解析几何小史

这一章是高中的学生第一次接触解析几何,我们有必要对解析几何的产生、发展、影响和实质向学生们作一个简要的介绍.本文从解析几何产生的源头开始,对解析几何的奠基人,解析几何的本质,和对数学的影响做了通俗易懂的介绍,使学生对解析几何有更全面的认识,并进一步掌握解决相关问题的方法.——数学同其它自然科学一样,是从人类生产实践的需要中产生的.     

古典几何学的起源、演进与启示

随着新课程的实施,几何课程改革又一次成为人们关注的焦点.古典几何学大致经历了实验几何、推理几何和解析几何三个发展阶段.考察几何学的发展历程,从中可以获得一些有益的启示:古典几何学的教育价值在于通过学习古典几何学的基本内容,以掌握其所蕴含的思想方法,从而达到培养理性精神的目的;几何教学必须遵循几何学历史发展的轨迹,同时与儿童的心理发展顺序相一致.     

线性方程组理论在解析几何中的应用

应用线性方程组的理论得到了解析几何中的几个命题,因而沟通了线性代数与解析几何的内在联系,并可透视代数学与几何学相互渗透,相互影响的的本质关系.     

平面解析几何复习要点指津

1知识内容平面解析几何是17世纪由法国数学家笛卡尔和费马等数学家创立并发展,借助于坐标系,把几何问题转化为代数问题来研究的一门几何学分支,是高中数学的核心内容之一.平面解析几何在高中阶段的知识内容主要包含直线与圆、简单的线性规划、圆锥曲线及其综合问题.2命题分析1)直线与圆、简单的线性规划:这一块内容是解析几何     

对高中数学课程中解析几何内容设置的分析研究

几何课程的改革一直以来都是世界数学课程改革中关注与争论的焦点，解析几何作为几何学发展的一个方向，在中学数学课程中所体现出的教育价值是不容忽视的。本文就建国后中学数学课程设置中有关解析几何的部分做一简要的梳理与分析．     

创新理论发展了马克思主义社会发展动力论

马克思主义认为，社会基本矛盾是社会发展的根本动力，生产力是社会发展的最终决定性力量。创新理论实现了有关社会发展动力的这两方面重要思想的整合，揭示了创新在社会发展中的重要作用，极大地丰富和发展了马克思主义的社会发展动力理论。生产实践是人类最基本的实践活动，是人类从事一切实践活动的基础。生产实践反映了人类和自然界之间的实践关系和实践水平，而生产实践的发展水平又是通过生产力发展的状况表现出来的。因此，肯定了生产实践是人类最基本的实践活动，与肯定生产力是社会发展的最终决定性力量，具有内在的一致性。但是，…     

数学起源再探——人类学视域下的贵州民族数学文化考察

以贵州水书中的文字符号、贵州苗族百褶裙和贵州民族地区干栏式建筑为例,讨论了贵州民族文字符号、贵州民族建筑与服饰、贵州民俗习惯等民族文化中存在的数学元素,在此基础上讨论了数学的起源与人类文明和生产实践活动的关系,并提出中国古代几何学的起源和发展与建筑（特别是干栏式建筑）技术的发展有着密切的关系.     

笛卡儿与“解析几何”

笛卡儿(1596～1650),法国数学家、物理学家,解析几何学奠基人之一。笛卡儿的主要著作是《几何学》,它确立了笛卡儿在数学史上的地位。《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生。解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,…     

球面方程的不同形式及其应用

球面是几何学研究的重要对象,根据球面方程的不同形式,给出了其在解析几何、微分几何和数学分析等课程的理论学习及实际生活中的一些应用.     

《直线的倾斜角与斜率》教学设计中的问题及解决方法

笔者所谈的这节课选自普通高中人教A版数学必修2。这本书里所写内容全是几何学,但又有所不同。第一部分是立体几何,仍使用公理化的方法研究几何学,是初中平面几何学习的延续与提高,凡是用公理化的方法研究几何学都属于"欧式几何",为古希腊著名数学家欧几里得所创立。第二部分是解析几何,使用坐标化的方法研究几何学,为法国数学家笛卡尔和费马同时创立,本节课是学生学习解析几何的开端,学生将首次体验借助数来研究几何学的方法,教学设计时势必须考虑到这一因素,可是,完成本节课的教学设计并非易事,几个棘手的问题有待解决,下面就遇到的问题谈谈我个人的解决方法。     

