于法理融通中感悟运算的一致性——“分数乘整数”教学实录与思考

<正>在教学“分数乘整数”之前,笔者进行了前测,了解到大多数学生会计算“3/10×3”,甚至有1/3的学生会用“分母不变,整数乘分子做分子”这种算法进行计算,但对于“为什么这样算”解释不清。由此可见,学生知其然而不知其所以然。基于此,笔者认为本节课的教学重点除了关注算法,更应该聚焦对算理与算法的相互融通,以及对运算一致性的感悟。     

学习进阶视域下小学生量感的培育——“角的度量”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》在小学阶段核心素养表现中增加了量感的学习要求。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。其是一个人对现实世界中客观事物的感性而科学的认识,是对事物可测量属性的量化。量感的形成对促进学生思维发展具有重要作用。学习进阶,是对学生连贯且逐渐深入的思维层次的描述。“阶”是学生认知过程中的各个“脚踏点”,一个个连续且有层级的“阶”支撑着学生的认知过程。教学中,     

在度量教学中丰富学生的量感——以“公顷和平方千米”教学与思考

量感是数学学科教学重要目标和任务,教师借助情境设计、实验组织、合作活动、实践探索、叠加尝试等学习手段,促使学生顺利进入到量感体验环节,让学生在主动参与和实践探索中形成量感认知。“公顷和平方千米”属于典型的度量教学内容,是训练学生量感能力的重要素材,教师在教学设计和组织时,要针对学生量感认知培养展开教程安排,以提升量感培养效率和品质。     

凸显计数单位,感悟运算的一致性——“乘法回头看”教学实践与思考

<正>“乘法回头看”是在六年级总复习阶段开展乘法运算一致性教学的一次尝试。本节课从意义、算理和算法角度进行乘法运算的整体回头看。一是运算意义角度。现行教学中,对于整数乘整数,从相同加数的和或倍的角度理解其意义;到了小数乘小数,并没有经历意义的学习,直接进入算理、算法的探究;对于分数乘分数,则在相同加数的和的基础上,从一个数的几分之几的角度进行理解。因此,有必要对意义进行回顾,让学生认识到无论整数乘法、     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容,贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合,对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”,要让学生“经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法”,并“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。可见,运算教学需要追本溯源,更要体现运算本质上的一致性。     

有效“感”量 深刻“悟”量——发展学生量感的几点思考

<正>关于小学数学教学中的量感培养在教育界没有明确的概念界定,综合各种文献研究,“量感”是“一种关于现实世界中量的直觉,即对现实世界中各种属性的一般理解,也是一种能力和倾向”。可见,量感是对多少、大小、高低、轻重、快慢等量态的感性认识,指向形象、有背景的依托,指向感觉、内化的能力。小学阶段是学生形成量感的重要时期,量感的培养不仅有助于量感品质的提升,而且在外部经验向头脑内部内化深化的过程,发展了学生的思维,     

培养量感意识 感悟度量本质——以“面积和面积单位”教学为例

<正>华罗庚说过：“数起源于数,量起源于量”。作为《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的核心素养,量感是对量的感悟和直觉。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础,它对学生空间观念的形成、几何思维的发展、数学素养的提升有着非常重要的作用。那么学生的量感意识如何培养？度量的本质又是怎么感悟的呢？带着这两个问题,我们对“面积和面积单位”这一课展开了实践研究。“面积和面积单位”属于“图形与几何”领域,是学生在初步掌握长度和长度单位、长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的,     

关于小学生数学家庭作业“质”与“量”的思考

近年来,在呼唤素质教育的减负和基础教育新课程改革形势下,社会各界关于家庭作业的争论不绝于耳,而数学作为一门重要学科,数学家庭作业成为人们关注的焦点。那么,数学家庭作业能做到让学生、家长和老师满意,就要重视"质"与"量"的关系问题。通过对本学校数学家庭作业的抽样调查,并对发现的问题提出合理解决方案,为解决数学家庭作业"质"与"量"关系问题提供参考意见。     

“用厘米作单位量长度”教学实践与思考

小学低段学生只有亲历知识的发现过程,才能真正理解和掌握知识。以西师版二年级上册"用厘米作单位量长度"一课为例,通过"猜、找、比、记、说"一系列实践操作活动,让学生在自主获得知识并学会运用的同时获得一种愉悦的、积极的情感体验。     

“量”源于“度” “感”源于“悟”——谈小学数学“量感”的培养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出,数学课程要培养的学生核心素养,内容包括：“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”。核心素养的主要表现从原先的十个关键词增加到了十一个,而“量感”第一次作为一个新增的关键词出现在小学阶段,引起数学教师的广泛关注。本文从小学数学教学中培养量感的作用与策略两方面进行了论述。     

