Riemann可积与存在原函数的关系

本文通过举例并讨论说明,既不能由f(x)在〔a,b〕上Riemann可积推得f(x)在〔a,b〕上存在原函数,也不能由f(x)在〔a,b〕上存在原函数而推得f(x)在〔a,b〕上Riemann可积。     

Riemann-Stieltjes积分第一积分中值定理的改进

书〔1〕中证明了下面的R-S积分第一中值定理(参见书〔1〕,第191页命题27)。以后提到积分都是指Riemann-Stietjes积分。定理1 (第一积分中值定理)若在〔a,b〕上f连续,a单词增加,则存在点x,使 a≤X≤b, integral from n=a to b f(t)da(t)=f(x)〔a(b)-a(a)〕。本章(书〔1〕中的第三章)后面的练习题38指出,若定理1中a是严格单调增加函数,就有x∈(a,b),即定理1可改进为:     

不定积分的一点注记

我们知道,不定积分总是与某个区间联系在一起的.对〔a,b〕上的函数f(x),f(x)的不定积分是f(x)在〔a,b〕上的原函数的一般形式,即∫f(x)dx=F(x)+C,Ax∈〔a,b〕.     

Riemann可积概念的数列化

(一)同·题的提出 R可积是《微积分》初学者不易掌握的基本概念。有关大专教材中这么定义: 定义1若函数f(x)在〔a,b〕上有意义,任分〔a,b〕为去让x。相似文献   

2006年高考数字模拟题(理科)(四)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=f(2x)的定义域是〔-1,1〕,则函数f(log2x)的定义域是()(A)(0,+∞)(B)〔2,4〕(C)〔21,2〕(D)〔1,2〕2.设A表示点,a,b,c表示三条不重合的直线,α、β表示不同的两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是()(A)a⊥α,若b⊥α,则a∥b(B)a⊥α,若a⊥β,则α∥β(C)aα,b∩α=A,c是b在α上的射影,若a⊥c,则a⊥b(D)a⊥α,若b∥α,且c∥α,则a⊥b,c⊥a3.将函数y=lg(1-x)的图象向左平移一个单位得到图象c1,若图象c2与c1关于原点对称,那么c2的函数解析…     

一道数学题中蕴含的规律

例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b…     

导数在证明不等式中的应用

不等式是初等数学的重要内容之一,在初等数学和高等数学中都广为应用,证明不等式的方法很多,但有的比较烦琐,如果用导数便简单明了,本文试说明导数在证明不等式中的应用.一、用微分中值定理证明不等式微分中值定理:若函数f(x)满足条件:(i)在闭区间〔a,b〕上连续;(ii)在开区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内至少存在一点C,使得f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)若不等式的一端是某一个函数F(x)在两点之差F(b)-F(a),则在区间〔a,b〕上利用微分中值定理,再将F′(C)适当放大或缩小.     

一道IMO予选题的解法新探及再推广

设a、b、c、d是满足ab bc cd da=1的非负实数,求证:a~2/(b c d) b~2/(a c d) c~2/(a b d) d~2/(a b c)≥1/3.此题为第31届I MO由泰国提供的予选题.文〔1〕~〔3〕已给出不同证明方法;文〔12〕予以推广.本文再给出新的证明方法及再推广.为行文方便,记A=b ac3 d b3a c d a cb3 d a     

〔(CH_2)_6N_4H〕_2〔RE(NO_3)_5(H_2O)_2〕(RE=Nd,Ce)的合成和晶体结构

采用四园衍射仪测定了标题的晶体结构,均属单斜晶系,空间群为P2_1/c,晶体参数:Nd〔Ce〕:a＝23.6353(6)〔23.6353(6)〕(?),b＝9.6483(6)〔9.6917(6)〕(?),c＝13.5515(6)〔13.5861(6)〕(?),β=112.348(7)〔112.316(8)〕°,v＝121.1873(3)〔121.3361(3)〕(?)~3,z＝4。     

美国幼儿园环境轻松

在美国的幼儿园里,小朋友们通常会在早上围坐在一起,由老师带他们例行做考勤和谈天气等;再与大家分享他们家里或上学路上的趣事。随后,孩子们会学简单的数学,如数教室里有多少个窗户等。午饭过后是阅读时间,老师会给孩子们读故事书,然后,让他们根据其中的人物或情节画画、做手     

关于无限维空间的函数平均值

在资料〔1〕、〔2〕、〔3〕中,李文清先生在无限维空间中引进了函数的平均值概念,并论证了平均值存在的条件。本文将在此基础上把积分中值公式推广到无限维空间中来。下面用到的一些基本概念、定理和记号,与资料〔1〕、〔2〕、〔3〕中的一样,为了节省篇幅,这里不再重述。〔定理1〕设对于任一实数 s∈(a,b),x(s)是(B)型空间 E_1中的元。如果x(s)满足条件:     

对称式a~3 b~3 c~3-3abc的变形及其应用

该对称式的变形有 a3 b“ C“一3abe二(a b e)·(a“ b“ c“一ab一be一ca)(1)=工(。 。十。)〔(。一。)2 (。一。)“ 2 二(e一a)“〕(2) =(a b c)(a 。b 。“e)(a 。艺b 。e).(3)其中。为虚三次单位根。现举例说明它的应用。 例1a之 bZa3 b3.若a十b c=0求诊了叹、23土_犷一     

