组合题的常用解法

1知识点归纳：高中数学竞赛大纲中有关组合问题的内容有：圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理，容斥原理，极端原理，图论问题，集合的划分与覆盖等．     

排列,组合问题的解法

对于排列、组合问题，学生初学时，常常感到困难．首先，由于这部分内容新概念较多，如元素、顺序、排列、排列的种数、组合、组合的种数等，正确理解、灵活运用这些概念都是比较困难的．其次，由于排列和组合方面的应用题的组成形式比较多，题目里的条件有时比较隐晦，且往往得数很大，又比较抽象，不便用直观的方法来检验．因此，学生在解答排列、组合问题时，往往感到束手无策．不知从何下手．本文简单介绍一些解（非重复的）排列、组合问题的方法．1直接法对于基本的排列和基本的组合（不附加任何条件的），可直接套用求排列组合种数的…     

解答排列组合题的方针与技巧

排列、组合问题，题型多样，解法灵活．实践证明，备考的有效方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用．抓住解答排列组合题的“16字方针、12个技巧”，则排列、组合问题便会迎刃而解．[第一段]     

排列组合复习引导

考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列，排列数公式。组合，组合数公式．组合数的两个性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．     

组合概念的方程模型

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，这是组合的原始概念．联系排列的概念推导出组合数的公式，这是分析、解决组合问题的逻辑起点．然而，数学概念本身是发展的、联系的，它具有生动的各个侧面和层次．我们可以把组合的概念理解为这样一个模型：设集合A含有n个元素，求集合A的含有m个元素的子集的个数．也可以理解为另一个模型：方程模型，本由组合的原始概念推导出方程模型，进而把方程模型作为逻辑起点，解决一些应用问题，作为组合概念的丰富和发展．下面先给出一个方程模型．     

排列组合综合题的解题原则

排列与组合是当今发展很快的组合数学的最初步的知识。这种以计数为特征的内容在解题时方法很独特,而解决问题的第一步就是要审题．只有认真审题．才能把握问题的实质,分清是排列问题、组合问题,还是综合问题。往往在解决一个实际问题时．我们会遇到排列组合的综合性问题。要解排列组合综合题．我们需依据下述几个原则：     

例析计数的方法

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题，课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理：分类原理与分步原理；2类基本问题：排列问题与组合问题，区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提。[第一段]     

计数问题的解法研究

解决计数问题时,除了确定是排列问题还是组合问题和用分类计数原理还是用分步计数原理外,还应对其特殊的计算模型及其解法进行研究,从而优化思维品质,简化解题过程,积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力．下面结合实例进行探究．     

解决排列、组合应用问题的若干策略

排列、组合问题的解答策略之基本问题是要区分是乘法还是加法；是排列还是组合．如果做完一件事有几个环节，只有完成了每一个环节才算做完这件事，那么就使用乘法；而做完一件事分成几种方法，而完成每一种方法都能完成这件事，则使用加法．     

研究一个组合问题——堆垒排列

1线状堆垒排列“错位排列”是组合数学中的一个著名问题,是由“装错信封”问题引发出来的．观看过“叠罗汉”杂技节目的人知道,表演时下面并排站着n个人,而另外的n-1个人则是每人均站在相邻两个人的肩膀上．若将这种游戏结构引申到组合结构之中,就成为如下问题．     

递推法在排列与组合中的应用

此文用递推法推出全排列、选排列、重复排列、组合和重复组合的公式,并举例用递推法解排列、组合问题     

排列组合探微

组合数学中的计数问题,在中学阶段称为排列、组合问题,排列、组合问题的教学是中学数学的一个难点,要使教学难点得以突破,我们就有必要弄清排列、组合问题的内在实质.     

谈在排列组合应用题的教学中对学生能力的培养

排列和组合在许多实际问题中有着广泛的应用，它是学习概率论和数理统计等效学学科的基础之一。而“排列组合应用题”是数学教学的一个难点。它难在：(1)各种题目千差万别，每个问题都需要作细致的分析，才能把一个具体问题抽象成排列或组合问题。(2)要计算排列、组合种数，就需要作比较仔细的分析综合，     

构造递推关系解决排列计数问题

排列计数问题是组合数学中主要而又基本的问题,一般的排列计数问题采用映射、分类、分步、捆绑、插空等方法即可解决,但有些问题（特别是数学竞赛中涉及到的问题）用构建递推关系的方法会更为简洁．本文将通过几个经典问题,讲解用递推方法求排列计数问题的基本策略．     

用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

突出基本原理注重归纳总结——浅谈“分组”与“分配”问题的几个结论

在排列与组合问题中，分配与分组问题是一类常见问题．了解它们之间的相互关系与区别，掌握一般的解题方法，对于加深对两个基本“原理”的理解，熟练掌握“分步”与“分类”的方法以及程式化地解决相关实际问题都有非常重要的作用．试看下面的几个例子。     

分组法

（本讲适合高中） 组合，顾名思义，就是组与合．确切地说，就是分组与并合．一会儿分组讨论，一会儿又并合起来研究．所以，分组法是组合数学中最基本的方法之一．仔细想来，见过与做过的许多题目的解法中，都包含着形形色色的分组过程，并在证明或求解中起着重要的作用．例如，抽屉原理中经常用分组法来构造抽屉；又如，换序求和中的计数、集合问题中的子集、图论问题中的子图、方格问题中的分块等，都明显地包含着分组处理．至于染色问题，每种颜色的对象自成一组，当然是分组问题了．[第一段]     

排列、组合和概率问题中的常见错解剖析

排列、组合问题题型繁多,思维抽象,方法独特.解题时首先必须分清排列、组合的特定含义,其次应正确区分是排列问题还是组合问题,然后考虑对题目进行分类或分步,运用两个基本原理进行列式,最后依据排列数、组合数计算公式及组合数性质进行计算.     

用排列组合方法创新解题几例

学习“排列与组合”后,会运用相关知识解决元素相同的排列与组合问题,也可以就现实生活中的实际问题巧妙解决,或有些看似与之无关的问题也可将其转化为有相同元素的排列与组合问题创新解决。现举几例加以说明。     

有序与无序

正确判断是排列问题还是组合问题，是解好排列、组合应用题的关键，特别是混合应用问题，稍不留心就会出错，那么怎样才能判断出是排列问题还是组合问题呢?