有感于“一道错误习题”所引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题：“已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D．在椭圆上存在一点使得∠PFD=60°,∠PDF=45°,求该椭圆的离心率．”解题过程如下：     

一道解析几何范围题的解法探究

题目 已知椭圆x^2/3＋y^2/2=1,点F是椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆于A,B两点,交椭圆的右准线于C,若^→AC=λ^→BC,其中λ〉1,求实数λ的取值范围．     

圆锥曲线中一类最短距离的探析

笔者在讲解圆锥曲线第二定义时讲到如下结论：F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点，P是椭圆上任一点，则PF的最小值当P为右顶点时取到，PFmin=a-c．[第一段]     

例析圆锥曲线一个统一性质的变式应用

教学中,我们发现椭圆具有以下性质： 如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）．     

圆锥曲线的一个性质的探究

这是来自学生的一个问题：问题 椭圆x^2/25＋y^2/9=1的长轴为A1A2,P为椭圆上一点（不同于A1,A2）,直线A1P,A2P分别与右准线l交于M,N两点,F是其右焦点,则∠MFN=_____．     

2010年浙江高考理科数学21题分析

题目：已知m〉1,直线1：x-my-m^2/2=0,椭圆C：x^2/m^2＋y^2=1,E,疋分别为椭圆C的左、右焦点．（I）当直线l过右焦点时F2,求直线l的方程;     

对一道高三联考试题的探究

题目 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）,F1,F2为椭圆的左右两个焦点,A1,A2为椭圆的左右顶点,过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为M（√3,2）．     

有感于“一道错误习题”所引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题:已知椭圆x~2/b~2+y~2/b~2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D.在椭圆上存在一点P,使得∠PFD=60°、∠PDF=45°,求该椭圆的离心率e.解题过程如下:     

线段垂直平分线的四个切入口

题目 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F,其右准线与．2C轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）     

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1,设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°．直线PF1,PF2分别交椭圆的左,右准线于M,N两点,则①｜PF1｜=｜NF2｜,｜PF2｜=｜MF1｜;     

第二定义下的角平分线

1．三种圆锥曲线共有的角平分线 性质1 设椭圆x2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右（左）焦点为F,右（左）准线交x轴于点M,过F的任意直线交椭圆于A、B两点,则MF是∠AMB的角平分线．     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷理科第20题是：已知椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（a〉b〉0）的右焦点为F,经过F作斜率为√3的直线与椭圆相交于不同两点A,B,已知^→FA=-2^→FB.（1）求椭圆离心率;（2）若｜AB｜=15/4,求椭圆方程．     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

解析几何中角的最大值的解法探究

例点E，F是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的左、右焦点，l是椭圆的准线，点P∈l，则∠EPF的最大值是__．     

2010年山东理科21题另解

试题如图,已知椭圆：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的离心率为√2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（√√＋1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,     

离心率与其它知识交汇题六则

1．数列 例1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若｜AF1｜、｜F1F2｜、｜F1B｜成等比数列,则此椭圆的离心率为____.     

椭圆中最值问题七法

解 A（4,0）与椭圆x^2/36＋y^2/20=1的右焦点F2重合（如图1）．设左焦点是F1（-4,0）,P是上半椭圆上的任意一点,由椭圆的第一定义,得     

一道解析几何高考题的探究

2006年全国高考已顺利地结束了,其中不少试题源于课本、高于课本,命题常规、不偏不怪,达到了既考查基础知识又考查数学能力的目的．湖北卷理工类第20题(文史类第21题)便是这样一道优秀的试题．题目:设A、B分别为椭圆a2/x2 b2/y2=1(a、b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴长等于焦距,且x=4为它的右准线．     

椭圆焦半径公式的一种变式与应用

在圆锥曲线中,焦半径是一个非常重要的几何量,与其有关的问题是各类考试的热点,故值得我们深入研究．为此,本文以椭圆为例研究它的一种变式．一、椭圆焦半径公式P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,E、F是左、右焦点,e是椭圆的离心率,则(1)     

知识朴实 思想鲜活--摭谈2010年高考数学江苏卷一道解答题的亮点

1试题及简解 2010年高考数学江苏卷第18题：如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2/9＋y2/5=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F．设过点T（t,m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1,y1）、N（x2,y2）,其中m〉0,y1〉0,y2〈0．