笔者将结合某些高考题或高考模拟题和自己的教学实践,谈谈高考对导数问题考查的五大热点,供大家复习时参考.     

利用导数解决圆锥曲线中的切线问题

文章认为,根据圆锥曲线特别是抛物线的全部或局部函数性,利用导数求导的方法,可以顺利解决圆锥曲线中的切线问题.     

导数的概念（一）——曲线的切线（说课稿）

1教材分析1.1地位和作用曲线的切线内容是人教版选修Ⅱ第三章第一节(导数的概念)的重要部分,它是学习了极限知识后进一步学习导数的引入课,起着承前启后的作用.且曲线的切线斜率是本章将要学习的主     

利用导数几何意义求作一些曲线的切线

根据导数的几何意义和曲线切线间的关系,结合几何作图法以具体的例子,介绍了用导数几何意义求作一些曲线切线的方法.     

用导数求解曲线的切线问题

函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f’（x₀）的几何意义是曲线y=f（x）在点（x₀,f（x₀））处的切线斜率。因此,利用导数求解函数问题,是新课标高考重点考查内容。在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具。下面举例说明。一、求曲线的切线方程例1（2012年广东卷·理12）曲线y=x³-x+3在点（1,3）处的切线方程为_<sub><sub><sub>。     

一个求三次曲线的切线问题引发的思考

用导数求一些高次多项式函数所对应的曲线在某一点处的切线方程是导数几何意义的一个重要应用．课本上介绍的例题多是已知切点的情况下来求切线的方程，因此直接应用导数的几何意义即可解决问题．学生在学习这节内容时，不可避免地会遇到一些已知点不是切点的情况，对此类问题只要假设出切点即可解决．     

三次函数切线问题的研究

三次函数蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求其性质和切线问题，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0，y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点，一般三次函数问题，往往可通过求导，转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决．     

给切线问题开两剂“良方”

多项式函数中的切线问题是导数内容中的一个“新亮点” ,由于它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想、方法 ,近几年 ,各类考试中命题人常以切线问题为载体 ,编制试题来考察学生的数学思维能力和素养 .但由于切线问题知识的综合性、题型的新颖性、解题方法的灵活性 ,导致学生往往不得要领 ,无从下手 .本文就切线问题的解题策略作一归纳 ,为切线问题的迅捷解决开出两剂“良方” .1 着眼于切线的斜率和方程1 1　统一斜率表达式　转换视角破定势若多项式函数y =f(x)的图象上以P(x0 ,y0 )为切点的切线上有两点P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 ) ,则…     

求曲线的切线方程的几个误区

学完导数的几何意义之后，大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程，但是也还存在着一些误区。     

一类关于切线问题的解法

切线问题是高考中经常出现一类问题,部分学生由于对概念理解不清而导致解题经常出错或无从下手,本文针对这个问题对一类切线问题的解法进行了总结.     

点击曲线的切线问题

曲线的切线问题是高中数学的主要内容之一．依据导数的几何意义是曲线在某一点切线的斜率，所以研究切线问题时首先要想到利用导数这一工具，本文分类例析，旨在熟悉题型特征，掌握解题方法．     

对一道高考题的进一步类比探究

本文通过对一道高考题及2012年1月《数学教学通讯》中的一文《从一道高考题看抛物线切线的一个判定及其应用》对此高考题的推广命题的研究,通过类比猜想,得到了有关椭圆的一些性质.     

一元三次曲线切线的两个结论

函数图像的切线与该函数导数的几何意义密切相关,同时求曲线的切线方程也是导数的一个基本应用．笔者在教学一元三次曲线的切线问题时,通过独立思考和探究得到了关于一般的一元三次曲线切线的两个结论,现整理成文,供同行鉴赏．