构造对偶递推式求一类数列的通项公式

给定数列{an},我们可得如下结论: 若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列,则数列{an 1-lan}是公比为k的等比数列.     

构造等比数列求一阶递推式an+1=pan+q(p,q为非零常数)的通项公式及应用

令参数λ,使得{an+1+λ}成公比为p的等比数列,由an+1=pan+q得:an+1+λ=pan+q+λ=p(an+(q+λ)/p).由{an+λ}成等比数列可得:λ=(q+λ)/p,即λ=q/(p-1);即数列{an+q/(p-1)}成首项为a1+q/(p-1)公比为p的等比数列。     

构造法求递推数列的通项公式

一、平移法构造新数列1.平移向量为常量例1在数列{a}n中,若a1=1,an+1=2an+3,(n≥1),则数列的通项an=.解:由题意得an+1=2an+3.(1)则设存在x满足等式an+1+x=2(an+x),与(1)相比较可得x=3.即an+1+3=2(an+3).所以数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的     

一阶递推数列通项公式的推导及应用

设数列{an}满足一阶递推关系:an+1=pan+q.当P≠1且P≠0,q≠0时,数列{an)非等差、等比数列.其通项公式有两种求解思路. 思路1-转化为等比数列求其通项公式在an+1=pan+q中,两边同减去q/1-p得an+1-q/1-p=p(an-q/1-p).     

构造等比求递推数列an＋1=pan＋f（n）（p≠1,0）的通项公式

求递推数列的通项公式再度成为高考热点,本文介绍形如an＋1=pan＋f（n）（p≠1,0常数）的递推数列{an},通过将已知数列利用待定系数法,构造一个新的“等比”数列后求通项的方法．将常考题型及解法作了详细归纳．     

求数列αn＋1=qαn＋P（n）〈p（n）为多项式〉的通项的积分解法

设f(x)=αx,x∈1[1, ∞],且f(1)=m,(m∈R),     

一类递推式求通项的通法及应用

已知数列的递推式求其通项公式是数列问题的重难点,突破这个重难点,就要注重在平常的解题中总结规律,研究中渗透数学思想．本文将通过研究几例递推式,探求一类求通项的通法．     

关于递推式an＋1=pan＋q（p,q∈R）的一个结论——解析一道应用题的不同解法

在教学实践中,良好的反思习惯是有效提高数学思维品质和能力的途径之一．“在教学中反思,在反思中教学”,不仅要引导学生反思问题中所包涵的知识点,更重要的是让学生领悟解题思维的起点、层次和规律,最终达到优化数学思维能力的目的．本文就结合一些实例谈谈笔者的点滴经验与思考,     

用待定系数法求一阶线性递推数列的通项公式

由一阶线性递推数列求数列的通项公式,在很多文章中都进行了研究,而且也得出了在不同情况下求通项公式很多方法,比如累加法,累乘法,构造法等.但是却很少有文章对所求通项公式结构进行探讨,关注问题的结构有利于清楚地研究问题.一、方法探究定理:若数列{an}满足a1=a,an+1=f(n)an+g(n),则an=(∏(n-1)(i=1)f(i))·a+∑(n-2)(j=1)(∏(n-1)(i>j)f(i))g(j)+g(n-1)     

由递推式an＋1=（aan＋b）/（an＋c）求通项an的几个结论

已知数列{an}满足an＋1=aan＋b/an＋c,其中a1已知,a,b,c为实常数,求通项公式an.根据递推式an＋1=aan＋b/an＋c（Ⅰ）的结构特征,可将它转化为等比关系：     

再谈构造法求an+1=kan+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_n+1=ka_n+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.     

分式递推式an+1=（aan+b）/（can+d）通项公式的几种求法

在高等学校自主招生考试或数学竞赛的试题中,有关数列的试题常常会出现如下形式的分式递推式:     

一题多变 变中求胜——一道递推数列求通项测试题的教学及思考

1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an/(2n-1)}的通项公式.     

已知an+1=（aan+b）/（can+d）,如何求{an}的通项公式

一、问题的提出为便于说明,先将考题及参考解法摘抄如下:(2012年全国高考)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5),Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤x n相似文献