例谈“整式的除法”的两个重要法则

单项式除以单项式和多项式除以单项式,是整式除法中的两个知识重点,必须认真学习它.学好它的关键是:理解和掌握两个重要的运算法则:一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.理解这个法则,从以下两点考虑:1.单项式相除的方法、顺序,可以简言之:系数相除,同底数幂分别相除;2.对特殊问题的处理方法:只在被除式里含有的字母,则照抄为商的一个因式.例1计算:(1)-43a2b2c2÷3a2b(2)10x3y2÷(-2x3y)解:(1)∵-43÷3=-41,a2÷a2=1,b2÷b=b,∴-34a2b2c…     

中考数学“整式的加减”考点分析

考点1 单项式解答与单项式有关的中考题,要注意单项式的系数及单项式的次数. 例1 单项式-(2xy~3)/5的系数是__.(1999年太原市中考题) 答:-(2/5). 例2 单项式-5xy~2的次数是__.(1998年湖北省中考题) 答:3. 考点2 多项式解答与多项式有关的中考题,要注意多项式的项、项数、次数及重新排列.     

多项式及其有关概念问答

1.单项式5x~3y~4能否称为多项式? 答:不能.多项式是几个单项式的和,故单项式不可称做多项式。 2.多项式3a~4-4a~2b+2ab~2-7是三项式吗? 答:不是.这个多项式由四个单项式3a~4,-4a~2b,2ab~2,-7的和组成(每个单项式称做多项式的项),故为四项式,其中-7叫做常数项(也叫零次项). 3.把多项式3a~2x~3-7a~3x~2-4ax~4+x~5-6按x的降幂排列应注意些什么?     

两数和的完全平方及其应用

早在初中代数课上,就已经知道了两数和的平方公式 (x y)~2=x~2 2xy y~2(1)、这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们介绍它的部分应用。 一、推证公式问题 以下乘法公式 (x-y)~2=x~2-2xy y~2 (x y)(x-y)=x~2-y~2 (x y)~3=x~3 3x~2y 3xy~2 y~3 (x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 (x-y)(x~2 xy y~2)=x~3-y~3 (x y)(x~2-xy y~2)=X~3 y~3等都可运用公式(1)来推导 例1、求证:(x y)(x-y)=x~2=y~2 证:令a=(x y)/2,b=(x-y)/2, 则两数x、y的平方差,x~2-y~2=(a b)~2-(a-b)~2运用公式(1)有x~2-y~2=4ab据假设条件,得x~2-y~2=4(x y)/2·(x-y)/2,即x~2-y~2=(x y)(x-y) 例2、求证:(x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 证:将上式右端进行配方变换即得证 x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 =x~3-2x~2y xy~2-x~2y 2xy~2-y~3 =x(x-y)~2-y(x-y)~2 =(x-y)~3 类似地,乘法公式都可用公式(1)来推导,此外,还可推证一些多项因式的乘法     

分解因式——课时一 提公因式法

整式除法以同底数幂相除的法则为基础，学习单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法．     

整式除法精讲(初一)

整式除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两部分.1.单项式除以单项式运算法则:将被除式,除式里的数字系数、同字母的幂分别相除,它们的积,作为商的因式,对只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。     

复习要抓住学生存在的问题

学生在做多项式乘多项式的题目时,容易漏项和搞错符号。我在复习这部分内容时,选择了适当的例题,并作了如下的设计: 例计算(x~3+2xy~2-3y~3)(2x-y)。我首先让学生复述多项式乘多项式的法     

北师大版八年级(下) 第2章 分解因式

一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.下列变形,属于因式分解的是( ).A.2xy(x+3x~2y)=2x~2y+6x~3y~2B.(x-4)~2=x~2-8x-16C.5a~2-10a=5a(a-2)D.ax~2+bx+c=x(ax+b)+c2.把多项式-5ab+10abx-25aby 因式分解的结果是( ).A.-ab(5+10x-25y) B.-5ab(1-2x+5y)C.-5ab(2x-5y) D.-5ab(1-2x-5y)3.多项式-4xy~2+12x~2y~2-16x~3y~2z 的公因式是( ).     

由质疑引发的探究之旅

在学完“单项式乘以多项式”后,作为知识的巩固和应用,现行华东师大版八年级数学上册配套使用的练习册第29页有这样一道习题(第8题):如果3x~2y(A+2y-3y~2)=15x~2y+6x~2y~2+B,那么多项式A=_,B=__.在课堂交流中引发学生质疑,激发学     

1999年河南省高级中等学校招生统一考试数学试题

一、填空题(满分40分,每小题2分) 1.|-1/4|的倒数是__。 2.多项式xy~2-9xy 5x~2y-25的二次项系数是__。 3.当a=1/3,b=-6时,代数式(a-b)/ab的值是__。     