小学数学课堂教学中“量感”的培养策略

量感对于计量单位等知识的学习非常重要,也对后续的生活有着巨大的影响。教师需要通过有效教学策略助推学生“量感”的生长,最终让量感的培养水到渠成。文章认为,着眼于学生“量感”培养的数学教学,教师需要用适切实境,制造冲突,催生量感意识;利用具身实感,开拓视域,丰富量感体验;开展数学实验,拉长体验过程,让量感得到深度生长。     

在“做数学”中培养学生的量感

<正>量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感的建立具有很强的直觉性和个体性,更多是借助学生的具身体验来进行教学。陶行知先生在生活教育理论中提出“教学做合一”的教学主张,这里的“做”就是指教师和学生运用适当的工具进行实践活动,为学生量感的培养提供了方法。1.渗透方法,优化量感的实际体验很多方法和策略都可以根据教学内容的特点渗透在操作活动中,使学生的活动体验更有针对性,更能达到活动的目的,同时促进学     

感悟度量本质 促进量感生成——以“角的度量”教学为例

<正>量感是学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟,量感与测量的关系类似于数感与计算。度量的本质是度量数量的多与少,即以小量大,如以线量线、以面量面、以角量角,所有的度量都是在作比较。角的度量的本质就是所要测量的角与标准角的比较,即这两个“角”能够完全重合就可以知道要测量角的大小,包含两个方面：（1）测量的方式、方法（包括测量单位、进位制）;（2）测量结果（量数）。     

基于运算一致性 发展运算素养——“分数除法（一）”教学实践与思考

<正>【课前思考】“分数除法（一）”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”中的第一课时,以往的教学中,大多数教师都知道可以利用直观图从分数的意义、分数除法的意义、分数乘除之间的关系、商不变的规律四个方面帮助学生理解算理。笔者则认为作为单元的基础课,不能仅仅停留在让学生明白算理上,特别是史宁中教授曾多次呼吁：要将四则运算的算理归结为“数的运算其实就是统一计数单位后,     

在比较中感悟运算的一致性——“乘法的再认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”,要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。所谓运算的一致性,就是不同运算方法之间的共性。引导学生感悟运算的一致性,就要帮助他们找到不同运算方法之间的关联,在更为一般的层面理解运算的过程和方法,提高运算能力,发展推理意识。     

从“量的运算”到“率的运算”——重构分数运算及解决问题教学之思考

如参考文献[1]和[2]所述,重构分数概念教学路径,先落脚于“分数是一个数”的维度,教学分数“表示数量的多少”的含义,这一阶段,分数都带着量纲(单位),类似于自然数的基数含义(本文中将这样的分数称为“表示数量的分数”,简称“量”);再落脚于“分数是一个比”的维度,教学分数“表示数量与数量之间的倍数关系”的含义,这一阶段,分数都不带a纲(单位),类似于倍(比)的含义(本文中将这样的分数称为“表示关系的分数”,简称“率”)。     

在整体关联中感悟运算的一致性——“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册的教学内容。这部分内容是在学生学习了分数的意义和分数加、减法的基础上进行教学的。学生根据分数乘整数的意义,容易想到把分数乘整数转化成同分母分数相加,“分子和整数相乘的积作分子、分母不变”。对于学生而言,掌握计算法则并不困难,但这并不代表他们能深刻理解其中的道理。《课程标准（2022年版）》在课程内容中指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”,     

融合信息技术 促进量感发展——“角的度量”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第40～41页。教学目标：1.经历量角器再造的过程,体会单位角测量的数学价值。2.经历探究、观察、猜想、归纳、概括等活动,总结使用量角器的过程。3.认识量角器、角的度量单位,会用量角器量角,感受量角的意义,进一步形成度量意识。4.通过观察、操作、思考、交流等活动进一步培养动手操作能力以及主动参与学习、善于合作、勇于探索与实践的能力,     

迁移长度度量原理 理解面积单位内涵——“面积与面积单位”教学设计与反思

<正>“面积与面积单位”是空间度量领域的重要节点,也是量感发展的重要契机。空间度量包括长度、面积和体积,三者紧密关联,其中一维长度是空间度量的基础。长度单位是人为规定的,而面积单位和体积单位则是长度单位在二维和三维空间构造推演的结果,是空间度量的衍生单位。面积单位的认识是学生第一次尝试在不同维度之间进行单位转换,