探究一个解三角形的问题

题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,a=5,AC·CB=5,求△ABC的面积.本题是数学周测卷上的一道试题,主要考查利用三角形中的正弦定理和余弦定理解三角形.从学生的答题情况来看,结果非常不理想.为了便于说明问题,下面先给出大多数学生在答卷上提供的解题过程.     

2014年高考数学必做解答题——平面向量与解三角形

第1点平面向量与平面几何和解析几何（）必做1在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N,若→OM=sinθ·→OA,→ON=cosθ·→OB,其中θ∈（0,π/2）.（1）求sin2θ的值;（2）记△OMN的面积为S₁,平行四边形OABC的面积为S,试求S1/S的值.牛刀小试破解思路此题既涉及向量的加减运算,又综合了三角公式化简,是向量与三角、解三角形的交汇题,彰显向量在解平面几何问题时的工具价值.     

运用平面斜坐标解高考题尝试

我们知道,根据平面向量基本定理,在一个平面内,给定2个不共线的向量i、j,任何一个向量→↑OP都可以用这2个向量表示成→↑OP=λ1i＋λ2j．若i⊥j,则可以i、j作为基底,建立平面直角坐标系,     

方程思想在解三角形问题中的应用

提出两种解三角形问题常见的解题思路,一是利用向量构造方程,二是挖掘边、角关系构造方程。从这两个思维角度出发,分别对2021年高考数学新高考卷Ⅰ第19题进行了解法探究,并根据斯特瓦尔特定理的推论,给出高考试题的变式训练,提升学生的直观想象和逻辑推理等素养。     

数学思想在解三角形中的应用

纵观近几年的高考题,对于解三角形这一考点,往往与三角函数、平面向量、函数性质、不等式性质等知识进行交汇命题。试题的设计主要体现了以下四种数学思想：数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想和分类讨论思想。下面将详细阐述这四种数学思想在解三角形中的应用。     

一类三角形问题的解法探究

“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,该类问题解法灵活,对培养学生的逻辑推理、直观想象等核心素养有很大的帮助。     

一题多解在初中数学学习中的运用

正初中学生要学好数学,的确是件不容易的事情."怎样学好数学?""怎样走出题海战术的困境?""怎样让学生不厌学,不抄作业,不感觉数学枯燥?"是我们大多数老师共同研究的问题.要让学生学好数学,首先要培养学生的兴趣,要锻炼学生的数学思维能力,要让学生从少量的数学训练中得到锻炼,那么教师就要利用一题多解的形式进行教学.例(2013年泰州市升学考试24题)如图1,在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点     

研究试题特点,把握复习方向——解三角形与平面向量高考题回顾与启示

一、考情掠影统计显示,几乎所有2010年、2011年新课标高考卷都各有一道试题考查解三角形内容与平面向量内容,通常以客观题或一道平面向量客观题与一道解三角形主观题的形式出现,平面向量作为主观     

解三角形的常用策略

解三角形问题是高考的热点。现通过一道典型题目来分析解三角形的常用策略。题目:在△ABC中,已知AB=46^1/2/3,cos B=6^1/2/6,AC边上的中线BD=5^1/2,求sin A的值。策略1:考虑到D为AC的中点,取BC的中点E,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而解决问题。解法1:如图1,设E是BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=1/2AB=26^1/2/3。设BE=x。在△BDE中,由余弦定理,得BD²=BE²+ED²-2BE·ED·cos∠BED,即5=x²+8/3+2×26^1/2/3×6^1/2/6x,解得x=-7/3（舍去）或x=1,故BC=2。     

“整体思想”在数学解题中的运用

所谓“整体思想”，就是在解题的过程中，将解题当作一个“整体”，充分协调题目中部分与整体的关系，使部分的功能服从解题这一整体的要求。从而达到解题的目的．在一些数学的计算、求值或论证中，有些题目用常规的解法来解不仅使解题过程繁琐，影响解题速度，有时甚至无法把问题解决；相反，若先从问题的整体着手，利用整体效应，反而使问题清晰明了，这样既简化了运算过程，使问题得以解决，又能使有些看似无法处理的问题“起死回生”．     

数形结合思想在高考数学中的运用

高中数学教学中,运用“数形结合”思想能培养学生的创造性、发散性思维能力。同时,它在高考中的地位举足轻重。近年来的高考数学,都不同程度地考查了数形结合思想,这充分展现了数形结合思想在数学高考解题中的重要性和优越性,它能让学生在高考中真正做到胸中有图,图中有数,化繁为简,化难为易,更好更快地答题。下面从高考数学真题中看数形结合思想的运用。一、全国卷2010年~2014年高考数学(理科)中涉及数形结合思想的题目分值分析     

运用转化思想解三角形

解三角形一直是高考数学中的热点内容之一,对它的考查也是灵活多样.但在近几年的高考试题中,几乎都可以运用正、余弦定理进行边角互换,这不仅是高考的一个重点也是     

平面向量解题的两大策略

平面向量集数与形为一体,一方面,由于数量的各种运算都有其明显的几何意义,因此充分利用几何意义结合图形是平面向量解题的策略之一;另一方面,由于直角坐标系的引入,平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现,因此根据条件建立适当的坐标系,把问题转化为坐标运算又是平面向量解决的又一策略．下面,本文谈谈平面向量解题过程中这两大策略的合理选择与运用．     

例谈坐标法解决平面向量中的求值问题

平面向量的表示方法有几何法和坐标法.向量的表示不同,对运算也会产生不一样的结果.在解题中,如果能够结合题目的实际情况,机智地作出选择,选择恰当的方法,对问题的解决事半功倍.(     

探究解三角形中的取值范围问题

解三角形是近年高考数学的一个高频考点,且侧重对基础知识、基本思想方法的考查,而解三角形中的范围问题往往具有一定的综合性,属于学生的一个常见困惑点。基于此,本文整理了解三角形中的一系列范围问题,旨在帮助学生理解、掌握常见题型及解题策略,进一步提高其分析问题和解决问题的能力。     

由一道向量题引发的解题思维实践

正与三角形三心(外心、垂心、内心)联系的平面向量问题是数学高考中经常出现的一类题型.对这类题型的解题探究可以开阔学生的解题思维,培养学生的发散思维,提高学生分析问题和解决问题的能力.本文利用一道高考模拟题,从学生实际出发进行一题多解的尝试,有效地创设学生思考的空间,让师生都能获取智慧,从而丰富解决问题的策略.     

三角形内、外角平分线定理在圆锥曲线中的运用分析

解析几何,是高中数学的一个重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标平面内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题来研究,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用。     

如何用方程思想解三角形问题

同学们在上一期中学习了《平面直角坐标系》,知道平面直角坐标系是联系“数”与“形”的纽带．同学们学习过一元一次方程,那么一秀一次方程和我们正在学习的三角形有没有联系呢？估计很多同学都会说没有联系,因为一元一次方程解决的是“数”的问题．而三角形是“形”的问题,它们要是和“数”与“形”中间的纽带——平面直角坐标系扯不上关系．     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．