单项式是乘积,不是求积运算

李家宝老师在《单项式除法中一个值得商榷的问题》(《中小学数学》(初中版)2014年第9期)一文(简称"李文")中,对单项式的认识及单项式在除法运算式中的书写方式提出了自己的观点.他认为"从单项式的定义上来看7x~3y的意义,它本质上是表示7,x~3与y之乘积,它是由代数式7×x~3×y的书写规则约定俗成而记作7x~3y.因而无论是从本质上还是从形式上说,28x~4y~2÷7x~3y都应表示28×x~4×y~2÷7×x~3×     

一道课本例题的变式教学

正随着新课改的不断深入,很多教师越来越重视课本中的例题教学了.大家的共识是:对课本中的例题进行变式教学,有利于提高数学课堂的教学效益.现举一例,说明如下.例题计算:(x-3)(x+3)(x~2+9).(苏科版七年级(下).解原式=(x~2-9)(x~2+9)=x~4-81.变式1计算:(1)(xy-3)(xy+3)(x~2y~2+9);(2)(x-3y)(x+3y)(x~2+9y~2);解(1)原式=(x~2y~2-9)(x~2y~2+9)=x~4y~4-81;     

类比数的运算探究单项式的除法

问题与情境计算:(1)(x~5y)÷x~2; (2)(8m~2n~2)÷(2m~2n); (3)(a~4b~2c)÷(3a~2b)．在进行数的运算时,我们知道乘法和除法互为逆运算,这同样适用于整式的运算,我们可以把(1)想象成x~2·(___)=x~5y．根据单项式与单项式相乘的法则,可以推知所求单项式系数为1,所求单项式字母部分应包含x~5÷x~2,即x~3,还应包含y,由此可知应填x~3y,即(x~5y)÷x~2=x~3y．同理     

等式的一个性质在解题中的应用

我们知道,等式两边平方后,等式仍然成立,在初中代数中相等式的这种性质来解题,常常能使学生不易入手的复杂问题变得简单明白,现举例说明。 1 用来求整式的值 例1:已知:x y=1/2……①,x~2 y~2=1/3……②,求:8(x~4y十xy~4)的值。 解:把①两边平方得x~2 2xy y~2=1/4③,把②代入③得2xy=1/4-1/3,xy=- 1/(24),8     

一类五次系统的中心焦点判定

给出五次系统x=λx-y+yR_2+xR_4,y=x+λy-xR_2+yR_4,R_2=b_1x~2++b_2xy+B_3y~2,R_4=a_4x~4+a_2x~3y+a_1xy~3+a_0y~4,在O(0,0)的各阶焦点量和O为中心的充要条件.     

三年制初中《代数》第三、四章教学问答

1.在教学单项式与多项式时,要注意些什么?答:(1)单独的一个数或者字母,也是单项式.(2)单项式是多项式的特例.例如,3x~2就可以看作二次三项式3X~2 0X十0.所以,当我们说一个多项式的次数时,指的是在它的各个项中,系数不为0并且有最大次数的那一项的次数.这里“系数不为0”五个字十分重要.而目前对学生说一个多项式的项数时,是指系数不为0的项共有几个.     

怎样教学生用换元法解方程

要想提高学生用换元法解方程的能力,应当抓住以下三个问题。用字母表示代数式的能力是用换元法解方程的基础。为了提高学生用字母表示代数式的能力,可以进行这样的训练:将方程中的未知数x换成单项式、多项式、分式或根式。如将7x~2-19x 10=0中的x换成y~2,方程变为7y~4-19y~2 10=0;将x换成y~2-4y 6,方程变为7(y~2-4y 6)~2-19(y~2-4y 6)     

《整式的除法》测试题

测试目标：1．理解同底数幂的除法法则,单项式除以单项式法则,多项式除以单项式法则,能熟练运用这些法则进行有关的计算;2．体会零指数幂曲意义．能确定指数为零的底数的取值范围．     

“主元法”在初中数学中的应用

所谓“主元法”,就是在处理含有多个变量的数学问题时,把某个“元”看得特别重些,给以特殊的地位,不妨称这个“元”叫“主元”。在解题时,运用“主元法”’可以将一个非基本问题,化归为一个简单的、易于解决的普通问题。请看下面的例子: 1.在因式分解中的应用 例1 分解因式 x~2y~2-5x~2y-3xy~2 15xy-14x~2 5y~2 42x-25y-70.     

整式运算及变量间的关系

课时一　整式整式是单项式与多项式的统称 ,我们关心单项式的系数和次数 ,以及多项式的次数和项数 .单项式的系数是指单项式中的数字因数 (包括前面的符号 ) ,它是对所有字母因数而言的 .单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数之和 ,仅与字母有关 .化简后的多项式 ,次数最高的项的次数 ,叫这个多项式的次数 ,其中的每个单项式叫做多项式的项 .多项式按某个字母进行升幂或降幂排列 ,移项时 ,要注意连同符号一起移动 .基础练习1.写出下列单项式的系数和次数 :( 1) 10的次数是 ,m的系数是 ;( 2 ) ab2的次数是 ,系数是 ;( 3) - 3x2 y3的次…