广义拉盖尔多项式及碱金属原子径向方程的求解

文章给出了一种求解多电子原子问题的新方法。将碱金属原子径向方程化为广义拉盖尔多项式微分方程，方便地求出了碱金属原子体系的能级及广义拉盖尔多项式表示的径向波函数，所得结果不仅适用于碱金属原子，也适用于氢原子和类氢离子。广义拉盖尔多项式及碱金属原子径向方程的求解@王明泉@陈向炜河南省教委科研重点资助     

一类包含拉盖尔多项式-盖根堡多项式的积的和

给出了包含拉盖尔多项式和盖根堡多项式的恒等式,同时得到了包含拉盖尔多项式—勒让德多项式及拉盖尔多项式—第二类契贝谢夫多项式的积的求和公式。     

关于拉盖尔多项式的一些恒等式

利用初等方法及拉盖尔多项式的生成函数给出一类包含拉盖尔多项式的恒等式.     

广义高阶Bernoulli多项式的一些恒等式及其应用

Bernoulli多项式及其多种推广形式在组合数学、解析数论等领域中起着十分重要的作用。广义Bernoulli多项式Bn,χ(x)与Euler多项式、Dirichlet级数有密切的联系。应用绝对收敛Laurent级数的卷积公式,给出了广义高阶Bernoulli多项式的一些表达式和一个推论。     

Euclidean环中的Fermat定理

介绍了基本多项式与多项式之间的关系,得到了定理:对于Euclidean环D上任意互素的多项式f(x),g(x),h(x),且不全为常数,以及任何自然数n≥3,等式fn(x) gn(x)=hn(x)永远不成立.     

含参不等式“恒成立”与“能成立”问题剖析

平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）恒成立（?）af（x）_max;a≥f（x）恒成立（?）a≥f（x）_max;amin;a≤f（x）恒成立（?）a≤f（x）_min。2.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）能成立（?）a>f（x）_min;a≥f（x）能成立（?）a≥f（x）_min;a相似文献   

关于拉盖尔多项式与埃尔米特多项式的一组恒等式

运用初等方法研究了拉盖尔多项式与埃尔米特多项式的关系并得到了一组有趣的恒等式     

关于拉盖尔多项式与埃尔米特多项式的一组恒等式

运用初等方法研究了拉盖尔多项式与埃尔米特多项式的关系并得到了一组有趣的恒等式。     

第52届IMO预选题(四)

数论部分1.对于任意正整数d,f（d）是满足恰有d个正因数的最小的正整数（如f（1）=1,f（5）=16,f（6）=12）.证明:对于每个非负整数k,均有f（2^k）|f(2^k+1).2.考虑多项式P（x）=（x+d₁）（x+d₂）…（x+d₉）,其中,d₁,d₂,…,d₉是9个不同的整数.证明:存在整数N,使得对于所有的整数x≥N,均有P（x）能被一个大于20的质数整除3.设n是正奇数.求所有函数f:Z→Z,使得对所有整数x、y均有     

重要极限公式lim/x→0(1+x)1/x=e的推广

lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性.     

在高考试题中的推广类问题浅述

从一类对象或一个范畴的研究过渡到更广的一类对象或更广范畴上的研究 ,称为推广 ,类比是数学命题推广的一个工具 .从逻辑上说 ,推广就是将数学命题的外延扩大 ,来研究它的内涵变化特点 .在历年高考试题中 ,推广类试题曾多次出现 .一、在不等式中的推广【例 1】　已知x∈ (0 ,+∞ ) ,由不等式x+ 1x ≥ 2 ,x + 4x2 =x2 + x2 + 4x2 ≥ 3,… ,由此启发我们可以推广为x + axn ≥n + 1(n ∈N ) ,则a=　　　　 .分析 :首先a >0 ,由基本不等式“A≥G(A为算术平均值、G为几何平均值 )”得x+ axn =xn + xn +… + xn + axn≥ (n+ 1)n+ 1 xn · xn ……     

多项式f(x)mod p不可约的一种判别算法

利用有限域上推广的Euler Fermat定理对f(x)modp的可约性进行研究 ,给出了一种判别多项式f(x)modp不可约算法 .该算法通过随机选取F上满足αm(x)≡ 1 (modf(x) )的多项式α(x) ,以及m的因子k ,并由 (am/q(x) - 1 ,f(x) ) =1 (q是k的任一素因子 ) ,来确定f(x)modp的不可约性 .     

三维各向同性谐振子径向波函数的归一化系数

利用广义拉盖尔函数的一个积分公式,推导出了三维各向同性谐振子径向波函数的归一化系数.     

拉盖尔多项式的一些恒等式

利用初等方法给出了拉盖尔正交多项式的一些有趣的恒等式．     

正确理解因式分解

课本中明确指出:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,本文试从因式分解的对象、过程、结果以及与整式乘法的关系等几个方面认真解读,希望能对同学们有所帮助. 1.因式分解的对象是整式.并且是整式中的多项式,不是多项式就谈不上因式分解,如x2yz=x·x·y·z不是因式分解,因为x2yz是单项式.它本身就是整式的积的形式.又如m-(1/n)=1/n(mn-1)也不是因式分解,因为m-(1/n)不是多项式. 2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.如x+1=x(1+(1/x))和x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x都不是因式分解.因为1-(1/x)不是整式,(x+2)(x-2)+3x是和的形式.而不是积的形式. 3.因式分解的结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式,因式分解的结果与多项式所在的数集有关,我们现在的分解是在有理数范围内进行的.因此,要求必须分解到每一个因式在有理数范围内不能再分解为止.如:     

有理数域上n次多项式不可约的一个充要条件在GF(2)中的推广

n次多项式f(x)在Q上不可约的一个充要条件是多项式xnf(1x)在Q上不可约.本文利用反证法对这个充要条件在GF(2)中做了一个推广,并进一步证明了f(x)在GF(2)中本原当且仅当xnf(1x)在GF(2)本原.     

一个不等式的变形推广

对一个代数不等式y+z/x+z+x/y+x+y/z≥6(x,y,z∈R+)的探讨,经过适当变形推广,可以得到若干重要的不等式.     

一个不等式的变形推广

对一个代数不等式y+z/x+z+x/y+x+y/z≥6(x,y,z∈R+)的探讨,经过适当变形推广,可以得到若干重要的不等式.     

再探Turan不等式

一、引子设P_n(x)为Legendre多项式Δ _n(x)= Δ(n,h,k,x)=|P_n(x) P_(n k)(x)P_(n h)(x) P(n k h)(x)|这里n,h,k均为整数,且n≥0,k≥h≥1。     

一道瑞士数学奥林匹克不等式的证明与推广

题目 已知x、y、z＞0,xyz=1.求证:(x+y-1)2/z+(y+z-1)2/x+(z+x-1)2/y≥x+y+z. 在文[1]中,作者给出的证法虽好,但不利于推广.本文中笔者给出此不等式的四种证法及推广.