人类实践的两种最基本实践形式及其关系

实践是人类所特有的本质活动。人类实践活动中的基本实践形式,哲学界通常说是三种,即生产实践、处理社会关系的实践和科学实验。这种说法不准确。所谓基本实践,应是指伴随人类社会的产生和发展一直存在,又是各个社会时代中多数人都经常从事的实践活动,并且对人类社会的存在和发展起着决定性作用。据此,生产实践和处理社会关系的交往实践是人类的基本实践,但科学实验不是。科学实验乃是依赖干生产实践和交往实践发展到一定阶段才产生的,且只是社会中一部分人们所从事的专门活动。尽管科学实验自产生以来,在人类社会中的地位愈来愈重要,也应当肯定它是人类实践的重要形式,但仍然不能与生产实践和交往实践相提并论。人类实践的最基本形式,只有两种,即生产实践和交往实践。这两种实践形式互相依赖、互相作用,从根本上推动着人类社会不断发展进步。     

几何学革命

几何学是数学科学中最古老、最成熟的一个分支．直到18世纪,还是由欧几里得几何一统天下,即使解析几何出现了,也未改变欧氏几何的实质内容．进入19世纪,一场几何学领域的革命悄然开始了．     

笛卡尔和他的梦

笛卡尔是法国著名的数学家、物理学家、生物学家和哲学家、解析几何的创始人，一生有多部数学、物理著作发表，其中他在1637年发表的《几何学》一书轰动了全世界，被视为历史上最伟大的数学著作之一。它的出现带来了数学观念的革命：用代数和分析表述几何学问题，从而创立了解析几何学，打开了近代数学的大门。     

高等几何与中学几何

本文拟通过具体实例说明学习高等几何的重要性以及它对于初等几何和解析几何的指导意义。一、高等几何用变换群的观点认识几何学,揭示几何学的内在联系。 1872年德国数学家克莱因在德国爱尔兰根大学作了《近世几何学研究的比较评论》的学术报告。在这篇报告中,他把变换群与     

《解析几何》教学中值得注意的几个问题

本文将围绕大学《解析几何》课程教学,讨论欧氏几何学的意义、几何学为什么要"解析化",并对教学时如何处理二次曲面的内容提出看法。     

直线与圆的位置关系

直线和圆是平面解析几何中最简单最基本的曲线.研究它们的位置关系及其应用则是圆几何学的重要内容.通过直线与圆的位置关系的研究,展示了直线与圆锥曲线研究的一般模式,也就是说,这里的一些重要数学思想方法仍然适用于圆锥曲线的情况.因此,它具有承前启后,借鉴、仿效之作用.     

解析几何应用举隅

论述解析几何在航天领域和力学、几何学上的某些重要应用。     

关于二次曲线焦点与准线的讨论

本文从射影几何学角度，对解析几何中的二次曲线的焦点与准线进行了具体而详尽的讨论，并给出了二次曲线的实与虚的焦点与准线的方程和状态。     

大道至简，以简驭繁——以解析几何压轴题解法的优化为例

<正>一、提出问题什么是解析几何？解析几何是指用代数方法研究曲线概念、性质、位置关系的一门几何学分支.大家知道解析几何的创立者是法国数学家笛卡尔,其实笛卡尔创立解析几何前一直在思考探索的是,如何找到一种普遍的方法进而解决科学中的所有问题,而这种普遍的方法即是数学方法,即笛卡尔实际上提出了科学数学化的任务.笛卡尔曾经设想过“万能方法”,即认为按照以下的模式就可以有效地解决一切问题：第一、把任何问题都转化为数学问题;第二、把任何数学问题都转化为代数问题;第三、把任何代数问题都归结为解方程.     

圆锥截线的故事

在现代的中学数学课程中,通常是在初等解析几何中学到圆锥截线,亦即椭圆、双曲线和抛物线.圆锥截线的发现和研究起始于古希腊.Euclid,Archimedes,Apollonius,Pappus等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究,而且都有专著论述其几何性质,其中以Apollonius所著的八册<圆锥截线论>集其大成,可以说是古希腊几何学的一个登峰造极之作.