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有些代数问题 ,当我们用代数方法解决时 ,会觉得束手无策 .如果通过三角代换把它们转化为三角问题 ,不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了 ,结构特征显现 ,而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算 .本文将探讨两类适合用三角代换法解决的代数问题 .一、式子结构与三角公式的形式相同例 1 (第 1 5届全俄中学生竞赛题 )数列an 满足a0 =13 ,an =1 +an- 1 2 (n=1 ,2 ,… ) ,求证 an 是单调数列 .分析 由已知an =1 +an- 1 2 ,容易看出递推公式与余弦函数的半角公式结构完全一致 ,故考虑用三角代换 .… 相似文献
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朱元生 《语数外学习(初中版)》2005,(4):30-31
正方形是一种特殊的四边形,它既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质.因此,巧妙构造正方形,借助正方形的特殊性质,往往能够迅速找到解题途径. 相似文献
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运用分母代换法证明不等式举例 总被引:1,自引:1,他引:1
对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ni=1ai) ( ni=11ai)≥n2 (ai >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1 分子为常数型例 1 若x、y、z∈ (0 ,1) ,求证 :11-x+ y+ 11- y+z+ 11-z+x ≥ 3.证明 设 1-x + y=a ,1- y+z=b ,1-z+x=c,则a >0 ,b>0 ,c>0 ,且a +b+c =3.∵ (a+b +c) (1a + 1b + 1c) ≥ 9,∴ 1a + 1b + 1c ≥ 3.故 11-x+ y+ 11- y+z+ 11-z+x ≥ 3.例 2 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数x、y满足 |x| <1,|… 相似文献
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吴芹 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):88-88
我们知道,任何一个数学问题都可以看成是由已知的和未知的数学对象、数学关系所构成的集合,即看成是一个数学模型.一个问题S如果在题目给定的系统里不易求解, 相似文献
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