运用代数替换解三角题

有些代数问题,若利用三角代换转化为三角问题.常能收到化难为易,化繁为简的效果。反过来,有些三角问题,也可以通过代数替换转化为代数问题来解,往往也较之用纯三角知识来解会显得更加思路清楚、简捷、明了. 一、求三角函数值     

巧用三角的方法证明或求解代数问题

所谓用三角方法解代数问题,就是将代数问题中的字母通过三角函数（或式）代换,变为三角问题处理,以求解答．在三角换元时,首先要从代数问题中字母的允许值范围考虑,看能用哪些三角函数（或式）去代换,再根据解题的需要进行选择．一般地说,代换进去的三角函数（或式）的值域应是代数中字母的允许值范围．明确这一点可以帮助我们较快地、合理地选择三角代换．     

三角试题的优化解法与技巧

<正>通过对三角习题结构的分析,在解题时考虑选择适当的方法,则可使复杂问题转化为简单问题,收到事半功倍的效果.下面简要分类介绍解题常用的优化方法及技巧,供读者参考.一、代数替换在三角函数问题中,若sinα±cosα与sinαcosα同时在一个函数式中出现,此时可设t=sinα+cosα,把原问题转化为以t为变量的二次函数,这样用代数方法处理就可以避开三角式讨论的麻烦.     

用三角法解一些类型的代数题

同用三角法解一些类型的几何题一样,也可以用三角法解一些类型的代数题。前者,学生比较熟悉,后者,则往往比较生疏。在教学中,有机结合教材,讲授一些用三角法解代数题的方法,不仅能够加深学生对初等数学知识之间互相渗透的理解、提高解题能力,而且对学生以后学习高等数学,也大有助益。用三角法解一些类型的代数题,要点是:根据代数题自身的特征,找出与三角知识的内在联系,以三角函数作为辅助未知数或辅助函数,设法将代数问题转化为三角问     

三角代换法可解的代数问题

对一些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换法，不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了，结构特征显现，而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算，然后利用三角变换使问题轻松获解．本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题．[第一段]     

怎样利用三角代换解某些代数题

利用三角代换在解决代数中的某些求值、化简、证明、求值域(或最值)、解方程(组)、解不等式(组)等问题时,可以给问题的解决带来较大的方便.三角代换的目的是要将原代数问题化归为三角问题,再利用三角公式进行适当的变形,进而使问题得到较为简捷的解     

浅谈三角换元法

本文讨论一种重要的换元法,三角换元法.首先介绍了常用的三角换元方法,然后通过实例展示了一些初等数学中的代数问题、几何问题以及部分高等数学中的积分问题转化为三角问题后,可以简洁、明了地加以解决.     

来自学生的惊喜——谈谈高三复习课的一题多解

解析几何中的圆锥曲线问题．可以转化为函数、导数、三角、向量、不等式等代数问题来求解．在教学中可以通过一题多解,培养学生熟练运用代数方法解决几何问题的能力．     

利用几何直观解题

某些代数(或三角)问题,直接用代数知识求解较为困难,但若可以给其中的数学式子赋予几何意义,借助几何直观的启发和帮助,问题却迎刃而解。举例如下。     

三角代换法

三角代换是换元法的一种,某些代数问题在一定条件下完全可以转化为三角问题,从而简化运算过程,使解法耳目一新.它的基本思路是,依据代数式的结构特征,运用一些基本三角公式,把代数问题转化为三角问题进而灵活运用三角知识求解.这种方法可以称之为三角代换法,这种代换常有以下几种形式:     

对《高等代数》中替换定理的进一步理解

《高等代数》中的替换定理,是《高等代数》的重要定理之一。在向量空间的问题中,在有关基的问题的讨论中,替换定理丐了很重要的作用。现将替换定理内容叙述于下:     

利用三角法解平面几何题

三角法是代数法的一种.在解题过程中,先利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角函数公式等将几何中的线段、角的关系表示成代数形式,再通过三角运算解决几何问题,既可以使平面几何中复杂的量与量之间的关系变得简单明了,又可以将复杂的演绎推理转化为三角运算,思路清晰.     

浅谈复数知识的应用

复数知识沟通了代数、几何、三角之间的内在联系，其应用遍及到中学数学的各个分支，特别是一些代数、三角和几何中的相关问题，通过观察、联想、挖掘隐含条件，用构造复数的方法来解决效果较佳，下面介绍一些常见类型。     

解高考三角题的几种技巧与方法

解高考三角题时,如果选择方法适当巧妙,可使复杂问题转化为简单问题,以至收到事半功倍的效果.下面介绍一些常用技巧与方法. 一、代数替换在三角函数问题中,若sinx±cosx与sinxcosx同时出现,可设t=sinx±cosx,把问题转化成关于t的二次函数,避开三角式讨论的麻烦.     

复数在三角中的应用

复数的表示形式有:代数形式、三角形式、指数形式、还可以用平面几何中向量来表示,因此它在三角、几何中有广泛的应用,下面通过几个例子介绍复数在三角中的一些应用:     

用三角代换法证解一类代数不等式

在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。     

用三角代换解竞赛题

数学竞赛中的某些代数问题用代数方法求解较为复杂，若能根据题目条件与结论的结构及内在特征，恰当地进行三角代换，往往能化繁为简，化难为易．     

高考卷中活跃的三角变换题

三角函数作为工具,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中有广泛应用,也是历年来高考题中经久不衰的考查内容。研究三角函数问题时,利用三角变换化繁为简,化生为熟是用三角解题的核心,三角求值、三角函数图像与性质及三角形中的三角函数问题也离不开三角变换。     

三角换元在巧解代数题目中应用

在处理许多三角问题时,我们常将三角问题代数化,以求化繁为简,化难为易;相反,在处理某些代数问题时,我们也可作适当的三角变换,将代数问题转化为三角问题,同样可收到令人满意的效果.现在举例说明如何使代数问题三角化.     

代数问题三角化

在处理许多三角问题时,我们常将三角问题代数化,以求化繁为简,化难为易;相反,在处理某些代数问题时,我们也可作适当的三角变换,将代数问题转化为三角问题,同样可收到令人满意的效果。现在举例说明如何使代数问题三角化。