笛卡尔积图Tn×Cm的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图：V（G1×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1×G2）={（u1,u2）（v1,v2）｜u1=v1且u2v2∈E（G2）,或者u2=v2且u1v1∈E（G1）}．图的交叉数是图论中的一个重要拓扑参数,而确定图的交叉数是一个完全胛一问题．本文确定了若干树Tn（n≤4）与圈Cm的笛卡尔积图的交叉数．     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V(H)fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界:对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

图的笛卡尔积的邻域完整度

图的邻域完整度是由M .B .Cozzens和S .-S .Y .Wu在文献 [1]中引入的一个衡量网络的脆弱性的参数。首先利用投影法 ,得出了图K2 ×Cn 和图K2 ×Pn 的邻域完整度的一个界 ;其次通过对图Km×Kn 的图形的分析 ,利用递归的方法 ,对图Km×Kn 的邻域完整度进行了讨论     

一个五阶图与路及圈的联图的交叉数

确定图的交叉数是NP-complete问题,现有的关于联图的交叉数的结果比较少,为此,讨论了五阶图4G分别与nK1,Pn及Cn的联图的交叉数.     

一个六阶图与路联图的交叉数

探讨一个六阶图与路的联图的交叉数．利用完全二部图k6,n的交叉数结果,证明了该六阶图与路的联图的交叉数为：Z（6,n）＋n＋1,n≥2．     

一个五阶图与n个孤立点及路的联图的交叉数

摘要：目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果比较少,为此讨论了五阶图G18分别与nK1,Pn的联图的交叉数,得到了cr（G18＋nK1）=Z（5,n）＋n＋[n/2],n≥i;cr（G18＋Pn）=Z（5,n）＋n＋[n＋2,n≥2．其中nK1是n个孤立点构成的图,只是Pn个点的路．     

一类笛卡尔积图的连通性

本文主要运用约化的方法证明了对图集F上的任意图H,则有H×Cm,m≥2,是Z3-连通的。     

P6d=2与特殊图联图的交叉数

图的交叉数是图的一个重要参数,由于确定一般图类的交叉数已被证明是一个NP-完全问题,并且目前能够确定交叉数的图类甚少,因此关于图的交叉数问题仍值得研究。基于Kleitman关于完全二部图交叉数cr(K_{6, n})=Z(6,n)的基础上,文章运用数学归纳与反证的方法,研究并确定六阶图P₆^d=2与n个孤立点、路P_n和圈C_n联图的交叉数分别为cr(P₆^d=2+D_n)=Z(6,n)+n,cr(P₆^d=2+P_n)=Z(6,n)+n+1和cr(P₆^d=2+C_n)=Z(6,n)+n+3。     

圈与路笛卡尔积的边连通测地数

文章研究两个图笛卡尔积的边测地集和边连通测地集,给出了圈与路笛卡尔积的边测地数和边连通测地数.     

图的积的广义燃烧数

图的燃烧数是指在图的燃烧过程中所需要的最少时间数.2021年,李银奎等人提出图的广义燃烧数.图G的广义燃烧数br(G)是指图的广义燃烧过程需要的最少时间数.本文解决了完全k叉树的广义燃烧数的一般性结果,并部分解决了字典积和笛卡尔积的广义燃烧数问题.     

完全二部图k_(4,n)去掉两条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用k4,m\e1,e2表示完全二部图k4,n去掉两条边e1、e2.本文确定了K4,n\e1,e2的交叉数为州z(4,n)-2[n/2]+2.K4,n\e1,e2.     

关于图的笛卡积尔的DOMINATION数

本文证明了:设H是任意图,G是n阶图,若G满足下列条件之一1)△(G)=n-1;2)G是γ-generalized comb;3)△(G)=n-2且(G)>2,则γ(G×H)≥γ(G)·γ(H),即V.G.Vizing猜想成立。     

积图的道路正性

该文所讨论的积图是图的笛卡尔积 Ｇ１×Ｇ２,图的张量积 Ｇ１∧Ｇ２,图的逻辑积 Ｇ２Ｇ１和图的强直积 Ｇ１· Ｇ２四种积图。证明了： （１）如果 Ｇ１和 Ｇ２都是连通图,则积图中笛卡尔积,逻辑积和强直积都是道路正图。 （２）图的张量积 Ｇ１ ∧Ｇ２是道路正图的是图 Ｇ１和 Ｇ２是一个连通图,Ｇ１或 Ｇ２有一个奇圈,且其中λ１和λ 分别是图Ｇ１的最大和最小特征值,μ１和μｍ分别是图Ｇ２的最大和最小特征值     

积图的道路正性

本文所讨论的积图是图的笛卡尔积G1×G2,目的张量积G1∧AG;,图的逻辑积G2G1和图的强直积G1·G2四种积图。证明了：（1）如果G1和G2都是连通图,则积图中笛卡尔积,逻辑积和强直积都是道路正图。（2）图的张量积G1∧G2是道路正图的是图G1和G2是一个连通图,G1或G2有一个奇圈,且其中λ1和λn分别是图G1的最大和最小特征值,μ1和μm分别是图G2的最大和最小特征值。     

特殊积图的无圈边染色

研究简单图的笛卡尔积图的无圈边染色及最小色数（标记为＇a（G））的问题,利用图分解、构造染色等方法给出了G×H,4G×C4,T1×T2×…×Tn,Qn等笛卡尔积图的无圈边色数.     

笛卡尔积的几个公式

本文通过集合论的方法得出笛卡尔积的内域,闭包,导集的三个公式,并由此确定了笛卡尔积的集合类型.     

以有序偶为元素的集表示成二维笛卡尔积的充要条件

如果一个集是二维笛卡尔积,则它一定是以有序偶为元素的集。但以有序偶为元素的集不一定能表示成一个二维笛卡尔积。本文给出了以有序偶为元素的集能够表示成二维笛卡尔积的充要条件,并指出了表示式的唯一性。