浅谈有界区间到自身上的二次映射

设 f(x)=ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)时，当 x∈〔 s,t〕时，若 f(x)的值域也是〔 s,t〕，则称 f(x)为〔 s， t〕到自身上的二次映射。试问，任给一二次函数 f(x),在何时 f(x)可以把〔 s， t〕映射到它自身上 ?这样的〔 s,t〕有多少个 ?反之，任给〔 s,t〕，如何找到一个二次函数 f(x)，使之成为〔 s,t〕到自身上的二次映射 ?符合要求的二次函数有多少 ?本文就以上问题做简要讨论。 命题 1：设 f(x)=ax2＋ bx＋ c(不妨设 a>0),f(x)把〔 s， t〕映射到它自身上的必要条件是： (b－ 1)2－ 4ac>0。 证明：若 f(x)把〔 s,t〕映射到自身上： 单调递增…     

特定区间上的二次函数的最值问题

高中数学中遇到的二次函数的最值问题,很多是在R上的一个特定区间〔a.b〕（或开区间等其它形式）,本文就二次函数在特定区间上的最值几类问题求法,谈一点粗浅体会。     

浅谈勒贝格积分与黎曼积分

实变函数中的勒贝格积分,与基础数学之一——数学分析中的黎曼积分有着密切的联系,它是黎曼积分的拓广,比黎曼积分优越,对黎曼积分起指导保证作用,利用它来研究黎曼积分的许多概念可得到较为深刻的结果,提供黎曼积分本身无法解决的一些问题的理论根据;反过来,黎曼积分是勒贝格积分的模型,本文试说明上述关系。一、从黎曼积分引进勒贝格积分在数学分析中,周知:f(x)在〔a,b〕上黎曼可积(下简称R积分)的充分必要条件是:对任意的ε>0,存在〔a,b〕的一个分划T:a=x_0相似文献   

高中数学综合测验题(三套)

第一套一、(每空格4分共16分)下列各题各给出五个答案,其中只有一个正确,将你认为正确的答案的英文字母代号填在题后的括号内。 1.“如果a〔M,那么乡饭M”下面哪一句话与它是等价的? (A)a〔M或者b钱M。(B)如果吞改M,那么a〔M;(C)如果a长M,那么b〔M多(D)如果b〔M,那么a氏月I;(E)如果b〔M.那么a〔M.() 2.若x是实数,那(1一}x{)(1+x)是正数的充要条件是:(A){x}<1;(B)x<2;(C)}x}>1;(D)x<一1,(E)x<一1或一1相似文献   

浅谈微分中值定理

微分中值定理的证明 由罗尔中值定理得出: 定理一:若函数f(x),至少存在一点屯,乙〔(a, If(a、 }f(b、 !f,(仓)证明:作辅助函数F(x) g(x),印(x)是[a,b),使得:‘(a)甲(a)g(b)甲(b)g‘(屯)甲产(忿)b〕上的连续函数,在(.,b)内可导,败g(a)g(b)g(x)甲(a)甲(b)甲(x)﹄、.尹、.了、.少 a .bX了了.、了.、r、rl厂Tl .11.leses.....口.J................ △F(x)二因为f(x)户g(x),甲(x)在[。,b]上连续,在(a,b)内可导,所以F(x)在〔a,b〕上连续,在(a,,b)内可导,且F(a)=F(b)二0由罗尔中值定理得,在(a,b)内至少存在一点毛,使得F(七)=O,从而有: }f(a)g(…     

脑筋再转弯

<正>孩子们在找西摩医生的途中,遇到“悍地女妖”留在釉墙上的难题,让他们找到这个世界上是否存在这样的两个正整数A、B,可以使(A+B) (A-B)=2002成立。     

外婆

外婆短,外婆长,外婆是个故事王外婆故事讲得短,我站门口变堵墙:外婆故事讲得长,我是她的小拐杖。 (原载《中国儿歌一千首》 北京少儿出版社) 在幼JL的心日中,外婆是最亲切、慈祥的.其中一个原因是她会给外孙们不厌其烦地讲各种故事这泞)L歌斤头就抓注外婆的这特点来写二外婆短,外婆长’.又是孩子们喜欢用的句式,往复回环.既显示出小孩子对外婆的亲切感受、又富有儿童的情趣。 下面几句,就形象地丧瑰了外婆和外孙之间的这种亲切关系。’外婆故事讲得短/我站门日变堵墙’,这是说.外婆的故事讲得短了,孩子们是不过瘾的,就站在门门堵住外婆不…     

音位理论与英语语音和口语教学

音位概念(Phoneme Concept)和音位理论(Phoneme theory)在语言学研究中具有重要价值。 人类的发音器官能够发出的音素是很多的,但每种语言或方言使用的音素却是有限的。比如:普通话没有〔b〕、〔d〕、〔g〕、〔f〕、〔〕,上海话没有〔ts〕、〔ts〕、〔t〕、〔ul〕,英语没有〔q〕 ,〔q‘〕,〔G〕、〔〕、〔s〕。 各种语言或方言里的音素不是杂乱无章的,音素和音素之间都有一定的关系,各个音素所起的作用也是不一样的。在某一个具体的语言里,有些音素能区别意义。例如普