解三角问题的若干技巧

一、用合分比定理 合分比定理是：若a/b=c/d≠1,则a＋b/a-b=c＋d/c-d在三角问题中，对形如y=f（x）＋g（x）/f（x）-g（x）的式子，若能活用合分比定理，则可简化问题，优化解题．下面举例说明．     

等比数列性质am·an=ap·aq的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq（m、n、p、q∈N^＊）,特别是：当m＋n=2p时,有am·an=ap^2.这一重要性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用．下面结合高考题实例,谈谈该性质在解题中的具体运用．     

给“合比性质”补充两条“姊妹性质”——一堂趣味复习课的尝试

数学教学旨在求“通”,妙在求“变”,趣在求“活”,贵在求“新”,本着这一指导思想,我设计了一堂别开生面的“合比性质”的复习趣味课.原因及要点如下:1 合比性质的局限 初中《几何》第二册在“比例线段”一节里介绍了合比性质:如果a/b=c/d,那么a±b/b=c±d/d(人教版2001年教材第204页). 这两条性质的运用的确能给解题或证题带来不少方便,但美中不足的是:式子“加”、“减”只能限制在分子中,分母中不行.若遇上“加”、     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),，那么(a c … m)/(b d … n)=1/b=…=m/n．这就是我们熟知的等比性质，它是比例的一条重要性质，在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题方法．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

逆用完全平方公式解竞赛题

完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab＋b^2在解题中有着极为广泛的应用，现以竞赛题为例说明完全平方公式的变形逆用，供参考．     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么(a c … m)/(b d … n）=a/b=…=m/n.这就是我们熟知的等比性质，它在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题思想．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

运用比例性质的常见错误剖析

初中《几何》第二册第4页上,叙述了比例的两个重要性质: (1)若a/b=c/d,则a±b/b=c±d/d。(合比性质) (2)若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。(等比性质) 这两个性质可以广泛应用于代数、几何的众多方面,但在应用时,常会产生错误。     

乘法公式复习五要点

乘法公式主要有： ①平方差公式：（a＋b）（a-b）=a^2-b^2; ②完全平方公式：（a±b）^2=（a^2±2ab＋b^2）. 两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点.     

比例法

在数学知识中,如果数与数之间满足a/b=c/d,那么ad=bc.如果ad=bc,那么a/bc/d,这是比例的基本性质;如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d,或a/(b±a)=c/(d±c)这就是合分比性质.在物理学中,有许多规律都是描述物理量之间的比例关系,因而上述     

合、分比定理在物理解题中的应用

在数学中,a/b=c/d=(a+c)/(b+d),就是合比定理;a/b=c/d=(a-c)/(b-d),就是分比定理.合、分比定理在物理解题中有着广泛的应用.下面举例说明.     

“相似形”学习中的创新与实践

一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到…     

关于不定方程x^3±8=13y^2的整数解求解证明

本文利用递归数列、同余式和二次剩余证明了方程x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（-2，0）；x^3±8=13y^2仅有整数解（x，y）=（2，0），（5，±3），（6，±4），（626，±4344）．     

有感于“一道错误习题”所引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题：“已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D．在椭圆上存在一点使得∠PFD=60°,∠PDF=45°,求该椭圆的离心率．”解题过程如下：     

逆用幂的运算法则解题

逆用幂的运算法则可以得到a^m＋n=a^m·a^n,a^m-n=a^m÷a^n,a^mn=（a^m）^n,a^nb^n=（ab）^n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆用幂的运算法则,可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果．     

青田田鱼血液学初步研究

采用尾静脉取血法,对青田田鱼红细胞数量、白细胞数量、血液血红蛋白含量和血浆葡萄糖含量等进行了研究.实验结果表明,青田田鱼血液红细胞数为（1.12±0.18）×106个/mL,白细胞数为（6.7±0.12）×104个/mL,血球容积比为（52.94±26.4）%,血细胞1h沉积率为（5.22±2.93）%,血红蛋白含量为（6.98±1.22）g/100mL,血浆葡萄糖含量为（3.74±0.65）mmol/L.     

椭圆"类准线"上点的几个性质

文[1]介绍了如下两个定理： 定理1 设A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右顶点,P是椭圆准线x=±a^2/c上的动点,∠APB=θ,椭圆离心率是e,则θ为锐角且sinθ≤e（当且仅当点P到椭圆长轴的距离为b/c时取等号）．     

一例基本函数性质的推广

函数y=ax±b/x是一例常见而又特殊的函数,在求某些戈函数最值问题时,其性质及其类似函数的性质应用比较广泛．现从y=x＋1/x的本身性质入手,给出其类似函数的相关戈性质及其应用．     

向量夹角不可忽视的两个问题

两个向量夹角的定义：已知非零向量a与b,作^→OA=a,^→OB=b,则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角．两个向量的数量积定义：两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把｜a｜b｜cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b=｜a｜b｜cosθ.     

用“设数法”解题

已知A≠0，且A×5/3=B×9/10=C÷3/4=D×4/5=E÷6/5，把A、B、C、D、E从小到大排列起来。     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°