平面几何(之8)——平行线

8．平面内的角和空间内的角看上面的图,这是我们很熟悉的一个长方体,它有八个顶点：A、B、C、D、E、F、G、H．在每个顶点处都有三条共顶点的线段,共12条线     

平面几何(之28)——直角三角形

我们已经知道,直角三角形是有一个内角是90°(直角)的三角形.直角三角形有哪些重要的性质呢?这是我们现在要讲的内容.因为直角三角形的一个内角是直角,而三角形的内角和是180°,所以直角三角形除了那个直角的内角,其余两个内角都是锐角,并且它们的和是90°,即这两个锐角是互为余角.这就是直角三角形的第一个性质:     

平面几何(之29)——直角三角形

勾股定理是非常非常重要的一个定理,可以说它是平面几何学的一个核心定理.看看下面这三个逻辑推断:1.一个三角形,若不是直角三角形,只要作出它的某一条边上的高,它就被分为两个直角三角形.如图     

平面几何(之30)

前面,我们比较详细地讲了勾股定理,勾股定理的逆定理及其应用.下面讲直角三角形的另外两个定理,它们的重要性虽然不及勾股定理,但是很有用.这两个定理中更有用的一个是     

平面几何(之9)

这里讲到的每组的两条线段“之间的距离处处相等”是两条线段平行的根本条件,也就是说,考察两条线段是否平行,要看距离是否处处相等．在这里,距离是一个重要的概念,因此,先要比较详细地说明一下．就平面几何这个范围来说,只有三个距离概念: 1．两个点之间的距离     

平面几何(之7)

4．量角器也叫做半圆仪．它是在半圆板上,刻了0°,1°,2°,…,179°,180°等标志线,用它可以量出一个角的大小,精确到1°．如图1．5．锐角、钝角     

平面几何(之3)——序言之3

圆,不仅用在各种车辆的轮子上,我们日常生活中的许多东西也都和圆有关系．我们吃饭用的桌子就是一个很好的例子, 它们有方形的,也有圆形的,当用餐的人较多时,就必须用圆桌,方桌就不好用了．圆桌能使坐在它周围的每个人对放在桌子中央的主菜都     

平面几何(之1)——序言之1

前面,我们已经学了许多讲,在那些讲中, 我们学习了 1．数:有理数,无理数,实数; 2．式:整式,分式,二次根式; 3．一次方程:一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组; 4．一元一次不等式,一元一次不等式组; 5．一元二次方程; 6．列方程或不等式解应用题．以上这些内容都是初中数学最基础和最重要的部分,它们都属于代数．代数,研究现实世界中的数量关系．     

平面几何(之2)——序言之2

上一讲,我们说到:学习几何学,可以培养严谨的科学思维能力,这是终生受用不尽的．但是单纯地强调这一点,似乎是太严肃了．其实, 几何学很美,很有趣,很有用．现在就让我们从这个方面来认识几何．     

平面几何(之4)——几何元素

平面几何中,有一些最简单,最基本的图形．一切别的图形都是由它们组成的,我们将这些最简单的几何图形叫做几何元素．     

平面几何(之5)——几何元素

上一讲的两个练习有一些难度,下面给出答案．第4页左下 1．以A为一端的线段,有4条; 以B为一端的线段,有3条; 以C为一端的线段,有2条; 以D为一端的线段,有1条．共 4 3 2 1—10(条)． 2．(1)这样的点在C点左,右两侧,距C点1个单位长; (2)这样的点在B点左侧,B与C之间,距B1．8 个单位长．     

平面几何(之31) 多边形

1.多边形的定义三角形有三条边,所以,可称为三边形.那么,多边形呢,顾名思义,是边数超过3的直线形,准确地说,就是由三条以上的线段首尾顺次连接得到的图形.如     

平面几何(之26)——三角形全等

例6如图1,在正△ABC中,P、Q、R分别是边AB、AC、BC的中点,点M在RC上,点S在边AC右侧,并且△PMS是     

平面几何中的角

在地质勘探、大海航行、筑路施工等项目中，常常需要用角度来表示方向．某直线与子午线(地球上通过某地点和南北极的经线，就叫做某地的子午线)或坐标轴所夹的锐角叫做象限角．它的值从0&;#176;-90&;#176;变化．为了表示直线的方向，它的角是以与南北方向线的偏差而标注的．如果以南北方向线为Y轴，     

平面几何(之20) 三角形的线

(5)三角形的中垂线及垂心的证明先说明什么是线段的中垂线.1.线段中垂线的定义·性质过线段的中点并且垂直于线段的直线就称为该线段的垂直平分线,简称中垂线.如图1所示的三个图中,直线l都过线段AB的中点H且都垂直于AB.     

平面几何(之25)三角形全等

(4)全等三角形的应用三角形,是平面几何中最基础的也是最重要的图形.三角形全等则是两个图形之间最重要的也是最有用的关系.两个三角形一旦全等,那么它们的一切对应部分就相等.从这个基本点出发,我们可以利用三角形全等求三角形的元素(角、边、高线、中线、角平分线、面积等)或解决很多证明问题.     

平面几何(之22)三角形的线

(6)三角形的线·综合练习本节围绕三角形的五线(中位线、角平分线、中线、高线、中垂线)分析一些题目,以帮助读者熟悉它们并复习前面讲过的三角形的知识。例1如图1,在△ABC中,BE是AC边的中线,CF是AB边的中线,已知AB>AC.     

平面几何(之23) 三角形全等

(1)全等三角形的概念·符号两个三角形,将它们放到一起,如果能够完全重合,那么,就说这两个三角形是全等三角形.将一个任意的三角形纸片,放到一张平展的纸上,用细细的笔,贴着这个三角形纸片的边缘画一周,再拿开三角形纸片,纸上留下的笔迹     

平面几何(之24) 三角形全等

对于这四个判定定理,除了上面的严谨的证明,还可以从画图的角度来理解.这种理解是这样的:如果给出符合四个判定定理中任何一个的三角形元素,即:三条边,或两条边夹一角,或两角夹一边,或两角一对边,     

方程(之6)

6.二元一次方程组的公式解我们知道二元一次方程组的一般形式是(a1,b2,c1和a2,b2,c2是已知数)用加减法解这个方程组,其过程是