函数的单调性与极值教学策略分析与探究

本文就高中数学函数的单调性与极值问题进行教学设计分析,提出“创设教学情境,激发学生学习兴趣”“应用现代信息技术,提升学生理解能力”“注重典型习题讲解,培养学生数学思维”“强化训练提升,即时巩固提升”四个教学策略,并结合多个案例分析这些教学策略在实际教学中的应用价值,通过实施改进,为高中数学函数的单调性与极值教学服务.     

利用方向导数探讨多元函数的单调性与极值

将一元函数的单调性推广到多元函数上,给出了多元函数单调性的定义,利用方向导数探讨了多元函数关于方向导数的中值公式与多元函数单调性的判定法则,并利用该法则推出了求多元函数的极值的方法.     

函数单调性中的通法问题

函数单调性是函数部分最重要的内容之一.由于函数单调性问题在函数相关问题中占比较大的比例,所以需要我们关注单调性中的通法问题.     

"函数的单调性与极值"一节的教学建议

对利用函数的导数来研究函数的单调性与极值等性质的方法与理论的一致性、严密性给以讨论，使学生能顺畅、严谨的理解并掌握它。     

三次函数的单调性与极值

近几年高考常以三次函数为背景,考查考生能否利用导数来研究函数的性质,进而考查考生的代数推理、逻辑思维等综合能力.但三次函数的有关性质还未被中学教师所熟悉,因此我们有必要研究一下三次函数的相关内容.1定义三次函数32()fxaxbxcxd= ,其中且0a,该函数的定义域为(,)- ?记23bacD=-,不妨称之为三次函数的判别式,它对判断三次函数的单调性以及三次函数的极值问题有重要的作用.2几个结论命题1设0D>,则当0a>时,()fx在区间23(,]3bbaca----ド系サ鞯菰?在区间2233[,]33bbacbbacaa---- -上单调递减;在区间23[,)3bbaca- - ド系サ鞯菰?证明∵2'(…     

浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考中,考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性,又可考查用反例否定函数单调性问题．     

可导函数在其极值点附近的单调性与凹凸性

本文研究了有直到n 1阶连续导函数的一元函数在其极值点附近的单调性与凹凸性，并得出了相应的结论．     

论函数单调性的应用

函数单调性是函数重要的性质,函数单调性的应用体现了函数的思想、转化的思想,使原本复杂的问题简单化、明了化.这一应用主要体现在不等式中参数的取值范围的确定,不等式的求解,不等式证明,比较大小,求函数值域、极值等多方面问题中,灵活掌握这一性质,做到活学活用.     

关于单调函数生成的复合函数的单调性

本文根据复合函数满足结合律，得到了由有限个单调函数生成的复合函数的单调性，若中间函数有奇数个单调减少函数，则复合所得的函数是单调减少函数，若中间函数有偶数人单调减少函数，则复合所得的函数是单调增加函数。     

灵活运用线性函数解物理问题

在物理学中，很多物理量在一定的条件下会成线性函数关系，绝大多数还是正比例函数关系，只要我们正确理解物理知识规律的应用条件，灵活运用数学知识解题往往会收到事半功倍的效果。例如：在密度不变的条件下，物体的质量与体积成正比例；当物体做匀变速直线运动时，速度与时间成线性关系；一定质量的理想气体，在等容变化过程中，压强与温度成正比例关系；在力恒定并且受力物体沿直线运动时，力对物体所做功与物体的位移成正比……，等等。因此，很多的中学物理问题，需要结合线性函数，正比例函数的特点、性质进行思考与处理，才能快捷有效地解决问题，正比例函数的中值、平均值图像、曲线的斜率等，在一定的物理情境中具有一定的物理意义。本从线性函数（包括正比例函数）的特点、性质出发，探讨其物理意义及应用。     

论导数与函数的极值

文章主要介绍了一元函数及二元函数极值的定义,以及通过定义寻求一元函数及二元函数极值的求法,如何解决找极值点的问题,怎样判断极大值或极小值点,并在文中通过具体举例验证。     

几种三角函数极值的物理应用

1 y=asinθ＋bcosθ的极值应用 y=asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋α）,其中tan α=b/a，所以,y的极值：ymin=-√a^2＋b^2sin     

“四步走”解决函数的单调性、极值和最值问题

导数与函数结合考查一直是高考命题的重点,以解答题为主,一般位于试卷倒数第二或第三题,难度为中档或中档偏上.纵观近两年的高考题,笔者对运用导数研究函数的单调性、极值、最值的问题进行了分类、整理,具体来说,就是通过四步走,即定(定义域)求(导数零点)、划(区间)、列(符号)的方法,使得这些问题的解答程序化、简单化.下面从函数中是否含有参数这个角度来分类说明.     

复合函数单调性问题解法举要

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,多以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的增减性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为“同增异减”。为了对复合函数的单调性有一个全面的认识,本结合例题,对复合函数单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结,供参考。     

连续函数的非极值点和单调区间

本文证明了非常数连续函数的非极值点的全体有连续基数,讨论了无常数区间的连续函数存在单调区间的充分必要条件.     

函数单调性问题中的两例典型错误剖析

学习函数单调性时，初学者往往由于对单调性的定义理解不透而导致这样那样的错误，本文择其两例进行分析，仅供参考。     

数学方法在求物理量极值中的应用

物理与数学的关系极为密切,应用数学处理物理问题的能力的培养,是高中物理教学中的重点之一.本文通过探讨利用不等式关系、抛物线顶点坐标、一元二次方程的判别式及三角函数等求物理量极值的四种方法,以求在教学中能对培养学生的上述能力有所帮助.     

“三个二次”在研究函数单调性极值中的工具作用

二次方程、二次函数、二次不等式及其相互关系,统称为"三个二次".二次函数的零点问题就是二次方程实根问题,二次方程的实根(若有)通常就是二次不等式解集的边界.分析零点、二次函数图像、单调性与函数值,数形结合是研究二次相关问题(单调性、极值、最值、参数范围、存在性等)的重要途径.